Dans certains cas, il peut être utile d'écrire
(K) étant la réciproque de (Z). Cette grandeur symbolique (K) a reçu le nom A'admittance^ qui indique que l'intcnsilé du
COURANT ALTERNATIF ET IMPÉDANCE D'UN CIRCUIT 65
courant pouvant passer dans un circuit est d'autant plus grande que son impédance est plus faible.
Ainsi que le fait remarquer M. Steinmetz dans son ouvrage classique sur les Courants alternatifs \ ouvrage dans lequel il emploie toujours la méthode symbolique, on peut écrire
{Y)=.g+jb (23)
et on obtient, par substitution,
.. __i r -^ jx r -h jx r + jx
^ '^^^~- r—jx~ (r — jx) [r +jx} ~~ r« + ar* "" Z^ '
d'où Ton déduit pour les composantes de Tadmitlance :
K=V.^ + 6'i=v/SI*=l.
35. Impédances reliées en tension. — Si plusieurs impédances Z,, Zj, Z;; sont reliées en tension, Timpédance totale est la somme géométrique de ces impédances, étant admis qu'elles sont représentées par leurs vecteurs. Cette somme s'obtient très facilement si on exprime ces vecteurs à Taide de la méthode symbolique.
(Z, ) — r, — jXi , (Zj) — r.2 — jx.2, (Z3) = rj — jx^ . . .
En représentant par (Z/) Timpédance totale, on a
(Z/) = 1/4 -{.r.2 + r:i + ...) — ii>, + x^ -f x^ + ...)
En valeur absolue (amplitude de la somme des vecteurs), on obtient
valeur bien différente de celle que Ton obtiendrait par l'addition arithmétique des diverses impédances :
Z| = VVJ + xl Zj = y/r] -h x*, Z3 :^ Vr}+x3.
1. Steinmetz, Théorie et calcul des pfiénomènes du courant alternatif, traduction française par Henri Mouzet.
(wmmsm
-^wmw-
\jmsmmu
Fio. S3.
36. Impédances placées en dérivation. — Lorsque plusieurs impédances sonl en dérivation (fig. 33) entre deux points
entre lesquels existe une différence de potentiel, les courants se répartissent en rapport inverse des impé- — dances respectives. La loi de Kirchhoff est encore applicable, mais elle ne se vérifie seulement qu'instant par instant, d autant plus que les divers courants ont généralement une phase différente. L'intensité respective de chacun de ces courants s*exprime symboliquement de la manière suivante :
(f,) = I = (l/) (Y|), (h) = ^! = (^î) (^'«)^ ('3) = %j = (^3) (Y3), etc.
L'intensité totale est la somme géométrique de toutes les intensités, c'est^-dire
(h) = (h) + (h^ + (h) + ... = |§ = (^0 lY/),
si {Zt) et (Yt) indiquent respectivement Timpédance totale et Tadmittance totale. 11 est facile de voir que Ton a
et, par conséquent,
(Zt) =
Dans ce cas, il est plus commode de recourir à la conception de Tadmittance, en se rappelant que Tadmittance totale est la somme des diverses admittances. Cette règle est analogue à celle qui est relative au courant continu, règle qui énonce que
COURANT ALTERNATIF ET DIPÉDANCE D UN CIRCUIT 67
la conduc(€afice d'ua groupe de résistances placées en dérivation est égale à la somme des diverses conductances.
37. 11 est à noter, en ce qui concerne les impédances en dérivation, que, pour avoir
YZ z=. I,
remploi de l'hyperbole équilatère peut être d'un grand secours dans la résolution de ce genre de problèmes.
L'hyperbole équilatère YZ = 1 {fig. Si) étant tracée, on transporte en Oâ rimpédance OZ obtenue à l'aide de ses deux composantes r et X.
Le segment ab est, en valeur absolue, Tadmittance X = y
Fio. 34.
En transportant ah le long du vecteur de Z en Oy, les composantes ^ et 6 du vecteur donnent les composantes de l'admittance ; mais il ne faut pas oublier que ce n'est pas (Y) = g — y 6, mais bien (Y) = ^ 4- jb.
Cette construction est parfaitement justifiée. En effet, dans la figure, on a
d'où
'•z='zi'
Par analogie, on a aussi :
d'où
Ce sont précisément les mêmes valeurs qui ont éié déj^i trouvées pour les composantes de l'admit tance.
68 l'A TECHNIQUE DES COrRANTS ALTERNATIFS
38. Exemple numérique. — I. Un circuit, parcouru par un courant alternatif de fréquence 42, présente deux impédances
1 et 2 en série avec trois autres 3, 4, 5, placées en dérivation (^5^.35). Calculer rimpédance totale du circuit.
On a les valeurs respectives suivantes :
r^ r= 5 ohms
L, = 0,05 henry
La = 0,03
FiG. 35.
En multipliant les coefficients de self-induction L,, Li, L3, ... par o) = 2^ . 42 = 264, on a les réactances et les impédances partielles :
fZj)= 3-i 7,02 (Z3) = iO-il3,20 {Z,)= 2-j 5,28 (Zr,)= 6-i 7,92
Pour les trois impédances en dérivation, on a en valeurs absolues
Z3 = v'{iO^ + i3,20)'^ = V274,24
Z., = v'(2-^ + 5,28)2 =x/3r;87 Z5 -^ V(6« + 7,92)2 VH8,73.
Les composantes de Tadmittance des circuits 3, 4 et 5 sont alors
^^-tfl -'''''
L'admittance totale du groupe des trois dérivations est, par
COURANT ALTERNATIF ET IMPÉDANCE D'UN CIRCUIT
conséquent,
Par suite, l'impédance du groupe est
