Détermination de la composante énergétique
L'auteur a imaginé un dispositif permettant de relever directement la composante énergétique qui parcourt un circuit, détermination qui ne nécessite que quelques lectures sur un instrument unique. Voici la description de cette méthode.
àwywj-
FiG. 89.
Soient L, L [fig, 89) les conduc teurs principaux de l'installation qui alimente les récepteurs sous une différence de potentiel U. On place en dérivation une bobine ayantune résistance ohmique négligeable, mais ayant une grande self-induction et construite de manière à ce que l'on puisse établir un contact c avec Tune quelconque des spires ou groupes de spires. Sur un des conducteurs priiîcipaux, on intercale en série une résistance purement ohmique r de valeur connue. V est un galvanomètre, gradué en ampèremètre et étalonné par rapport k la résistance choisie r, de manière à pouvoir lire directement les intensités en ampères. A Taide d'un commutateur, cet instrument peut
BOBINES DE RÉACTANCE 155
être relié soit entre les points a et 6, soit entre les points ôetc, soit enfin entre a etc.
On peut démontrer maintenant que, si on déplace le point c, lorsque la connexion est établie entre b etc, on obtient une position pour laquelle la déviation de Tinstrument est minimum ; dans ces conditions, si on relie Tinstrument h a et h c, i\ donne la valeur de la composante énergétique cherchée.
Dans la figure 90, U est le vecteur de la tension appliquée et / celui de Vintensité du courant total qui traverse la résistance r. La force contreélectromotrice de self-induction en S peut être représentée par un vecteur de sens opposé à U, étant admis que la résistance ohmique de la bobine est négligeable. Sur ce vecteur, on prend la portion de force électromotrice ac qui, ajoutée à la tension ab, intervient (en composant géométriquement) pour produire la déviation de rindex de l'instrument quand il est relié en b et c.
La tension ab, dans le diagramme vectoriel, est représentée en grandeur et en phase par le vecteur de /. Lorsque Ton relie rinstrument aux points b et c, on mesure alors la somme géométrique de la tension ab (vecteur 1) et de la tension ac (vecteur OC), c'est-à-dire que l'on mesure une tension composée représentée par le vecteur OA. Il résulte clairement de l'examen du diagramme qu'il y a une position de c qui correspond à une force électromotrice ac, telle que l'indication donnée par A est minimum et correspond, dans ce cas, au vecteur OA2. Mais OA2 est précisément la composante / sin 9 du courant et, puisque l'instrument est étalonné en ampèremètre, la valeur de cette composante, pour une charge donnée, peut être obtenue en déplaçant lentement le point cet en notant la déviation minimum de l'instrument.
FiG. 90.
11 suffit alors de relier Tinstrument aux points a et c ; la déviation indique la valeur de la composante énergétique cherchée. Mais il y a lieu de faire remarquer que, si une légère erreur est commise dans l'évaluation de la déviation minimum lorsque, Tinstrument étant relié aux points b et c, on déplace le point c, cela entraîne une grande erreur dans la détermination de la tension ac et, par suite, dans la délermination de la composante énergétique. 11 s'ensuit qu'il est préférable de relever la tension ac pour deux positions différentes du contact c, mais telles que la tension composée bc (vecteur OA) reste égale dans les deux cas, et Ton prend la moyenne des deux résultats.
Pour obtenir des résultats valables, il faut que le courant absorbé par le galvanomètre soit extrêmement faible; s'il en était autrement, la tension ac ne serait plus en opposition de phase avec U.
86. Exemples numériques. — 1° Un wattmètre, intercalé sur une bobine de réactance de 0,124 ohm de résistance et pourvue d'un noyau de fer, indique que la puissance absorbée est de 30,4 watts. L'intensité du courant est de 0,91 ampère efficace et la différence de potentiel de 50 volts efficaces.
Il faut déterminer cosinus o, /{i, /u, la force contre-électromotrice de self-induction et les pertes par effet Joule, par hystérésis et par courants de Foucault.
Sans rien préjuger de la forme des courbes d'intensité et de tension, on peut supposer que les valeurs données se rapportent à des courbes équivalentes. On a alors :
Facteur de puissance :
Les composantes du courant sont les suivantes:
50/a = 30,4, la = ^^ = 0,608 ampère ll = P — lî — (0,91)2 — (0,608)3, h — 0,686 ampère.
BOBINES DK RÉAGTANCE 157
La force contre-électromotrice de self-induction est
JSJ = (72 — {rlj^ ~ (50)2 (0,124 . 0.91)2 Ei = (50)2 __ (o,H3)2, Es = 50 volts environ.
(On a ainsi la confirmation de ce fait qu'il est possible de substituer la force électromotrice de self-induction à la tension agissante lorsqu'on veut établir des formules pratiques.)
Pertes par effet Joule :
(0,91)2.0,124 = 0,1027 watl.
Pertes par hystérésis et par courants de Foucault :
30,4 — 0,1027 = 30,3 watls.
Les composantes de ladmitlance sont:
la Jcos? o,9l.o,r.64 __ 0^
. L /sin? 0,91 . 0,75 0,686 ^., 6 = ^ = -^=-—-g^— = -^:= 0,0137.
Admittance de la bobine :
(Y) = 0,012+;0,0137, qui, exprimée en valeur absolue, est
Comme vérification, on a
/ = f/r = 50 . 0182 = 0,91 ampère.
2" Pour un arc de 8 ampères, on emploie une tension de 50volts à 60 périodes et Ton réduit la tension avec une bobine de réactance ayant 40cm de longueur et 3,5cm de diamètre. Combien de spires faut-il mettre sur la bobine pour que la différence de potentiel aux bornes de la lampe soit de 29 volts?
