CHAPITRE VU
EFFETS PRODUITS PAR UNE CAPACITÉ DANS UN CIRCUIT PARCOURU PAR UN COURANT ALTER- NATIF.
65. Circuit comprenant une seule capacité. — Les phénomènes auxquels donne lieu Tintercalaiion d*une capacité dans un circuit parcouru par un courant alternatif ont été exposés dans le chapitre vu du tome 1 au seul point de vue physique et descriptif; il est nécessaire maintenant de considérer ces mêmes phénomènes au point de vue des calculs que Ton peut avoir à effectuer.
Le cas le plus simple est celui d'un
condensateur intercalé entre deux Fig. 68.
points entre lesquels existe une diifé-
rence de potentiel alternative {fig. 68). Il convient de rappeler
que
q = CV (30)
(Voir tome I, §62).
La quantité d'énergie accumulée dans un condensateur chargé est facile à calculer. Si u croît proportionnellement avec y, pour une augmentation de la quantité d'électricité Ay dans le condensateur, il y a augmentation de la différence de potentiel Am entre ses armatures. Il faut retenir que, dans l'intervalle de temps pendant lequel la charge augmente de Ay, la ditférence de potentiel entre les armatures acquiert
une valeurmoyenno t/, et Ténergie accumulée pendant ce laps de temps est t<Aç', représentée graphiquement par Taire d'un trapèze ahcd [fig, 69). Il s'ensuit que Taire oUq représente Ténergie accumulée dans le condensateur, lorsque la différence de potentiel entre les armatures est égale à L^ ; on a donc
énergie accumulée = - çff;=: - Cl^ := - (/^ -.
Ainsi, pour un condensateur ayant une capacité de 2,5 microfarads dont les armatures sont soumises à une tension de
1 000 volts (non alternative bien entendu), Ténergie accumulée a pour valeur
\ 0,000 0025 . (1 000)2 — 1^25 joule,
ce qui équivaut k
i, 25. 0,102=10,1275 kilogrammètre.
En ce qui concerne le courant de charge ou de décharge, il y a lieu de remarquer que, si Ay est la quantité élémentaire d'électricité transportée pendant le temps A/, Tintensité du courant pendant ce laps de temps est
et par suite
et enfin, à la limite, la valeur instantanée du courant de charge ou de décharge est donc
àl ^ àt
Pour que i soit de même signe que Ay ou \Hy il faut que i soit positif lorsque u augmente (variation positive) et négatif lorsque h diminue (variation négative). Le courant qui tra-
verse le condensateur précède donc de 5 ( t de période j la tension aux bornes, lorsque cette tension varie comme les ordonnées d'une sinusoïde {fig, 70).
Fio. 10.
Dans ces conditions, si on représente la charge q par un vecteur tournant Qq {Qq = valeur maximum), l'intensité i du courant est représentée par un autre vecteur tournant /q (/q == valeur maximum de Tintensité) décalé de^
en avance par rapport à Qq (fig.li).
On sait (§ 3) que Taniplitude d'un vecteur représentant les va- pio. 7i.
riations d'une autre fonction vectorielle est donnée par l'amplitude de celte dernière multipliée par la pulsation ; par conséquent
De cetle expression on déduit
lh = '
Cette expression montre que, si Ton intercale un condensateur dans un circuit parcouru par un courant alternatif d'intensité maximum /q, la différence de potentiel produite par ce condensateur dans le circuit est inversement proportionnelle à
la pulsation o) el à la capacité. Ce phénomène présente des inconvénients dans la pratique, parce que, si Ton limite l'action du condensateur au rôle de produire un effet inverse à celui de la self-induclion (voir tome I, § 45), on n'obtient des tensions modérées antagonistes 6q que par Temploi de très grandes capacités, étant donné les faibles fréquences (environ 50) que Ton utilise actuellement. Dans le cas de tensions très élevées, lorsqu'il s'agit de combattre les effets d'une self-induction également très grande, le condensateur petit être avantageusement utilisé dans la pratique, d'autant mieux qu'alors, avec une intensité modérée du courant et pour une tension donnée maximum Uq à produire, C diminue dans la même proportion que /.
Il est utile toutefois de faire remarquer que le prix d'un condensateur s'élève rapidement avec la valeur de la tension, ce qui compense l'avantage provenant d'une capacité plus faible. L'emploi économique des condensateurs est donc limité aux cas où l'on se trouve en présence de fréquences élevées.
En rappelant l'observation faite § 44, tome I, qui <Kt que l'effet de la différence de potentiel u existant entre les armatures du condensateur est égal à celle d'une force électromotrice alternative de sens contraire et d'égale amplitude agissant dans le circuit, on peut généralement remplacer le condensateur par une force électromotrice alternative ayant pour valeur maximum — 7i ^t décalée en avance de ^ sur l'intensité du courant
traversant le circuit. La quantité —j; est appelée capacitance.
