Influence de la résistance ohmique de la bobine

Jusqu'ici on a supposé que la résistance ohmique du conducteur parcouru par le courant alternatif était négligeable, ce qui se présente très souvent dans la pratique. Mais, lorsque la résistance est telle qu'elle entraine un pourcentage de pertes non négligeable, il faut alors déterminer l'augmentation A/a {/ig. 88) qu'il faut donner à l'intensité du courant énergétique, augmentation dont la valeur est donnée en grandeur par l'expression

r étant la résistance ohmique du conducteur. Cela détermine une avance de phase de l'intensité par rapport à la phase de la force électro motrice agissant sur le circuit, et cette perte amène une augmentation de la composante g de Tadmittance. En représentant par gr cette augmentation, on a

83. Courants de Foucault. — Une autre cause de perles, due à la présence du fer, sont les courants de Foucault produits par les forces électromotrices induites dans la masse, courants qui tendent à se fermer par un circuit de faible résistance. Afin d'augmenter la résistance électrique s'opposant au passage de ces courants, on divise le fer dans la direction du flux en constituant le noyau, comme on Ta déjà dît dans le paragraphe 50 du tome I, à laide de paquets de tôles isolées entre elles par du papier.

De môme on isole les boulons qui servent à maintenir les paquets de tôles.

Les courants de Foucault, qui sont peu importants si les tôles ne dépassent pas 0,3 mm d'épaisseur, ne déforment pas Tonde du courant primaire, mais ils agissent de la môme manière que le ferait la résistance ohmique de la bobine, en nécessitant seulement, à cause de cela, une augmentation do rintensité de la composante énergétique du courant total et en diminuant, par conséquent, le décalage entre Tintensité et la force électromotrice. Par suite, les courants de Foucault influent seulement sur la composante g de l'admittance totale que présente la bobine de réactance. A la rigueur, il y aurait lieu de tenir compte du flux supplémentaire produit par ces courants.

M. Steinmetz a indiqué une méthode permettant d'évaluer numériquement cette influence. lia trouvé que les pertes ducs aux courants de Foucault par cycle et par unité de volume étaient suffisamment bien représentées par l'expression

W/ r= e^/'âî^ ergs,

dans laquelle s est un coefficient approprié, / la fréquence et Y le coefficient de conductance du fer en unités absolues = 10^. Par conséquent, par unité de temps et pour un volume donné de fer, on a

p/. — £Y/'2^2Vergs = ip^^M^ ergs par seconde, OU bien, en watts,

•Pf =z f^23j2 vioMO-7 = îf^^^ViO -2 watts.

BOBINES DE RÉACTANCK 153

En substituant et en réduisant, la composante de l'admittance due aux courants de Foucault étant représentée par Çf^ on a

valeur indépendante de l'induction tB.

Pour les tôles, M. Steinmetz a trouvé

/étant Tépaisseur des tôles exprimée en centimètres. Par conséquent,

p/ = j /af25aaviO- <« = Xfik^p^'^ViO <« watts,

Pf = 0,164/2f»3în'i0-<» watts. (52)

En introduisant, comme précédemment, le poids m exprimé en kilogrammes, on obtient

pj^ = 20,7/a/'2332mlO-<o watts. (53)

En ce qui concerne les perles dans le fer, il y a toutintérêtà consulter le chapitre ii de Touvragç de M. G. Kapp sur les Transformateurs.

84. Conclusion. — Les considérations qui viennent d'ôtre développées permettent maintenant d'établir que la formule

tang © n. — |-î

de laquelle on déduit le retard o d'un courant alternatif par rapporta la force électromotrice agissant sur le circuit, n'est seulement valable que dans le cas oii le circuit ne comporte pas de fer, cas dans lequel les pertes se réduisent à celles dues' à Teffet Joule. Lorsque le circuit comprend du fer, cette formule n'est plus applicable et doit être remplacée par la suivante :

la h

tang 9 :

I\*- Oh + 9/ -h itr

qui donne l^admittance totale du circuit exprimée symboliquement par

{y) = {9h + Uf + 9r)+jb,

et, en valeur absolue, par

y = V (»A + 9/+ 9rf + 62.

Les composantes qh, gf et gr^ dues respectivement à Thystérésis, aux courants de Foucault et à la résistance,* se déterminent à Taide des formules données dans les paragraphes 80, 82 et 83.