ALUMINIUM

r = ro

r=-.ro

r=bo

lo

On pourra tout au plus tenir compte de ce phénomène dans le cas de gros cùbles constitués par des fils nus toronnés.

239. Section la plus économique à donner aux conducteurs de ligne. — La section à donner aux conducteurs d'une ligne de transmission d'énergie est d'autant plus faible que plus grande est la chute de tension admise. On peut ainsi

réaliser une économie dans les dépenses do premier établissement ; mais, par contre, l'énergie dissipée sous forme thermique dans la ligne représente une dépense permanente, faible ou élevée suivant le prix de revient de Tunité d'énergie a la station génératrice. Il importe donc de choisir la section des conducteurs pour laquelle on obtient la somme minimum des trois quantités : coût de Ténergie perdue sous forme de chaleur, intérêts et amortissement du capital nécessité pour Tinstallation de la ligne.

Lord Kelvin, MM. Kapp, Forbcs, Perrine et autres ont établi des formules qui permettent de calculer rapidement la densité de courant qu'il convient d'adopter pour les conducteurs de ligne; toutefois ces formules, établies pour des conditions particulières d'installation, perdent beaucoup et môme toute valeur si on veut les appliquer pratiquement à une installation dont les conditions particulières ne sont pas exactement les mêmes.

Néanmoins le problème comporte toujours une solution et, pour le résoudre, M. G. Semenza a récemment proposé une méthode éminemment pratique qui présente l'avantage d'indiquer non seulement la valeur de la chute de tension qu'il est le plus avantageux d'admettre, mais fait connaître, en outre, de combien varie cet avantage pour les différentes valeurs de la chute de tension. Pour donner une idée de cette méthode, on résumera ici la notice publiée à ce sujet par M. Fumero dans VEleilricista du 22 mars 1903.

Soit le cas d'une installation hydraulico-électriquo, dont la tension a été déjà déterminée d'après les conditions de l'exploitation que Ton a en vue ; soit P la puissance, exprimée en kilowatts, à transmettre à une distance /. On représente par A le coût de l'installation, par B -h G celui de la ligne, B étant la dépense fixe nécessitée par les appuis, les isolateurs et la pose, et G la^dépense variable proportionnelle au poids du cuivre qui sera employé. On admet que le kilowatt-an puisse être vendu à forfait (ce qui supprime la variable du temps d'utilisation) à un prix unitaire a et que les frais d'exploitation et d'entretien sont évalués à une somme annuelle A, tandis

que le prix du cuivre (qui doit être considéré comme variable) est représonté par^; si on peut encore disposer de Po kilowatts disponibles à Textrémité de la ligne, le bénéfice qu'il est possible de réaliser/ s'obtient en divisant la somme représentant la recette nette par celle du capital engagé. On a, par conséquent,

aP^d

A Tàide de cette formule, on peut facilement déterminer la valeur en tant pour 100 de la chute de tension x qui permettra d'obtenir / maximum, puisque A, B et A ont une valeur constante, tandis que ^2^ rf et C peuvent être exprimés, en fonction de la perte admise, respectivement sous la forme algébrique

d=: clC

a étant le taux d'amortissement, intérêt et entretien du fil de cuivre, et h une quantité dépendant de plusieurs constantes: nombre de conducteurs, longueur de la ligne, résistivité du cuivre, son poids spécifique, son prix unitaire, intensité du courant correspondant à la charge P et tension normale.

Mais M. Semenza, au lieu d'employer le calcul algébrique pour déterminer la valeur maximum de /", trouve plus pratique de construire la courbe représentant la fonction /*, courbe que Ton obtient en traçant la droite représentant B et la courbe de G en fonction de ^, ce qui donne une hyperbole équilatère; en faisant la somme des trois ordonnées et en procédant de même pour aPo, b et aC, on obtient deux courbes résultantes; on établit ensuite les rapports des ordonnées correspondantes de ces courbes, ce qui permet de déterminer facilement les ordonnées de la courbe cherchée.

Il suffit d'examiner cette courbe pour déterminer exactement la valeur de la chute de tension, permettant de réaliser le bénéfice maximum; l'inspection de cette courbe permet aussi

de se rendre compte dos résultais que l'on obtiendrait pour les différentes valeurs de cette chute de tension, que ces yaleurs diffèrent peu ou beaucoup de la valeur critique maximum.