Si la tension à ses bornes est alternative, l'intensité du courant qui la traverse, d'après la formule (31), a pour valeur
i =: VQ(xiC COS (lit
i = Jsin(.t + 0.
toC
66. Circuit présentant de la self-induction et de la capacité. — Si le circuit comprend un condensateur et des
EFFETS PRODUITS PAR UNE CAPACITÉ DANS UN dRClTIT H9
appareils dans lesquels le courant alternatif produit un flux alternatif [fig. 72), il est évident qu'à chaque instant la force électromotricc de raltemateur doit équilibrer la somme de trois forces électromotrices : celle absorbée par la résistance ohmique de la totalité du circuit, celle due aux variations du flux et celle produite par les variations de charge du condensateur. A un instant quelconque, cette somme est, par conséquent,
ri 4- Li 4- M,
Il étant la différence de potentiel aux bornes du condensateur k l'instant considéré.
En employant la méthode graphique, Ton a trois vecteurs
^.a=Lo
"frnmy^
J)=a/LI
Fio. 12.
Fio. 73.
{fiç- 73) : Tun t/q en concordance de phase avec l'intensité, un deuxième wL/y en retard de ;^ sur l'intensité et enfin un
troisième —7; en avance de ^ sur l'intensité.
Ces deux derniers, additionnés algébriquement, donnent un vecteur résultant OA. La valeur r/^ doit être la résultante de OA et de ^q» valeur maximum de la force électromotrice nécessaire pour produire l'intensité maximum du courant /q dans le circuit. La figure 73 est la représentation vectorielle de la figure 59, tome I. Les vecteurs a, 6, c, d^e correspondent aux sinusoïdes de cette figure.
Le diagramme n'est nullement modifié (sauf Téchelle) si, .au lieu de considérer les valeurs maxima des grandeurs alternatives, on considère leurs valeurs efficaces.
D'après le graphique {fig. 73), on a
et, par suite, d'où l'on tire
et aussi
Si Téquation de la force électromotrice agissante est
<» = £q sin fo^
alors
V^'-^^ + (-^^ - ^T^cT
sinrof—f, (33)
et le retard ç est donné par l'expression
tango =1 (34)
Comme on le voit, la présence d'un condensateur produit l'effet d'une self-induction négative et, par conséquent, tend à annuler les effets de la self-induction du circuit.
Si l'inductance prédomine :
mL > —, l'angle 9 est positif et l'intensité est décalée en retard par rap-
EFFETS PRODUITS PAU UNE CAPACITÉ DANS UN CIRCUIT VZi
port à la force électromotrice ; si, au contraire, la capacitance est prédominante :
alors 9 est négatif et le retard se change en avance : Tintensité du courant est alors en avance de phase sur la force électromotrice agissant dans le circuit.
La quantité
wL — —7; (35)
est appelée réactance totale du circuit. Lorsque L = 0, alors
'" ■sin(foi—9) et tang9=— •
Donc, la présence d'un condensateur tend à réduire Tefficacilé de la force électromotrice agissante par rapport à l'intensité du courant produit. Si C = 0, i = 0 et le courant ne peut s'établir dans le circuit; c'est ce qui se produit dans le cas d'une interruption de ce dernier.
Si au contraire C = oo , tout se passe comme s'il n'y avait pas de condensateur.
L'action d'un condensateur se réduit par conséquent à une impédance que l'on peut exprimer symboliquement par
L'impédance totale d'un circuit comprenant une résistance, une self-induction et une capacité en série est donc
(1) = t-jLl^-^. (36)
67. Exemple numérique. — Soit, par exemple, une tension efficace de 500 volts avec une fréquence /= 50 produite par
i22 LA TECHNIQUE DES COURANTS ALTERNATIFS
un alternateur. On japplique cette tension aux extrémités d'un circuit ayant une résistance de 5 ohms et pour lequel le coefficient de self-induction est L = 0,2 henry ; un condensateur ayant une capacité C=20 microfarads est intercalé dans ce circuit. Calculer la valeur efficace de Tintensité dans le circuit et la tension efficace aux bornes du condensateur et de la bobine inductive.
L'impédance totale est
(Z):^o-;(62,8-^)=5-i(-%,aO),
Z z= V 25 -\- ( — 96,20j-« — 96,25 ohms.
Par conséquent, l'intensité efficace du courant est
If := ' =5,20 ampères.
Le retard de phase est donné par l'expression
tar ce qui correspond à
tang?:--5î^r=-i9,24,
c'est-à-dire quie Tintensité est décalée en avance d'environ S?"*. La tension efficace aux bornes de la bobine inductive est
foL/^ — 62,8 . 5,20 =z 326,56 volts, et aux bornes du condensateur
-V. =^ ;^4^ = 828 volts, (oC 0,00628 '
tension supérieure de 62 Yo ^ '^ tension efficace aux extrémités du circuit.
