n . l,23fe cosaO" = 2 . l,23n/« — = 2,13n/e

et ces ampères-tours peuvent être désignés sous le nom AUimpères-tours équivalents^ en ce sens que le champ résultant 3C peut être obtenu par un courant continu d'intensité /« égale à 2,13 ampères agissant sur une bobine ayant n spires.

En donnant à l'expression des ampères-tours équivalents la forme

et en posant

Aie =i Knie v2 KnJe v2 =:2,13/Je,

212 lA TECIlMQrK DES COUR.VNTS ALTERNATIFS

on obtient

Donc, s'il s*agit d*un alternateur triphasé à bobines longues,

en représentant par ~ le nombre de spires de chaque phase

(N étant le nombre de conducteurs actifs) et par / l'intensité eflicace du courant dans Tinduit, la valeur des ampères-tours de Tinduit est :

le coefficient K variant de 1,5 à 1,7; c'est-à-dire que, pour la totalité de l'induit, on prend une valeur qui dépasse de 50 ^ „ au minimum et de 70 ^'/q au maximum les ampères-tours maxima correspondant à une phase.

La valeur 1,7 est ordinairement celle qui est adoptée par les constructeurs, qui comptent toujours largement les ampères-tours en plus h placer sur l'inducteur, afin de compenser les ampères-tours opposés de l'induit. .

Si l'on prend seulement deux phases (montage en étoile), le nombre maximum d'ampcres-tours est alors

et Ton prend comme valeur des ampères-tours de Tinduit la valeur moyenne qui est la suivante, / étant une fonction harmonique :

^ rs2v3 = 1^1,50 '^ /.

Finalement, si on ne considère qu'une seule phase (alternateur simple), on prend comme valeur des ampères-tours d'induit

valeur qui peut être nolablement modifiée si les inducteurs sont pourvus de circuits amortisseurs (Voir plus loin).

AITERNATErRS 213

Les considérations développées précédemment pour justifier l'emploi des formules empiriques ne visent que le cas théorique des flux statiques qui, on le suppose, s'établissent dans Tair. Kn réalité, il s'agit de considérer les flux dynamiques qui s'établissent dans un circuit magnétique plus ou moins perméable. De plus, les enroulements induits sont placés dans des rainures; lorsqu'il s agit d'alternateurs à pAles alternés avec bobines longues, les enroulements de Tinduit se chevauchent partiellement, ce qui a pour effet de réduire l'importance du flux. (î'est pour ce motif que, dans un convertisseur avec enroulement en tambour, il faut prendre pour K des valeurs comprises entre 1,30 et 1,35.

M. BlondeP a calculé, pour de nombreux cas, la réduction que doit subir le coefficient K suivant le type d'enroulement et la répartition des conducteurs de chaque circuit. Mais il ne faut pas perdre de vue que, dans le mémoire de l'auteur, la lettre N représente le nombre total de condiictevrs actifs de Vinduit au lieu du nombre de conducteurs actifs par phase, comme on l'a supposé.

Donc, connaissant le nombre d'ampères-tours équivalents de l'induit et tenant compte de ceux /*/de Texcitation (en désignant par n le nombre de spires excitatrices et par i Tintensité du courant continu qui les parcourt), on peut calculer, par une soustraction, l'équivalent en ampères-tours de la dispersion magnétique produite par l'induit.

108. Pour un décalage intermédiaire ^, compris entre 0°et90°, de l'intensité par rapport à la force électromotrice, la réaction est également intermédiaire. Toujours en admettant que le courant a une allure sinusoïdale, on peut décomposer ce courant en une composante / cos ^ en concordance de phase avec la force électromotrice et en une composante / sin 5 en quadrature ; la première de ces composantes tend h produire une réaction transversale et la seconde une réaction directe.

l. Èclairaqe électrique^ 1895.

Il ressort de ces considérations que la réaction d'induit d'un alternateur, fonctionnant avec une charge induclive, dépend au moins de deux coefOcients qui, une fois connus, donnent la possibilité de prédéterminer la chute de tension pour une valeur donnée du facteur de puissance.

La nécessité d'introduire ces deux éléments dans le calcul de la réaction d'induit a été établie par M. Gisbert Kapp, il y a déjà quelques années. Mais il est plus simple de n'avoir recours qu'à un seul élément, ainsi que Ta proposé M. Behn-Eschenburg, en utilisant seulement la courbe de court circuit, méthode qui est très souvent employée à cause de sa rapidité ; on aura du reste à revenir sur ce sujet un peu plus loin.

Plusieurs autres méthodes ont été proposées et, parmi elles, c'est la méthode de M. Potier qui fournit les résultats concordant le mieux avec la réalité ; aussi est-il utile de la décrire.

109. Méthode de M. Potier. — De ce qui a été exposé précédemment il ressort que Içs fuites magnétiques ou plutôt la dispersion due à l'induit a une influence qui est loin d'Atre négligeable, principalement lorsque Ion s'approche du point de saturation et que ce flux de dispersion se ferme presque complètement à travers l'air. Il s'ensuit que, pouvant considérer ce circuit magnétique comme ayant une perméabilité constante, on peut admettre que le champ magnétique produit a constamment une intensité proportionnelle h celle du courant qui circule dans l'induit et est toujours en concordance de phase avec lui. L'axe de ce champ se confond avec celui de réaction transversale lorsque ç = 0 ou se trouve décalé proportionnellement à l'angle ç. On représente alors par X/ la force électromotrice antagoniste produite par ce champ magnétique qui constitue la dispersion de l'induit.

D'autre part aussi, le champ propre de l'induit donne naissance aune force électromotrice antagoniste (force électromotrice de self-induction) qui, h tout instant, doit être déduite de celle due au champ principal. En tenant compte séparément

ALTERNATEURS 21;i

des dispersions qui se produisent, on peut admettre que le champ principal aussi bien que celui dû à l'induit sont proportionnels à leur nombre respectif d'ampères-tours. Le second étant de sens opposé au premier (cas plus commun du retard do phase), le flux utile pour l'induction sera proportionnel à ni — NI V2 pour chaque pôle, si 71 est le nombre de spires par pôle inducteur et N le nombre de spires de Tinduit par pôle et par phase. Si alors la caractéristique à vide est donnée en fonction des ampères-tours d'excitation, la force électromotrice ne sera plus / {?ii) pour une valeur déterminée du courant d'excitation, c'est-à-dire une fonction de n/, mais bien

fini — Ni v^).

Mais, si la force électromotrice est donnée en fonction de i seulement, alors, par suite de la réaction d'induit, elle devient (relTet des fuites étant négligé)

expression dans laquelle a indique le rapport d'équivalence des ampères-tours de Tinduit par rapport à ceux de l'inducteur, pourvu que l'on interprète la différence comme différence géométrique ; algébriquement elle ne subsisterait que pour cos 9 = 0. Si / = 0, la force électromotrice à vide est égale à /(i).

En tenant compte maintenant des fuites magnétiques, on peut écrire

Les deux coeflicients X et a étant donc connus ainsi que la caractéristique à vide de l'alternateur (fig, 138), voici la méthode permettant de déterminer la force électromotrice nécessaire et, par conséquent, l'excitation correspondante, pour obtenir une différence de potentiel donnée aux bornes

216 LA TKCHMQUK DES COI RANÏS ALTERNATIFS

lorsqu'il existe un décalage de phase © entre l'intensité et la tension.

Fio. 138.

Soient (/ (fig, 139) la tension aux bornes et / Ijntensité, décalée en retard de 9. La résistance de l'induit absorbe une partie de la force électromotrice RI proportionnelle à / et en

concordance de phase avec cette intensité, tandis que X/, force électromotrice antagoniste correspondant aux fuites, est perpendiculaire à /.

ALTERNATKrR.^ 217

Il en résulte que le vecteur E[ est la force dlectromotrice nécessaire pour établir la différence de potentiel L\ étant admis qu'il n'y a seulement que des fuites magnétiques et qu'il n'y a pas de réaction de la part de l'induit.