Cette- méthode graphique est d'une application générale, mais elle exige que chaque cas particulier soit examiné tout spécialement. En outre, on ne peut pas affirmer que la section la plus économique soit toujours celle qui convient le mieux, parce que Ton doit tenir compte de la chule de tension d'après la charge, d'après les nécessités de l'installation, etc., de telle sorte que le calcul de la section la plus économique ne peut être considéré que comme une indication utile.

240. Effets produits par rinductance. — Les phénomènes d'inductance que présentent les conducteurs agissent seulement sur la phase des courants par rapport h celle de la tension appliquée en décalant la première en retard; c'est pour cela qu'il est nécessaire d'augmenter de quelques pour cent la valeur de la tension au départ, afin de compenser les forces électromotrices d'induction se produisant dans les conducteurs (Voir t. 1, S 139).

Il est donc nécessaire de calculer la valeur des effets d'inductance et l'on examinera successivement les cas qui se présentent le plus fréquemment dans la pratique.

241. A. Ligne compoutant un sedl circuit a courant alternatif SIMPLE. — 11 convient d'abord d'examiner comment se distribue le champ magnétique à l'intérieur et autour d'un conduct(»iir rectiligne indéfini, lorsque le courant qui y passe a une intensité / (en unités C. G. S.) à l'instant considéré, courant que Ton suppose uniformément distribué dans la section circulaire d'un fil de rayon r, cas dans lequel les lignes de force sont circulaires et concentriques à Taxe; mais, en ce qui concerne les effets magnétiques, on suppose que le courant est concentré le long de l'axe.

On sait, d'après la loi de Biot et Savart, loi déduite de l'expérience, que l'intensité du champ magnétique produit

par un courant rectiligne filiforme / (concentré dans l'axe) a pour valeur, à une distance x de Taxe {fig. 266):

/expression qui s'applique au champ magnétique en dehors du conducteur.

Fir.. 266.

En ce qui concerne l'intérieur du conducteur, Tintensilé du champ est nulle en son centre et devient

à la périphérie. Dans Tespace compris entre le centre et la périphérie, l'intensité du champ augmente continuellement par suite de la distribution uniforme du courant dans toute la section du conducteur. En réalité la fraction de courant contenue dans une circonférence de rayon x<^r est

et, par conséquent, Tintensité du champ magnétique le long de la circonférence de rayon x, champ produit par cette fraction de courant, est

puisque, comme on peut le démontrer, on peut toujours admettre

cette fraction de courant comme filiforme et concentrée le long de Taxe.

Il s'ensuit que, si on considère un plan quelconque contenant Taxe du courant, le champ magnétique perpendiculaire à co plan est distribué comme l'indique la figure 266, c'est-à-dire que son intensité augmente suivant une droite allant du centre à la périphérie et puis décroît suivant une ligne asymptotique à ce plan, celte droite et cette ligue étant dans un plan normal qui est celui dans lequel se trouve la section considérée du conducteur.

Pour calculer la valeur du flux <I> compris dans le circuit que coupe le plan AB de part et d'autre de l'axe, il faut multiplier d'abord les valeurs respectives des intensités des champs magnétiques 3C, et JC^. par les coefficients de perméabilité des milieux respectifs dans lesquels ils se produisent et puis faire la somme de la quantité 3Cldx^ Idx étant la surface d'un rectangle dont /est la longueur du fil et dx l'augmentation élémentaire de la distance x à l'axe. Le flux total est, par conséquent,

* = / |"Vi-^/d.r + / r*[jLe3Ccd./

Pour le cas où les conducteurs sont eu cuivre ou en aluminium et tendus dans l'air, on peut prendre [x, = jj.^ = 1, et alors le flux $ devient proportionnel à la surface BOC. On peut donc écrire

Dans une ligne à courant alternatif simple, cas qui vient d'être étudié, il y a un second conducteur, ordinairement de mt^me diamètre, qui se trouve tendu parallèlement au premier à une distance /' et est parcouru par un courant de même intensité, mais de sens contraire. Le champ magnétique produit par ce courant a la même direction que celui qui est dû au premier dans l'espace compris entre les axes des deux conduc-