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d'un essai en court circuit. C'est pour ce motif que Tauleur de cet ouvrage a imaginé une autre méthode de construction de ce diagramme, beaucoup plus simple, car elle évite l'essai en court circuit et peut ôtre toujours appliquée. Cette nouvelle méthode ne nécessite pas la détermination préalable de la valeur de la résistance du stator, ce qui constitue également un avantage appréciable.
Mais il convientdene pas oublier que lediagrammo d'Heyland ne représente qu'approximativement le fonctionnement d'un moteur, parce que, en réalité, le lieu du point / [fig. 211) n'est pas exactement une circonférence, mais bien une courbe qui peut différer considérablement d'une circonférence, principalement lorsqu'on se rapproche du court circuit. Il s'ensuit que ce diagramme donne, aussi bien pour les valeurs de cos 9 que pour celles du rendement, des résultats supérieurs à la réalité ; il importe d'en tenir compte. Ces observations sont également applicables à la construction du diagramme d'Heyland parla méthode de l'auteur; toutefois, comme cette dernière est fondée sur des déterminations faites dans des conditions de fonctionnement normales, elle donne des résultats qui se rapprochent davantage de la réalité.
188. Construction du diagramme d'Heyland par la méthode Sartori. — Cette méthode est fondée sur la détermination précise de la valeur du glissement dans deux conditions de fonctionnement déterminées, pour lesquelles, comme dans la méthode de M. Hcyland, il est nécessaire de connaître l'intensité du courant dans le stator et le décalage de phase. Une de ces conditions de fonctionnement peut être la marche à vide ; elle est, dans tous les cas, indispensable, si l'on veut tracer la droite représentant les pertes constantes. La circonférence des / est déterminée, si l'on connaît deux de ses points 6et c [fig. 215), son centre se trouvant sur la droite OQ'. Lors de l'essai à vide, on a déterminé le point a, dont la projection se confond toujours avec D; en traçant la droite De et en menant par c une ligne qui lui soit perpendiculaire, on a
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aussitôt le point Q', qui est l'autre extrémité du diamètre de la circonférence.
Après avoir déterminé le glissement aussi exactement que possible, en procédant comme il est indiqué dans le paragraphe suivant pour les deux conditions de fonctionnement 6 et c ou bien a et r, on trace les droites Q'6, Q'c. Sur une bande de papier /, on trace liune échelle quelconque à partir d*un point o deux segments os et os" correspondant aux glissements respectifs pour deux charges b et c, et Ton marque également, à la mc^me échelle, le point qui correspond à un glissement de ,.100 ^/(). Gela fait, on place la bande de papier sur le diagramme et, par tâtonnements, on cherche la position pour laquelle les points 0, .s', s" viennent respectivement sur les droites Q'o, Q'i, Q'c. Cette position trouvée, on mène la droite oss\ C'est la droite des glissements.
On relie ensuite le point Q' avec le point correspondant au glissement de KJO ^/q et Ton a ainsi déterminé le point /^^ qui indique la valeur de Tintensilé du courant en court circuit.
Pratiquement, il est utile de tracer les segments 05' et os" à une échelle assez grande, afin que la droite représentant les glissements se trouve en dehors de 0, sauf ensuite à la trans-
404 LA TECHNIQUE DES œURANTS ALTERNATIFS
porter parallèlement tout près de Q'. Dans ces conditions, les segments os' elos' sont réduits dans une forte proportion, ainsi que le segment qui limite le point où le glissement atteint 100 ^/o, point qui vient alors tomber dans les limites de la feuille sur laquelle est établi le diagramme.
L'emploi d'une bande de papier présente l'avantage de permettre de déterminer immédiatement la position de la ligne des glissements ; mais on peut aussi obtenir le môme résultat par un autre procédé. A cet effet on porte, sur une perpendiculaire h la ligne de base, la ligne OV par exemple et, à une échelle quelconque, deux segments proportionnels aux valeurs des glissements trouvés; en menant parles points ainsi déterminés deux parallèles à la base, elles rencontrent Q'c et Q'ben deux points qui, reliés entre eux, donnent encore la droite représentant les glissements. Ce fait résulte d'une propriété géométrique qu'il est facile de reconnaître en examinant la ligure 215.
La ligne Q7ccUne fois tracée, la circonférence tangente passant par Q' et D est la troisième circonférence du diagramme d'Heyland (circonférence de la puissance). Quant à la deuxième, celle du couple moteur, on la détermine immédiatement en se rappelant que la corde de cette circonférence qui passe par D et Q' sous-tend un angle égal à Q'os'\
En résumé, la méthode de M. Sarlori, qui n'exige d'autre instrument spécial qu'un waltmètre que l'on peut au besoin remplacer par le voltmètre et l'ampèremètre du tableau de distribution, k la condition qu'ils aient été dûment et récemment étalonnés \ consiste à déterminer l'intensité et le cos 9 à vide et dans deux autres conditions différentes et quelconques de charge, en déterminant aussi pour ces dernières le glissement correspondant avec autant d'exactitude que possible.
Au besoin, l'essai à vide et un essai en charge seraient suffisants, bien entendu en déterminant pour chacun d'eux le glis-
1. L'essai encourt circuit exi^e presque toujours remploi d'un ampèremètre spécial.
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sèment respeclif ; mais les deux essais sous charge permettent d'obtenir une plus grande précision.
La détermination de la puissance absorbée par le moteurpour une charge donnée ainsi que celle du glissement correspondant exigent que la charge reste constante et sans oscillations au moins pendant quelques minutes. Si la nature de la charge est telle que Ton ne puisse pas réaliser cette condition, il faut alors improviser un frein, ce qui est toujours facile lorsque les moteurs à essayer ne sont pas d'une trop grande puissance,d aulant plus que le frein utilisé, n'étant pas destiné à mesurer la puissance mécanique, peut être établi d'une manière très rudimentaire.
189. Détermination du glissement. — Le glissement d'un moteur à champ tournant dans des conditions déterminées de charge peut être évalué indirectement à l'aide du diagramme d'Heyland. Mais il peut être parfois nécessaire de relever directement la valeur du glissement sur le moteur, parce que cette détermination directe permet, comme onle verra, de calculer le rendement du moteur, rendement (§ 177) qui dépend précisément du glissement. Lorsqu'on veut établir le diagramme d'Heyland en employant la méthode indiquée dans le paragraphe précédent, la recherche de la valeur du glissement constitue une détermination fondamentale.
On peut déterminer ce glissement en relevant, h l'aide d'un compte-tours, la vitesse angulaire du moteur sous une charge donnée. On a, par exemple, un moteur à 4 pôles alimenté par un courant dont la fréquence est de 50 périodes par seconde. La vitesse angulaire de chacun des deux champs tournants du moteur est, par conséquent,
Si, sous charge, la vitesse angulaire du rotor est de 1 455 t : m, on doit en conclure que le glissement a pour valeur :
*^>^^-"^^^'\iOO = 3, 1 500 '
soit 3 ^/o- Mais, si on commet une erreur de 1 ^/^ dans la détermination du nombre détours, erreur très probable lorsqu'on utilise un compte-tours ordinaire, en admettant que la vitesse angulaire soit alors réellement del 440 t : m, le glissement sera :
c'est-à-dire de 4 ^/o et Terreur commise dans l'évaluation du glissement atteindra 33 ^/o-
11 est donc absolument indispensable d'avoir recours à une méthode plus précise pour effectuer cette détermination de la valeur du glissement ; cette méthode est un procédé stroboscopique (voir t. I, Introduction, § 12). On fixe sur l'extrémité libre de l'arbre du moteur un disque de carton de 15 à 20 centimètres de diamètre et on le divise en un nombre de secteurs double du nombre de pôles du moteur. On peint en noir les secteurs de rang impair et en blanc ceux de rang pair ; on a ainsi autant de secteurs noirs qu'il y a de pôJes dans le moteur. On éclaire ce disque avec une lampe à arc ou, à défaut, avec une lampe improvisée à l'aide de deux crayons de charbon et on alimente cette lampe avec Je môme courant que celui qui alimente le moteur.
Si le moteur était synchrone, le disque paraîtrait immobile, parce que le temps mis par uq secteur noir pour prendre la place du secteur noir qui le précède immédiatementserait exactement le même que celui qui sépare deux émissions lumineuses maxima consécutives dans la lampe. Le moteur étant asynchrone, on voit les secteurs se déplacer en arrière en sens contraire du mouvement imprimé au disque. Ce mouvement rétrograde donne exactement la mesure du glissement. En fixant le regard sur un secteur déterminé et sansjamais le quitter des yeux, on compte le nombre de tours qu'il effectue en une minute et on a ainsi, très simplement, la mesure de la différence :
tu — to' in (o^.
En divisant ce nombre par la vitesse angulaire du champ
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tournant, on a la valeur du glissement évaluée en tant pour 100.
Celte méthode est générale el s'applique aussi bien aux rotors ayant des enroulements ordinaires qu'aux rotors à cage d'écureuil. Pour les rotors à enroulements, on peut aussi procéder d'une autre manière.
A Tun des trois conducteurs qui relient les balais aux résistances de démarrage, on substitue un conducteur ayant plusieurs mètres do longueur et que l'on dispose dans le voisinage d'une aiguille aimantée ou mieux, si possible, en lui faisant faire une spire autour de cette aiguille. Sous l'action des courants alternatifs qui circulent dans les conducteurs du rotor, l'aiguille se met à tourner avec une certaine vitesse angulaire, si on a la précaution de lui donner une certaine inertie en y plaçant un disque de plomb et en ayant soin de bien équilibrer le système. Au début de l'essai, il est nécessaire d'imprimer à la main le mouvement à l'aiguille, c'est-à-dire de la faire démarrer, car le système se comporte comme un moteur synchrone. Le nombre de tours qu'effectue l'aiguille pendant 1 seconde donne la fréquence du courant dans le rotor, fréquence qui est directement proportionnelle au glissement.
L'auteur a constaté que la méthode stroboscopique est de beaucoup la plus précise, surtout si l'on a la précaution de faire l'obscurité dans la salle où l'on opère et de masquer la lampe à l'œil de l'opérateur.
Ces deux méthodes présentent le grand avantage de faire connaître directement la différence o) — 0/ ; l'évaluation du glissement en tant pour iOO est aussi beaucoup plus à l'abri de l'erreur due aux variations possibles de la fréquence pendant la durée de l'essai. En effet, en se reportant à l'exemple déjà cité pour lequel le glissement était de 45 t : m, si la fréquence, aulieu d'tUre égale à 50, avait été de 52, leglissement serait :
iOO = ~ . 100 =: 2,88 0/0
et l'erreur commise atteindrait à peine 4^/o.
190. Pour procéder avec exactitude, il faut connaître aussi la fréquence et ne pas prendre une moyenne, telle que celle qui est donnée par la station génératrice qui fournit le courant.
Dans les installations à courants alternatifs, les machines motrices, turbines ou moteurs à vapeur, doivent avoir un coefficient de régularité plutôt faible, parce que le couplage des alternateurs s'effectue plus facilement et se maintient bien (voir tome I, chap. xvii). Dans ces conditions, la variation du nombre de tours entre le fonctionnement à vide et le fonctionnement k. pleine charge étant de 5 ^/q, par exemple, la fréquence varie dans les mêmes proportions. Donc, si Ton veut déterminer exactement la valeur du glissement, il est nécessaire de contrôler la valeur de la fréquence.
Ce contrôle peut s'effectuer à l'aide d'instruments spéciaux diffelés fréquencemètres ; mais il est facile d'improviser un de ces appareils pouvant donner, avec une exactitude suffisante,
la mesure de la fréquence. A cet effet, il suffit de faire vibrer un fil métallique mince, parcouru par le courant, en le tendant entre deux points et en le plaçant entre les deux pôles d'un aimant. En appliquant les lois de l'acoustique, on arrive facilement à déterminer la période du courant alternatif qui passe dans le conducteur.
On suspend verticalement le fil (yîg^. 21 6) et on lui donne une certaine tension à Taide d'un poids ; à l'aide de deux petits chevalets, dont Tun est fixe et l'autre mobile, on établit deux points déterminés. On dispose horizontalement un aimant ou mieux un électro-aimant auquel on ajoute, si nécessaire, des
Fio. 2i6.
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pièces polaires afin de rendre le champ magnétique dans lequel se trouve le Ql aussi intense que possible. Dans le fil, on fait passer le courant alternatif ayant préalablement traversé une lampe à incandescence de 16 bougies et aussitôt le fil entre en vibration. Lorsque la période propre des vibrations du fil concorde exactement avec celle du courant, il y a résonance et lamplitude des vibrations atteint son maximum. On arrive à ce résultat par tâtonnements en déplaçant lentement le chevalet mobile jusqu'à ce que le fil forme un ventre maximum. La fréquence des oscillations est donnée, ainsi qu'on Tindique en acoustique, par l'expression
dans laquelle / est la longueur de la partie vibrante du fil, c està-dire la distance qui sépare les deux chevalets, distance exprimée en centimètres; F, la force en dynes avec laquelle le fil est tendu, et /?i, le poids en grammes du fil par centimètre de longueur.
