CS__

c'est-à-dire

tangS

langÔ4 "" i+a

en se rappelant que le coefficient de dispersion totale est

En substituant à *r = OA, dans la formule du couple mo-

leur, la valeur trouvée précédemment, on a

Puisque

on a aussi

c'est-à-dire

C,.= Tj-r.î(ODjacos2SUngÔ,.

tangÔ<z=— i^ tango.

C„, = ^^ >iî (0D)2 .cos'^8 tango -^^

i\„ = ~ r,î iOD)3 Lli-J sin 0 cos8.

L'angle CQ'D = c, par conséquent on a

CQ' = DQ' cosô = — coso la =3c CQ' sin 8 zz: — sin 8 ros 8,

Finalement, en substituant et en réduisant, on obtient

r ^ 1 ^OD

OU bien encore, en considérant comme égaux les deux coefficients de fuites magnétiques,

r,„ = -~-Ia^ OD.

Mesuré à une échelle convenable, le segment la donne la valeur du couple moteur. Ce couple, ainsi qu'on le voit, a pratiquement une valeur indépendante de celle de la résistance du rotor, ainsi que cela a été constaté pour le moteur théorique. Mais, à cause de la résistance, à un couple moteur donné correspond un glissement déterminé, justement parce que la valeur de ce couple ne dépend que de celle du rapport-^- Ce fait se vérifie pour le moteur théorique ne présen-

MOTEURS ASYNCHRONES POLYPHASÉS 377

tant pas de fuites magnétiques; mais il est facile de démontrer qu'il se vérifie également pour un véritable moteur. En effet, en reprenant la formule

C,„ = ~ T}î fOD)2 cosn tangSi,

en remplaçant tangci par sa valeur -^— ^ et en exprimant coso en fonction de

tangS = (1 — r),r,2) langS^ = {\ — t^^t^^)

puis en remplaçant OD par <ï>e, on a

OU bien

expression qui démontre précisément que la valeur du couple moteur ne dépend que de celle de -^* La courbe de C„, se confond avec une droite dans sa première partie lorsque o)j est très petit; dans sa dernière partie, au contraire, c'est une hyperbole équilatère lorsque wj est grand.

178« Si l'on veut discuter les valeurs du couple moteur en fonction de la vitesse w' du rotor, on peut utiliser la courbe {fig, 200) donnant Cm en fonction de o)i qui, dans le cas actuel, représente le glissement.

Soit 00* = 0) la vitesse angulaire du champ ; dans ce cas, les segments 0*A comptés à partir de 0* vers 0 donnent la vitesse angulaire du rotor w' et les ordonnées correspondantes AC, les couples respectifs. En eH'et,

C'A 1= 00' — OA — fo - <.)< ~ (o .

Suivant que 0^ vient à gauche ou à droite du maximum ou concorde avec lui, on a les trois courbes (figures 206, 207 et 208).

Dans le premier cas, w > — » le couple au démarrage aug-

mente avec la vitesse angulaire du rotor, passe par un maxi-

»• mum correspondant à une vitesse angulaire (i)' = 0*M==- w — — j

et puis diminue.

Fio. 208.

Dans le deuxième cas, lorsque (*) = t— j le couple atteint son

maximum au démarrage et puis diminue continuellement.

En ce qui concerne le troisième cas, tout se passe comme dans le deuxième, mais dans de plus mauvaises conditions, parce que, au démarrage, le couple est déjà inférieur au maximum et ne peut jamais atteindre cette valeur.

Suivant le service que doit assurer le moteur, on réalise pratiquement les conditions indiquées par Tun ou l'autre des deux premiers types de courbe. Pour les moteurs destinés à

MOTEURS ASYNCHRONES POLYPHASÉS 379

la commande de machines, il est préférable d'utiliser un moteur donnant le premier type de courbe ; il est, au contraire, plus avantageux de choisir un moteur réalisant le deuxième type de courbe, principalement lorsqu'il doit, au démarrage, surmonter un couple résistant considérable, comme c'est le cas pour les ascenseurs, les monte-charges, les ponts roulants, la commande des tourelles à bord des navires cuirassés, etc.

179. Cas d'un moteur à cage d'écureuil. — Jusqu'à présent, on a toujours supposé que le rotor était muni d'enroulements identiques indépendants et fermés en court circuit. Lorsque ces circuits sont limités à trois (trois bobines par champ tournant), comme c'est le cas le plus général, les courants qui les parcourent soût décalés de 1/3 de période et constituent ainsi un système triphasé que l'on peut monter en étoile ou en triangle.

Mais, lorsque le rotor, au lieu d'être constitué par un certain nombre de bobines indépendantes fermées en court circuit, est du type à cage d'écureuil, c'est-à-dire formé de conducteurs reliés par leurs extrémités respectivement à deux anneaux de résistance négligeable (l. I, §102), on pourrait supposer que la distribution des courants est profondément modifiée et que les formules admises jusqu'à présent ne sont plus applicables dans ce cas particulier.

Mais, en réalité, si l'on admet que la résistance des anneaux mettant les conducteurs en court circuit est négligeable, l'intensité des courants circulant dans les divers conducteurs est la môme que si ces conducteurs étaient indépendants.

Si on considère, comme le fait M. Janet ^ un moteur bipolaire et que l'on sépare par la pensée une spire ABCD {fig, 209)