CHAPITRE VI

MOUVEMENT DES DAELONS SUU I.A VERTICALE

Mouvement général clans l’espace. — Equilibre sur la verticale.

— Les deux états du ballon : volume ou poids constant. — Périodes à volume constant. — Formule du délestage. — Période à poids constant. — Loi générale des ballons flasques.

— Influence des diflerences thermiques entre l’air et le gaz. — Rupture d'éc[uilibre due à la pluie.

Les lois générales de l’équilibre de l’aéroslat sur la verticale ont été énoncées pour la première fois, et dès Tapparition des ballons, par Meüsnier, alors lieutenant en premier au corps royal du Génie, darts un mémoire présenté à l’Académie des sciences le 3 décembre 1783.

M. le capitaine ^ oyer a présenté une analyse très complète des travaux de Meusnier dans la Revue du Génie^,

Le colonel Renard , reprenant le problème avec son habituelle lucidité, a projeté des clartés nouvelles sur ses différents aspects, et c’est d’après le cours qu’il a professé aux officiers aérostiers depuis i885 jusqu’à sa mort, et qui est resté inédit, que nous essayerons à notre tour d’exposer la question^.

1 VoYER, 1, 2, 3. — Meusnier.

* Voir également A. Barthès et Voyer, 4.

Tant que celte partie de l’aéronautique n’a point été élucidée par une étude scientifique approfondie, la conduite d’un ballon a été livrée à un empirisme décevant, souvent basé sur des idées préconçues et injustifiées. On conçoit donc toute l’importance d’un examen qui seul peut établir les règles rationnelles de la pratique aérostatique.

Mouvement général dans l’espace. — Lorsque l’air est complètement calme, c’est-à-dire sans vitesse propre par rapport au sol , il est évident qu’un ballon abandonné librement dans l’atmosphère se déplacera uniquement sur la verticale du point de départ.

Si l’atmosphère, au contraire, est animée d’un mouvement de translation autour de la terre, le ballon qu’elle baigne de toutes parts participe à son déplacement. Pour un observateur placé dans la nacelle, tout se passe comme si la terre se dérobait sous lui, l’air et le ballon restant immobiles; la vitesse relative du sol est égale et de sens contraire à celle de ce qu’on est convenu d’appeler le vent.

Le problème des déplacements d’un aérostat se décompose donc en deux parties, et l’on peut étudier séparément, d’un côté, la loi des mouvements sur la verticale et, de l’autre, les circonstances du mouvement horizontal ; mais, tandis que cette seconde partie déjà question ne comporte qu’un petit nombre d’aspects faciles à envisager, le flotteur aérien est soumis sur la verticale à de si fréquents changements d’équilibre, qu’il est en perpétuelle oscillation, et il importe de connaître exactement les causes de l’instabilité verticale , le plus grand ennemi du ballon; contre cette instabi-

lité, l’aéronaute doit incessamment lutter parles moyens assez limités qu’il a en son pouvoir, dont le lest est le principal élément.

Équilibre sur la verticale. — Le ballon a été souvent comparé aux flotteurs aquatiques. Le colonel Renard l’a appelé une bouée aérienne; mais il ne faudrait pas aller trop loin dans son assimilation avec une bouée aquatique, placée à la surface de l’eau, flotteur qui s’immerge quand la charge augmente ou qui émerge davantage quand cette charge diminue, oscillant ainsi autour de sa position normale d’équilibre.

On ne saurait dire, en poursuivant le parallèle, qu’un ballon donné est stable à une certaine hauteur d’équilibre, de part et d’autre de laquelle il ne fera que de faibles excursions, son coefficient de stabilité étant, comme pour les bateaux aquatiques, proportionnel à son poids.

Plus justement, un ballon, au sein de l’atmosphère, est dans des conditions analogues à celles d’un sousmarin dans son milieu liquide : la caractéristique de l’un et de l’autre est l’instabilité dans le sens vertical.

Le navire sous- marin peut bien, à un moment donné , se trouver exactement en équilibre et se soutenir entre deux eaux, à un niveau déterminé, son poids étant alors strictement égal au poids de l’eau déplacée. Mais tout conspire à rompre cet équilibre précaire , — en particulier les modifications provenant de la température variable des couches d’eau pour les sous -marins, des couches d’air pour le ballon. — En outre l’équilibre est instable, c’est-à-dire que le bateau ne tend pas à revenir à sa position, en oscillant comme un

pendule; toute rupture d’équilibre, suivant son sens, mènera le flotteur sous -marin aux deux limites qui lui sont fixées, la surface et le fond de l’eau.

Comme le sous-marin, le ballon est instable; et les circonstances de cette instabilité ne diffèrent, pour l’un et pour l’autre, qu’en raison de la différence des milieux où ils sont plongés.

La compressibilité de l’air opposée à l’incompressibilité de l’eau constitue l’un des termes, — le plus important, — de cette différence. Tandis que la densité de l’eau est invariable dans toute sa masse, à température constante , celle des couches aériennes diminue quand on s’élève ; et la poussée de l’air, en suivant la même loi, finit toujours par être équilibrée par le poids de l’aérostat. Celui-ci est donc assuré, s’il monte, et quelle que soit sa rupture d’équilibre initiale, de rencontrer au-dessus de lui une zone d'équilibre.

Cette zone d’équilibre joue à son égard le même rôle que la surface de l’eau lorsqu’il s’agit d’un sousmarin. Celui-ci ne peut trouver d’équilibre stable entre le fond de l’eau et sa surface : le ballon n’en peut rencontrer entre la zone d’équilibre que lui assigne son poids actuel et le sol qui arrête forcément sa chute.

Telles sont les idées générales sur lesquelles il est nécessaire d’insister avant d’aborder l’étude des différentes phases ^du mouvement vertical d’un ballon.

Les deux états d’un ballon : volume ou poids constant. — Un ballon peut présenter deux états, suivant qu’il est complètement ou incomplètement gonflé de gaz.

a) Tant qu’il est entièrement plein, l’enveloppe est

parfaitement tendue , et la poussée de l’air s’exerce sur un volume conslant, qui est la capacité maximum de l’enveloppe. Quant au poids du gaz qu’il contient, il peut varier au contraire, puisque le gaz se dilatera au moindre mouvement ascensionnel l’excès s’en échappant par la manche qu’on laissera librement ouverte, pour ne point risquer de faire éclater l’enveloppe par l’effet d’une tension excessive : le volume est constant, mais le poids est variable.

h) En second lieu, le gaz n’occupe -t -il point la capacité totale de l’enveloppe, ce qui caractérise le ballon flasque.^ Il peut alors se contracter et se dilater librement, opposant ainsi à la poussée un volume variable, tandis que son poids reste constant , tant que la dilatation le laisse à un volume plus petit que la capacité maximum de l’enveloppe du ballon.

Un ballon se trouve toujours successivement dans ces deux états au cours d’un même voyage ; nous devrons donc distinguer : les périodes à volume constant et les périodes à poids constant.

§ 1®". — Période à volume constant.

Supposons tout d’abord un ballon de volume V en équilibre sur une zone aérienne où la pression est représentons par Aq la force ascensionnelle de i mètre cube de gaz sur le fond de l’atmosphère où yo = i î

la force ascensionnelle sous la pression sera Ao — ,

Yo

ou AoYi , puisque yo = i •

Le ballon est en équilibre sur la zone ; donc son

poids P est rigoureusement égal alors à la force ascensionnelle totale du gaz :

P = VAoY,. . ■ (i)

Et si l’on admet que le ballon est exactement plein, le volume V est la capacité maximum de l’enveloppe.-

Déchargeons le ballon d’un poids / de lest ; sous l’effort de cette rupture cT équilibre ^ le ballon montera, et la dilatation du gaz en expulsera l’excès par la manche d’appendice.

Le ballon est ainsi allégé de tout le poids du gaz évacué ; mais cette seule variation est trop faible pour qu’il y ait lieu d’en tenir compte , car elle est tout à fait insuffisante à combattre ta diminution rapide de force ascensionnelle qu’occasionne la raréfaction de plus en plus grande de l’air. En définitive, la riipiure d'équilibre va s atténuant peu à peu et s'annule enfui, ^

Formule du délestage. — Le ballon s’arrête alors sur une zone de pression ^t si nous désignons par P' le poids du ballon délesté (P' = P — /) , ce poids est égal à la force ascensionnelle actuelle totale du gaz qui est devenue : VA^V2.

On a donc: P' = VA«y2, (2)

et en retranchant (i) et (2) :

P'PY ou /=VAo(y,-y,). (3)

Cette formule, dite du délestage , permet de calculer pour un ballon de capacité donnée V, et, lorsqu'il est entièrement gonflé :

i"" La quantité de lest qu’il faudra jeter pour monter de la zone y I à la zone y2> ^ten particulier pour monter

à une altitude donnée en partant du fond de Tatmospliére (viz=Y(,= i);

2"" Pour une c{uantlté de lest donnée (i kilogramme, par exemple), quelle sera l’excursion verticale — Y2) suivant l’altitude de la zone de départ yj.

L’un et l’autre de ces problèmes donneront lieu à des tableaux utiles à consulter pour calculer rapMement les résultats des exemples numériques qui peuvent se présenter. On y a groupé les chiffres correspondant à l’hydrogène commun et au gaz d’éclairage , et