En admettant que le facteur de puissance de la lampe à arc soit égal à 1, on fixe la résistance de la bobine à 0,43 ohm et l'induction 33 à 6000 unités C. G. S.
La chute de potentiel dans la bobine sera 0,33.8 =2,64 volts.
Pour la force contre-électromotrice de self-induction, on a
(yî^. 91)
E, = v^(50)a — (29 + 2,64)2 = 38,7 volts.
La section du fer est de 9,6 cm^ et le papier interposé entre les tôles réduit cette section de 20 0/0; la section nette du fer est dotic
s = 9,6 . 0,8 = 7,68 centimètres carrés.
Par conséquent, la valeur du flux total est
* = 7,68 . 6000 = 49000 unités C. G. S.
Pour déterminer la relue- ^^
tance A, on peut se servir de la formule empirique de Feld-
mann ^'^ = 9 ^^' ^ ^^^^' '^
rayon d'une sphère équivalente en surface à la partie du noyau dépassant la bobine sur un côté.
Si on donne à la bobine 20 cm de longueur (fig. 92), on a
^r.n^ — -^ (3,5)2 + (;: . 3,5 . 10) — 120 centimètres carrés
R= 3,09 centimètres
Alors, de l'expression
on déduit
: ^^^^ = 290 spires environ.
Par conséquent, le courant magnétisant [formule (42)] a pour valeur
—— — 0 ampères environ.
lu
Xf
BOBINES DE RÉACTAWCE i59
3*" Le noyau de fer ayant les dimensions indiquées dans l'application précédente est placé dans une bobine de 320 spires et ayant une résistance ohmique de 0,32 ohm.
Les bornes de cette bobine sont reliées à celles d'une lampe à incandescence consommant 3 ampères sous 25 volts I^ q {fig.93). Calculer l'intensité du courant dans le fil de ligne lorsque / == 50.
Ne connaissant pas l'intensité L) du courant dans la bobine, on ne peut calcu- fig. 93.
1er exactement la valeur de la force contre-électroraotrice de self-induction.
Comme première approximation, on peut admettre que cette force contre-électromolrice est égale h 25 volts, différence de potentiel aux bornes.
Dans ces conditions,
'^=TTU-'= ^J^;r.on = 3S 100 unités C. G, S, 4,44^n 4,4 i . 50 . 320
Pour calculer la composante magnétisante /pi, il suffit de connaître la valeur de la réluclancec'R, qui peut être déterminée à l'aide de la formule empirique de Feldmann, déjà citée. Mais, toutes les fois que la chose est possible, il est préférable de déterminer directement par expérience la valeur de rintensit*é du courant magnétisant.
Supposons que, sous la tension de 25 volts, la bobine exige 4 ampères et que la puissance absorbée, mesurée avec un wattmètre, soit de 12,5 watts. Dans ces conditions
£î = (2o)2 — (rafa)^ — i'^^yf^ — 1 1,28)2 =. (24,9:i)2.
On a alors comme valeur de deuxième approximation
*r=35 000 unités C. G. S.,
j9j z= 25 . la = 12,5 watts, la = 0,5 ampère,
Ij = 42 — (0,5)2 rzz 16 — 0,25 =z 15,75, I^ = 3,95 ampères.
c'a = ^^^=z 0,065 œrsted.
460 LV TECHNIQUE DES COURANTS ALTERNATIFvS
En ce qui concerne le calcul de ladmittance de la bobine, on a :
Perles par effet Joule :
p =z (3,95)2 . 0,32 — 5,12 watts.
Pertes par hystérésis:
pn = rj55*.«5V10-7 = 2,14 watts,
étant donné que .
et
âJ
Les pertes par courants de Foucault sont négligeables. Composantes de Tadmittance de la bobine :
Yj 1=0,012 4- ;0,16.
Admittance de la lampe :
Admittance totale du groupe :
et, en valeur absolue,
Yt = \ (0,132)'« + (0,16)2 — 0,208.
Intensité du courant dans le (il de ligne :
/ — UYt = 2:> . 0,208 r= 5,2 ampères. Décalage de phase entre Tintensité et la tension appliquée:
^"""«^^^êS = *»-*' ? = 50M0'.
BOBINES DK RÉAGTANCË IM
4° On suppose que plusieurs groupes, identiques à celui dont il vient d'être question, soient montés en série [fig, 94); il s'agit de calculer Télévation de la tension aux bornes d'une bobine si la lampe qui lui correspond s'éteint et de combien il faudra modifier la tension appliquée aux extrémités du circuit pour maintenir une intensité constante dans la ligne.
imm mm
WÉ mm
ffil
FiG. 94.
En retirant une lampe du circuit, tout le courant d'une intensité de 5,2 ampères, en admettant que cette intensité reste constante, passe par la bobine et l'on peut, comme toujours, le remplacer par ses deux composantes, une énergétique U et Tautre magnétisante I^. Si, comme première approximation, on admet que I^ == 5,2 ampères et que la réluctance ^ = 0,065 œrsted reste constante, on a
*ï>.= 1^^—^ =r 46780 maxwells ou unités C. G. S.,
et, en conséquence.
Es = 4,44fn4>10-8=:i 33 volts.
Différence de potentiel aux bornes :
L^a = Eî + [rîf ~ (33)2 + (0,32 . 5,2)^» — (33)^ =: (1,66)3 U z=z 33, tO volls.
On peut donc prendre Es à la place de U sans erreur appréciable.
L'induction dans le noyau, dont la section nette est de II. ii
7,68 cm', est
-—-— rr 6094 maxwells.
Les pertes par hystérésis sont:
