CHAPITRE II PHÉNOMÈNES DINDUCTION ÉLECTBOMAONÉTIQUE

7. Loi fondamentale de rélectromagnétisme. — Comme, dans ce chapitre, on aura souvent à employer l'expression travail éleciromagnétique d'un courant, il est utile de rappeler

d*abord la loi fondamentale de rélectromagnétisme. Celte loi dit que, si un conducteur de longueur / est par- -» couru par un courant d'intensité /

') — *-X (intensité exprimée en unités abso- > lues) et se trouve placé perpendiculairement à la direction d'un Fio. 14. champ magnétique uniforme, ayant une intensité 3e {fig, 14), ce conducteur tend à se déplacer perpendiculairement au plan formé par le courant et par le champ avec une force donnée par l'expression

Si, par exemple,

3e = lOOOOgauss / = 10 cm 1=5 ampères, on a:

f=:z 10 000 . 10 . 0,5 zzz 50 000 dynes

et, puisque 1 gramme vaut 981 dynes, la valeur de f expri-

PHÉNOMÈNES D'INDUCTION ÉLECTROMAGNÉIIQUE 25

méc en grammes est

f = ~^gj-- = ol grammes.

Le sens du mouvement est indiqué par le pouce de la main gauche lorsque Tindex donne la direction du flux et le médium le sens du courant dans le conducteur, les trois doigts étant placés perpendiculairement Tun par rapport à Tautre.

Quant au travail effectué dans un temps A/, travail qui sera représenté par A W, il est donné par Texpression /"Av, A.v étant le déplacement efl'ectué par le conducteur dans le champ magnétique.

Mais il faut remarquer que JC/A.s est le flux coupé par le

conducteur dans son mouvement. En représentant ce flux par

A4>, on a

AW-IA*, (7)

c'est-à-dire que le travail électromagnétique élémentaire est donné par le produit obtenu en multipliant l'intensité par le flux coupé. Ainsi, pour l'exemple déjà cité, à chaque centimètre de déplacement du conducteur correspond un travail de

50 000 . 1 := 50 000 ergs.

Sachant qu*il faut 98irX)000 ergs pour produire 1 kilogrammètre, le travail effectué a pour valeur 0,00051 kilogrammètre. On peut aussi le calculer directement, sachant que la force en jeu est de 51 grammes :

0,051 kg . 0,01 m = 0,000 51 kgm.

8. Écrans magnétique^* — Un cas qui parait paradoxal est celui d'un conducteur isolé, entouré par un tube de fer, le tout étant placé dans un champ magnétique, puisque le tube constitue un écran magnétique {fig. 15). Sous Tinfluence du champ magnétique, ce tube prend une certaine aimantation dont l'action compense à l'intérieur celle qui est exercée par

le champ magnétique extérieur. Le champ 3e à Tintérieur du tube est ainsi neutralisé. De môme, Tinduction magnétique, produite par ce champ sur le courant qui parcourt le fil, est

nulle. Mais il ne faut pas en déduire pour cela que l'action totale, exercée sur tout le système, est également nulle. En réalité, sous l'action du champ -^^ magnétique, il se développe par induction dans le tube deux lignes polaires N et S. Si le ^^^'' ^^' courant dans le conducteurs a

la direction d'arrière en avant, il produit deux champs qui se ferment par le fer du tube. Dans ces conditions, les deux pôles N et S, placés dans ce champ magnétique circulaire, tendent à se déplacer tous deux dans une direction unique. Il s'ensuit que le tube de fer même, tout en ne donnant passage à aucun courant, est soumis à une action magnétique perpendiculaire aussi bien au champ magnétique qu'au courant et égale à la force électromagn^étique qui agirait sur le conducteur si Técran n'existait pas.

Dans ce cas et dans des cas analogues, il ne faut pas oublier que V action magnétique s'exerce sur le fer et non sur le conducteur; ce fait présente une grande importance au point de vue de la construction des machines dans lesquelles un grand nombre de conducteurs sont logés dans des trous pratiqués le .ong de la périphérie des organes fixe ou mobile.

9. Valeur de la force électromotrice due à l'induction électromagnétique. — Si un circuit de résistance fî est le siège d'une force électromotrice constante B, on sait que le courant qui prend naissance a une intensité donnée par l'expression

et que l'énergie électrique produite par la génératrice est

PHÉxNOMÈNES D'INDUCTION KLKCTROMACÎNÉTIQUE 27

totalement transformf^e en chaleur tant qnc le courant ne produit pas d'autre travail. Par conséquent,

El ^ RP.