L'auteur emploie habituellement un fil de laiton d'environ 0,4 mm de diamètre, pesant exactement 938 milligrammes par mètre. Le poids appliqué à l'extrémité inférieure du fil est de 425,5 grammes. Mis à l'essai sur la canalisation qui dessert la ville de Tricste, on a trouvé pour Tune des nombreuses mesures effectuées que la résonance était obtenue pour une longueur vibrante de fil de 8H millimètres. A ce moment la fréquence avait pour valeur:
On peut également obtenir le phénomène de résonance autrement qu'avec la note fondamentale, c'est-à-dire avec les harmoniques correspondants du fil; mais, comme la valeur approximative de la fréquence du courant de l'installation est toujours connue, il est impossible de commettre une erreur de ce chef.
On peut objecter que ce dispositif présente des causes d'erreur dues à la détermination des trois quantités /, F, m, à ce que le fil n'est pas très exactement dans une direction verticale, à ce qu'il n'est pas parfaitement calibré et enfin à la forme des chevalets. Le résultat n'est pas absolument précis ; mais ce dispositif est plus que suffisant pour la pratique.
En tout cas, l'emploi de ce fréquencemètre permet de déterminer quantitativement les variations de la fréquence au cours d'un essai ; qualitativement, ces variations peuvent aussi être constatées par la méthode stroboscopique du disque qui permet d'évaluer le glissement avec une exactitude suffisante pour les besoins de la pratique.
Enfin, il faut noter que la fréquence peut être déterminée indirectement lorsqu'on connaît la valeur du glissement du moteur fonctionnant sous une charge donnée ainsi que le nombre de tours par minute effectué par le rotor, parce que la somme de ces deux quantités donne le nombre de tours que ferait le moteur s'il atteignait le synchronisme parfait. En multipliant le nombre ainsi obtenu par le nombre de champs magnétiques, on obtient la fréquence.
191. Application pratique. — Un moteur asynchrone de la maison Siemens et Halske, d'une puissance normale de 180 chevaux, a été essayé par l'auteur en employant la méthode décrite paragraphe 188.
Sur l'extrémité libre de l'arbre de ce moteur à 10 pôles fut monté un disque de carton ayant 10 secteurs peints en noir alternant avec 10 secteurs peints en blanc.
La fréquence du courant alimentant le moteur, mesurée avec précision, fut trouvée égale à 42 périodes par seconde.
L'enroulement du stator du moteur était établi pour une haute tension de 2 000 volts efficaces. Cet enroulement était constitué par cinq spires en série dans chaque circuit, les trois circuits étant groupés en étoile.
Le wattmètre était intercalé dans le circuit comme l'indique la figure 123; l'ampèremètre et le voltmètre donnèrent par
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phase les indications suivantes :
avide r=:2000, 1 = 11,6, COS9 = 0,12
'à demi-charge V = 2 000, I = 24,5, cos «p = 0,8
à pleine charge r; = 2000, / = 45,8, cos9=i0,9
Pour chacune de ces trois conditions difTérentes de fonctionnement, la vitesse angulaire apparente de Tun d^s secteurs noirs du disque était respectivement de
Pour le synchronisme parfait, le rotor, pour la fréquence de 42 périodes par seconde, aurait dû effectuer
-~ = 8,4 tours par seconde,
soit 504 tours par minute. Les glissements étaient donc respectivement de 0,116 «/o, 1,43 o/o et 2,97 «/q.
D'après les indications du wattmètre et de l'ampèremètre, les points 1q, ï et /" du diagramme [fig. 217) étaient déterminés. En abaissant une perpendiculaire de /q sur D et traçant la droite V D, la perpendiculaire à cette dernière rencontre la ligne OD en Q'; la première circonférence est ainsi déterminée.
On trace ensuite sur un ruban de papier, à partir d'un point fixe, les points 5q, s', s" correspondant aux segments 0,116, — 1,43 et 2,97. On place le ruban de papier sur le diagramme de manière que chacun de ces trois points vienne respectivement sur les droites Q.s'\), QY et Q'^'' ; Tinclinaison ainsi déterminée, Tangle a est connu. La valeur de cet angle permet aussi de déterminer la circonférence du couple moteur.
Le point S se trouve à une distance de N égale à 100 à Téchelle choisie et il ne reste qu*à transporter la droite NS on N^Si, en remarquant que
QZi — Mi
