sin ù>f = io sin «ot
31. On voit donc, soit par Texemple donné, soit par l'interprétation des formules trouvées, que la self-induction produit les deux effets suivants (Voir également tome 1, § 26) :
1* L'intensité du courant est décalée en retard par rapport à la force électromotrice agissante, d'un temps t dont la valeur est donnée par l'expression wt = ç, dans laquelle ç est la
COURANT ALTERNATIF ET IMPÉDANCE D'UN CIRCUIT Cl
phase, comme on le sait. Ce retard augmente en même temps que croit la pulsation u) ou, autrement dit, avec Faugmentation de la constante de temps du circuit (§ 27), c'est-à-dire que ce relard est direclement proportionnel à la réactance et inversement proportionnel à la résistance. Il est nul lorsque ?• = oo (circuit ouvert) et maximum lorsque wL = oo ou r = 0, cas irréalisables dans la pratique. Le décalage serait alors de 90°. Le retard de phase de l'intensité par rapport à la force électromotrice peut, par conséquent, varier depuis 0° jusqu'à OO'*; il est de 45° si o)L = r ; 2° Lorsqu'on dit que
cela signifie que la self-induction réduit l'efficacité de la force électromotrice agissante, en produisant une augmentation apparente de la résistance du circuitde r jusqu'à v/r^H-(i)'^Z/'^ = Z.
Si la période est longue, la résistance vraie de r tend à prédominer; si, au contraire, la période est courte, c'est-à-dire si la fréquence est très grande, c'est la réactance wL qui l'emporte.
11 est utile d'insister sur ce fait que l'augmentation de résistance n'est qu'apparente, puisqu'elle est produite par la seule action d'une force électromotrice de sens opposé ; s'il s'agissait d'une résistance vraie, la self-induction entraînerait même une perte d'énergie par effet Joule, ce qui n'est pas exact. On verra ultérieurement que, si la self-induction réduit rcfficacité de la force éleclromotrice agissante et si l'on veut transmettre une quantité déterminée d'énergie électrique, il faut élever la valeur de cette force électromotrice agissante d'une quantité suffisante pour équilibrer les effets de la self-induction. Cette augmentation, du moins au point de vue théorique, n'entraîne aucune dépense de travail, car, pour établir une force électromotrice, une force suffit et non un travail.
32. Triangle des forces électromotrices. — Soient les trois vecteurs tournants {/ig. 30) correspondant aux vecteurs
62 lA TECHNIQUE DES GOURANTS ALTERNATIFS
alternatifs des trois forces électromotrices : agissante, de selfinduction et résultante. Il y a entre eux la relation déjà connue
Ce sont les côtés d'un triangle rectangle dont Eq est l'hypoténuse. L'angle B est toujours un angle droit. Si, Eq restant constant, r ou bien (oL varient, le point B se déplace le long de la circonférence qui a Eq pour diamètre.
Eq représente la force élec- ""^^^ ^.-'^ tromotrice agissante dans le
*■' '' circuit et nécessaire pour
FiG. 30. . it. ,
vamcre 1 impédance ;
Eq cos ç = vIq représente la force électromotrice composante nécessaire pour vaincre la résistance ohmique, et c'est la composante véritablement utile;
£"0 sin 9 = (ùLIq représente l'autre composante qui sert à vaincre la réactance.
Il faut remarquer que les grandeurs relatives des vecteurs tournants ne changent pas et que leurs phases respectives restent les mômes si ces grandeurs diminuent suivant un rapport déterminé. En divisant par /q, on obtient un triangle dont les côtés perpendiculaires l'un à l'autre représentent respectivement la résistance ohmique et la réactance et où l'hypoténuse figure l'impédance {/ig. 31^. Si rimpédance reste constante, r et b)L peuvent varier; mais le point B doit toujours se trouver sur la circonférence ayant l'impédance comme diamètre. On
obtient ainsi trois segments correspondant à l'impédance, à la résistance et à la réactance, formant entre eux les mêmes
FiG. 31.
COURANT ALTERNATIF ET IMPÉDANCE D'UN CIRCUIT 63
angles que les vecteurs tournants qui représentent respectivement les trois forces électromotrices considérées.
33. Représentation symbolique. — Si Ton pose, pour abréger, wL=ar, Timpédance est représentée symboliquement par (Voir § 6y
1—T—jx, (20
sa grandeur réelle étant donnée par {fig, 32)
Z = v>* -tx'K
Il faut écrire — jx et non -\-jx, parce que le vecteur de la force électromotrice de self-induction est décalé en retard de 90" sur celui de Tintensité {fig, 29), et, si l'on représente par {E) et par (/) la force électromolrice agissante et l'inlensité exprimées symboliquement, on peut écrire
iE) (Z)
Fig. 32.
et aussi
r — JX
expression dans laquelle la et h sont les composantes du vecteur de Tintensité et Ea, E^, les composantes de la force électromotrice agissante que Ton a déjà trouvée être Eq cos ^ et -Bq sin 9 (§ 32). En substituant, on a
JEqCos? -7 En sin y ^ ' r — jx
Pour séparer la partie réelle de la partie imaginaire de cette quantité complexe, on multiplie le numérateur et le dénominateur par (r -{- jx). On a alors, en se rappelant que y- = — 1,
ij\ ,^o(cosy — jsin9)(r+jj?) ( r cos y ~ j'r si n ? 4- J> cos y + f s* Q ?) ^'"" {r-jx)[T-]-jx) ~^ r^ + x^
C'est pourquoi
la -3lb = ^^^^^{rcos^ +a:siii?) - i jj^p^ (rsinç — xcos?).
Cette égalité ne peut subsister qu*à la condition que les parties réelles et imaginaires des deux quantités complexes soient égales. Par conséquent
la = ^a j^^^ (rcos? + jrsiny), E
D'autre part, si Iq est le vecteur de l'intensité, il doit être
h = sln + ih
En effectuant l'opération indiquée, on trouve
r^ + x^ vr^-f ar» y^r^ + to^L^
comme précisément cela doit être.
L'expression symbolique
'^ iZ)
est parfaitement analogue h celle qui exprime la loi d'Ohm. Tous les résultats que l'on peut déduire de cette loi peuvent être appliqués au cas des courants alternatifs, mais h la condition que toutes les grandeurs soient exprimées symboliquement, et cela parce que, dans le cas de résistances purement ohmiques, les opérations d'addition et de soustraction sont à effectuer arithmétiquement, tandis que, dans le cas de l'impédance, ces mômes opérations doivent être effectuées géométriquement.
