Vecteur du flux lorsque le circuit comporte du fer

— Le flux produit par un courant alternatif est également une grandeur alternative et conséquemment peut être représenté par un vecteur, à la condition toutefois que le courant alternatif ait une allure sinusoïdale, que le coeflicient de perméabilité soit constant et que le phénomène d'hystérésis soit négligeable. Mais, si ces conditions ne sont pas remplies, on peut considérer le flux comme une grandeur alternative pouvant être représentée par un vecteur tournant et il devient alors nécessaire d'exposer certaines considérations pour justifier ce mode de représentation.

En effet, si le circuit comporte du fer, le travail d'hystérésis déforme la courbe du flux, qui n'est plus sinusoïdale, alors que celle de l'intensité l'est; mais, réciproquement, on peut toujours trouver une forme de courbe d'intensité telle que le flux produit par le courant ait une allure parfaitement harmonique et cette courbe est facile à déterminer.

Soit:

fB = fi3ocosw^

l'induction produite par le courant dont la forme de la courbe est à déterminer. On suppose connu le cycle d'hystérésis du fer employé pour une induction maximum ^q, cycle qui, comme on le sait, est indépendant du temps employé pour l'effectuer. Soit AtBoC... (Jig. 85) la courbe représentant l'induction

BOBINES DE RÉACTANCE

35 = ~ en fonction du temps. Si ^ est la force magnélomotrice inni (i étant exprimé en unités G. O.S.), on a:

c^as

On prend alors sur la courbe du flux un point Poù Tinduction est PP'. A ce point correspond sur le cycle d'hystérésis le point p de la branche ascendante, qui permet de déterminer la force magnétromotrice Ojo' et, par conséquent, la valeur de rintensité du courant qui est proportionnelle à cette force. On

FiG. 8o.

porte alors la valeur de cette intensité en P'P". On répèle cette construction pour tous les autres points de la courbe du flux et, en reliant tous les points P" obtenus, on a la courbe (T intensité pouvant produire un flux sinusoïdal avec le cycle donné d'hystérésis. Cette courbe n'est pas une sinusoïde; plus Tinduction augmente dans le fer, plus la pointe de la courbe d'intensité est accentuée.

Le phénomène Joule étant laissé de côté, la puissance dépensée par l'hystérésis est la moyenne des produits des valeurs

de rintensité, déterminées, comme il vient d'être dit, par les différences de potentiel aux bornes du circuit.

76« Mais à la courbe d'intensité ainsi obtenue on peut substituer la courbe équivalente (Voir §6i) qui a la même valeur efficace et est décalée de phase de manière que Ténergie qui en dépend lui corresponde néanmoins. Soit C cette courbe décalée en avance par rapport à la courbe C de l'intensité [fig, 86). La

•Fio. 86.

différence entre la courbe C et la courbe C donne une troisième courbe C", dont la fréquence est trois fois plus grande que celle de C. On peut dire pourtant que, si une tension alternative sinusoïdale agit aux bornes d'une bobine de réactance, l'hystérésis introduit une harmonique de troisième ordre dans la courbe de Tintensilé. 11 esta remarquer que le flux sinusoïdal est en phase avec la courbe d'intensité C, parce que leurs maximacoïncident, même si, k cause de la distorsion, leurs points nuls ne coïncident pas ; au contraire, la courbe équivalente de rintensité G' précède celle du flux d'un intervalle de temps qui peut être représenté par un déplacement angulaire a. En ce qui concerne l'harmonique d'ordre supérieur, il est à remarquer que, pour que l'intensité du courant C" soit telle qu'elle corresponde à la même quantité d'énergie que celle due au courant C, il faut que ce soit un courant inactif en ce sens

BOBINBS DE RÉACTANCE i43

que l'énergie moyenne qui lui correspond se réduit à zéro. On peut, par conséquent, la négliger dans les calculs relatifs à la consommation d^énergieet tenir compte seulement du courant équivalent. Donc, dans les applications pratiques, on peut négliger Fharmonique de 3* ordre et remplacer Tonde déformée C par Tonde sinusoïdale C, eu n'oubliant pas que Tharmonique peut être une cause de trouble et ne peut devenir notable que seulementdans certains cas très rares, par exemple lorsque la fréquence de Tharmonique est très proche de celle à laquelle correspond la condition de résonance du circuit.

En résumé, on peut dire que le courant équivalent C est celui qui, avec une avance a, peut produire un flux sinusoïdal ^1>, et c'est pour cela que Ton dit que C hystérésis détermine itn décalage en retard du ^U flux par rapport au courant gui lui donne naissance,

Le*s considérations qui viennent d'être exposées étaient nécessaires pour justifier la représentation du flux et du courant au moyen de vecteurs, lorsque le p,(j §7 circuit comporte du fer.

On voit immédiatement que le courant équivalent peut être remplacé par ses deux composantes [fig, 87^.

L'une,

/cosa, (40)

est en concordance de phase avec le flux, c'est elle qui produit le flux (composante magnétisante); Tautre,

/sina (41)

(composante énergétique), correspond à Ténergie absorbée par le travail d'hystérésis.

Au point de vue physique, ce résultat peut être interprété de la manière suivante: un courant alternatif agissant d'abord sur une bobiue dépourvue de fer et ayant une résistance ohmique négligeable, Tintensitéet le flux sont décalés en retard de 90"* sur la force électromotrice, parce qu'il n'y a pas consomma-

tion d'énergie pour faire circuler le courant. Mais, si le circuit comporte du fer, le flux est encore décalé en retard de ~

sur la force électromotrice ; mais l'intensité est en avance sur le flux, précisément parce qu'il faut fournir une composante énergétique / sin a = /«, qui, multipliée par E^ donne la valeur du travail absorbé par le phénomène d'hystérésis. L autre composante / cos a = /|a est celle qui maintient le flux.