Soit rf I l'excitation en ampères-tours nécessaire pour produire à vide la force électromotrice E^. En composant Orf, avec olI (perpendiculaire à /), on tientcompte de tous les phénomènes et le vecteur résultant ^o donne le nombre d'ampères-tours nécessaire pour obtenir la différence de potentiel V lorsque le facteur de puissance est cos 9. Mais à un nombre d'ampères-tours d'excitation ^2 correspond sur la caractéristique à vide une force électromotrice E2 et la différence entre E2 et (' donne la valeur de la chute de tension.

En répétant cette construction un nombre suffisant de fois, on peut obtenir la caractéristique de la différence de potentiel aux bornes pour / constant et 5 variable ou bien pour / variable et 9 constant.

110. La difficulté d'emploi de celte méthode consiste dans la détermination des deux coefficients a et a. Il est important de remarquer que le rôle du second coefficient devient prédominant dès que l'on approche de Tétat de saturation, parce que, dans ces conditions, une faible augmentation de charge exige une augmentation considérable de l'intensité du courant d'excitalion. Il est donc évident, comme le dit M. Potier', que c'est sur ce coefficient que le constructeur doit pouvoir agir. Ce coefficient augmente avec la largeur de Tentrefer, avec le degré d'ouverture des rainures ainsi qu'avec leur profondeur; il est d'autant plus grand, pour un même nombre d'ampères-tours induits, que le nombre de rainures ou de trous par pôle est plus petit. C'est ce coefficient qui, beaucoup plus que le rapport d'équivalence, limite la puissance que peut fournir un alternateur sans exagérer la valeur deTexcitalion.

Il semble que le premier de ces coefficients pourrait être calculé directement avec suffisamment d'exactitude en comptant

l. Êclairafje électrique, t. XXIV, p. lil.

le nombre de spires de l'inducteur et de l'induit et en tenant compte de la nature de lalternateur, alternateur simple à un ou à deux enroulements ou alternateur triphasé. Mais Texpérience montre qu'en appliquant sans modification le coefficient ainsi obtenu, on court le risque de commettre des erreurs très notables et que, pour les éviter, il convient de le réduire quelquefois du quart de sa valeur théorique. Cela est dû à ce que la valeur théorique ne tient pas compte des courants de Foucault qui sont induits dans divers organes de Talternateur, dans la carcasse de l'induit, dans les pièces polaires, etc. Si l'inducteur est muni de circuits amortisseurs, soit pour modifier le flux et obtenir une force électromolrice d'allure sinusoïdale, soit pour assurer le fonctionnement en parallèle, la valeur réelle de a peut différer beaucoup de sa valeur théorique et il est préférable de recourir à Texpérience pour la déterminer.

En ce qui concerne le coefficient X, les éléments dont il dépend sont trop nombreux pour qu'il soit possible de lui fixer une valeur théorique suffisamment exacte ; par conséquent la valeur de ce coefficient ne peut être déterminée que par l'expérience.

111. Les fuites magnétiques constituent un champ dont l'intensité est proportionnelle à l'intensité du courant et en phase avec elle. Ce fait se vérifie également lorsque l'alternateur ne

fournit que du courant magnétisant, c'est-à-dire décalé de 7 de

période par rapport à la force électromotrice.

Si l'on considère un alfernateur dans ces conditionsde fonctionnement, on voit, d'après ce qui précède, que, si E(^y.l40) représente la force électromotrice de l'alternateur fonctionnant à vide avec un courant d'excitation d'intensité /, les fuites magnétiques ont pour effet, si l'intensité est /, de réduire la valeur de la force électromotrice d'une quantité égale à X/; mais, d'autre part, avec cette valeur de l'intensité dans Tinduit, il est nécessaire de fournir à l'inducteur un nombre d'ampères

ALTERNATEIRS 219

supplémentaires xl pour obtenir ladifférence de potentiel U. En d'autres termes, î„ est la valeur de l'intensité dû courant d'excitation nécessaire pour obtenir la tension L\ étant admis que 9 égale toujours 90°.