Mais, si le circuit est placé dans un champ magnétique, lé phénomène change d'aspect. Le courant tend a se déplacer dans le champ et a produire un travail. On peut se demander si, dans ces conditions, le courant reste constant, ou bien si son intensité augmente ou diminue. Son intensité ne peut certainement pas augmenter, parce quç cette intensité / est un maximum que la force électromotrice E peut produire à travers la résistance /?; si la génératrice doit fournir, indépendamment du travail thermique, un travail mécanique, on ne peut pas admettre que l'intensité du courant augmente, car ce serait contraire au principe de la conservation de Ténergie. Pour la même raison, cette intensité ne doit pas rester constante, puisque, si elle effectue un travail, sa valeur doit diminuer, ce qui, du reste, correspond à ce qui se passe dan» beaucoup d autre? phénomènes naturels.

Un exemple fera mieux comprendre ce fait. Soit, par exemple, E = 100 volts, /? = 10 ohms; si le circuit n'est pas soumis à Tinfluence d'un champ magnétique, on a /= 10 ampères.

Mais, si le circuit se trouve dans un champ magnétique, il effectue en se déplaçant un certain travail en absorbant de l'énergie fournie par la génératrice, soit, par exemple, 200 watts par seconde ; dans ces conditions, si i est l'intensité du courant dans le circuit, on doit avoir, pour satisfaire à la loi de la conservation de l'énergie,

Ei = Rt^ + 200,

et, en remplaçant les symboles par leurs valeurs,

iOO . i = 10 . i2 + 200.

Les seules valeurs de i qui satisfassent à cette équation sont i = 7,24 et i = 2,76, toutes deux inférieures à 10. On peut donc admettre, dans le cas où le courant effectue un travail

électromagnétique,

expression qui montre que l'énergie fournie par la génératrice dans un temps très petit A/ est transformée partiellement en chaleur et partiellement en travail mécanique. On a déjà vu [formule (7)] que

AW z=z îA*, par suite

EiM = Ri^M -f ÎA*.

En divisant le tout par lA/, on obtient

Or, pour que cette égalité subsiste, Ri étant la chute de

potentiel due à la résistance ohmique, la quantité -^ doit être

homogène à une force électromotrice et on peut la représenter par e. On peut alors écrire, pour le temps pendant lequel le courant effectue un travail extérieur,

E = Ri + c, d'où

L'expérience confirme pleinement ce résultat.

Lorsqu'un courant, en dehors de réchauffement du circuit, effectue un travail en vertu d'une action électromagnétique, l'intensité diminue et, puisque la loi d'Ohm doit toujours être satisfaite, on peut en conclure que Taffaiblissement du courant est dû à la production d'une force électromotrice qui agit en sens contraire de la force électromotrice principale et à laquelle on donne le nom de force électroniotrice frindxiction.

Pour constater ce fait, il suffit de prendre un petit moteur à courant continu et d'insérer un ampèremètre dans le circuit principal. Si, avec la main, on empêche le moteur de tourner, le courant prend une certaine valeur et alors Ténergie qu'ab-

PHÉNOMÈNES D'INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE 29

sorbe le moteur est tFansformée en chaletir; mais, dès que l'on cesse d'immobiliser le moteur, permettant ainsi à la force électromagnétique d'exercer son action, on voit l'intensité du courant diminuer jusqu'à une limite minimum, correspondant au travail électrique dépensé dans le moteur par suite des frottements, des courants parasites, des phénomènes d'hystérésis et aussi pour produire un travail utile lorsque c'est le cas.

10. Si la force électromoirice de la génératrice baisse graduellement jusqu'à une valeur nulle, la formule est encore:

Toutefois ce cas ne peut pratiquement être réalisé, parce que, si E = 0, il ne peut y avoir production de courant et, par conséquent, il ne se développe pas de force électromagnétique ni de variations de flux A*. Du reste

est une absurdité, le courant pouvant très bien avoir un sens ou un autre, sans que le phénomène cesse de se produire; mais, lorsqu'il s'agit d'une quantité physique, elle ne peut jamais devenir plus petite que zéro.

!!• Mais si, au contraire, au lieu de laisser le circuit effectuer un travail sous l'action de la force électromagnétique, on dépense un travail dans ce circuit pour vaincre l'action de cette force électromagnétique et le déplacer en sens inverse de celui dans lequel il tend naturellement à se mouvoir, A W n'est plus positif, mais bien négatif, c'est-à-dire que :

Ei\t z=z RP\t — ^^v ou encore

équation qui montre, dans le cas qui vient d'être cité, que la quantité d'énergie électrique fournie au circuit et l'énergie mécanique dépensée sont transformées en chaleur.

En substituant à AH^ sa valeur iA<I>, qui, dans ce cas, doit

ôtre négative, et en divisant ensuite par iàt^ on a; en prenant

A* toujours € = — — » comme on le démontrera plus loin,

E + c — Ri, d'où

Dans ce cas, Tintensité du courant tend à augmenter, et cela est en parfaite concordance avec laloi de la conservation de l'énergie. Dans ces conditions, et l'expérience le confirme, on produit une force électromotrice d'induction, mais qui, maintenant, est de même sens que E, à laquelle elle s'ajoute algébriquement.