ÔÀ al C

Si on détermine expérimentalement Tallure de la courbe de U en maintenant l'intensité constante (courant magnétisant) et en faisant varier l'intensité du courant d'excitation, on observe que la courbe de U est très sensiblement la même que celle de £, lors du fonctionnement à vide, mais déplacée parallèlement à elle-même d'une quantité hl et précisément dans la direction de A, A ayant pour valeur

Cette courbe coupe l'axe de l'excitation en un point C pour lequel 6^ = 0; cette valeur correspond au cas du court circuit et donne le nombre d'ampères nécessaire pour obtenir dans ces conditions l'intensité Icc

Si cette courbe est établie pour une valeur déterminée de /, on en déduit immédiatement les valeurs des coefficients a et a, et l'expérience prouve que l'on peut pratiquement les considérer comme constantes pour un alternateur déterminé, quelles que soient les conditions dans lesquelles il fonctionne ; il suffit donc de déterminer seulement deux points pour l'établir, une fois que la caractéristique à circuit ouvert est connue.

•220 lA TKCIÏMQUE DES COURANTS ALTERNATIFS

Lorsque le coeflicient a est connu, ou si Ton peut uliliser sa valeur déduite directement de la constitution de l'alternateur en la réduisant d'une manière convenable, on peut calculer la valeur du coefficient X en faisant fonctionner Talternateur en court circuit et en obtenant l'intensité / du courant pour une excitation donnée i^. Il suffit alors de prendre OA = ?, — a/ et du point A mener la verticale; le segment A/sV donne la valeur XI.

Lorsque cela est possible, il est préférable de procéder de la manière suivante : après avoir déterminé la caractéristique à circuit ouvert, on applique une charge purement inductive à Talternateur en maintenant la vitesse angulaire normale; à col effet, on ferme son circuit sur les primaires des transformateurs dont les secondaires sont laissés à circuit ouvert, ou bien encore on relie Talternateur à des moteurs asynchrones fonctionnant à vide ou mieux encore ayant les circuits du rotor ouverts, si la chose est possible, et en empêchant le rotor de tourner. Dans ces conditions, le courant fourni par Talternateur est presque entièrement un courant magnétisant et, par

conséquent, Tintensité est décalée de 7 de période par rap-

port î\ la force électromotrice.

On prend note de l'intensité du courant d'excitation i^, de l'intensité du courant dans l'induit / et de la tension U aux bornes de ralternatcur. Sur le diagramme [fir/, 141) on marque le point r, qui est un des points de la courbe à établir. On met ensuite Talternateur en court circuit et l'on diminue l'intensité du courant d'excitation jusqu'à ce que l'ampèremètre, intercalé dans le circuit de l'induit, indique de nouveau la même valeur de 7. Soit f, Tintensité du courant d'excitation nécessaire pour obtenir ce résultat et OC le segment correspondant sur le diagramme : G est un deuxième point de la courbe.

11 faut encore déterminer la direction que doit prendre la courbe. Cette direction peut être trouvée par tâtonnements en traçant la caractéristique sur une feuille de papier h calquer

ALTKUNATKrKS 22t

et en la plaçant ensuite parallèlement a elle-même dans diverses directions jusqu'à ce que Ton arrive à la faire passer par les points C et U. On peut aussi, comme Ta indiqué

/Écc / !

12 Intpnji^ c/u courant clhatahon

Fio. 141.

M. Fischor-llinnen', tracer sur une feuille de papier à calquer la ligne OC et le premier trait de la caractéristique à vide et transporter celle Hgure parallèlement i\ la ligne C(/. Lorsque G coïncide avec T, la courbe déplacée coupe la caractéristique en E. On obtient ainsi VE =^hl et, par conséquent, la direction à donner à la courbe.

Ce mode de construction esl juslifié par ce fait que UE doit être égal et parallèle îi C/sVr-

Les deux coefficients a et "a, grùce aux précédentes données expérimentales, sont complètement déterminés.

Si Lalternateur doit fonctionner avec une avance de phase au lieu d'un retard, on peut encore utiliser les deux coeflicients a et a pour déterminer» non plus cette fois la cliute de tension, mais bien Taugmentation de cotte tension, en se rappelant que, dans ce cas.