11 faut remarquer que

est tout à fait indépendant de l'intensité du courant qui, avant la mise en marche du moteur, circulait dans le conducteur, et que e se produit même si le courant venait à cesser complètement, c'est-à-dire si £ = 0. La formule donne en réalité, dans ce cas :

quantité physique bien définie, parce qu'elle est supérieure à zéro. Comme conséquence de ce fait, on peut en déduire que, toutes les fois que Ton déplace un conducteur dans un champ magnétique, en coupant les lignes de force, c'est-à-dire si on déplace un circuit de manière à ce que le flux do force qui le traverse varie, il se produit toujours une force électromotrice d'induction.

12. Les deux cas considérés sont tous deux très intéressants au point de vue des applications industrielles.

Dans le premier, une dépense de courant produit un travail

PHÉNOMÈNES DINDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE 31

mécanique (moteur électrique) ; dans le second, une dépense d'énergie mécanique, que le circuit soit parcouru ou non par un courant, donne lieu à la production d'une force éleclromotrice (dynamo) qui donne naissance a un courant, pourvu que le circuit soit fermé. Dans le second cas, on peut aussi comprendre celui dans lequel la force électromotrice est due non à une dépense d'énergie mécanique pour mettre le circuit en mouvement, mais à l'action de simples variations de flux dues aux variations de l'intensité du courant qui produit le champ magnétique (transformateur).

On a exposé dans le tome I, chapitre u, la nature de cette force électromotrice d'induction, sa durée et sa direction.

On a constaté que la valeur de cette force électromotrice était exprimée par le rapport de l'augmentation du flux A4> et du temps A/ pendant lequel cette augmentation se produit, rapport qui est, à la limite, la dérivée du flux par rapport au temps

13. Cette expression est, en ce qui concerne le signe, en concordance avec la loi de Lenz.

FiG. 16.

Si le flux augmente (/îy. 16), la variation

est positive. Mais la force électromolricc, tendant à produire un courant qui donne naissance à un flux de sens contraire au

flux inducteur, est négative par rapport au courant inducteur. Par conséquent, on a :

dt'

Ainsi exprimée, la formule tient également compte du cas

de la diminution du flux dans le circuit. En effet, dans ce cas,

la variation

est négative. Par conséquent e est positif, c'esl-à-dire que le courant induit tend à produire un flux de même sens que le flux inducteur qui décroît, ce qui est parfaitement conforme à ce que Ton a constaté expérimentalement (Voir tome I, chap. ii).

La force électromotrice d'induction est nulle lorsque le flux atteint son maximum, parce qu'alors la dérivée est nulle. 11 est à noter précisément que la variation d'une fonction s'annule lorsqu'elle atteint sa valeur maximum.

Un exemple numérique permettra de mieux comprendre ce qui précède.

14. Exemple numérique. — Une spire de 10 cm de diamètre est placée dans un champ magnétique ayant une intensité de 12 000 gauss, de manière que cette spire soit perpendiculaire à la direction du champ magnétique. En un cinquantième de seconde, la spire a tourné de 90* et, par conséquent, le flux de force est h ce moment réduit à zéro. 11 s'agit de calculer la valeur moyenne de la force électromotrice induite pendant ce temps.

La force électromotrice varie comme l'indique la courbe {fig. 17).

Sa valeur moyenne est donnée par la variation moyenne du flux, ou

FiG. 17.

plus simplement par l'expression

PHÉNOMÈNES D'INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE 33

L'aire de la spire étant de 78,54cm'-, le flux produit est 4> = 78,54 . 12 000 = 942 480 ; par conséquent

= 912 4B0 . 50 = 47 124 000 unités absolues;

maïs, comme il faut 10"^ unités absolues pour 1 volt, la force électromotrice moyenne, exprimée en volts, est

e = 0,47 volt.

15. Force éleotromotrice d'induction produite dans une bobine. — On a vu dans le tome I, chap. m, § 22, que, si un circuit soumis à Tinduction comporte plusieurs spires subissant chacune les mêmes variations de tlux, les forces électromotrîces induites dans les diverses spires s'ajoutent; la force électromotrice totale due à Tinduction est alors donnée par l'expression

Ce résultat peut être interprété comme si Ton avait une seulespire traversée par un flux égal à /^*^. Dans ces conditions, on peut même dire qu'une bobine est traversée par un flux total n*h, c'est-à-dire égal au produit de la valeur du flux dans une spire par le nombre de ces spires. Ce flux total est désigné sous le nom de /lux embrassé par le circuit.

Dans le cas de l'exemple cité plus haut, si, au lieu d'une spire unique, on avait une bobine formée de 10 spires, la force électromotrice induite aurait pour valeur 4,7 volts.

16. Influence des écrans magnétiques sur les phénomènes d'induction. — 11 arrive fréquemment dans les dynamos employées dans l'industrie que les enroulements de rinduit sont logés à l'intérieur d'une -masse de fer ; cette masse, augmentant l'intensité du champ magnétique, paraîtrait