HYDROGÈNE

GAZ d’éclairage

par m^.

par 540“3.

par m-'^.

par 540“i3,

mètres.

grammes.

kilogr.

grammes.

kilogr.

Nota. — Les altitudes correspondantes aux pressions y ont été calculées d’après la formule :

Y = 18 340[4 — logY](0,89 -h 0,004/q + 0,000011y) , où Ton a supposé /o = ^o-

La Technique du Ballon. 2« édit.

l’on doit remarcj[iier qu’en leur appliquant la Ibriiiule précédente , dans le cas où y = i ? et en posant Y2 =: y, il vient , pour l’hydrogène :

/i= i,o/|iY(i — 7) ;

pour le gaz d’éclairage :

Pour atteindre une même altitude avec les deux gaz, les ruptures d’équilibrè sont donc dans le rapport: i ,4i •

Délestage correspondant aux altitudes successives (Voir le tableau page précédente).

2^ Délestage fixe de 1 kilogramme. — Excursion verticale correspondant aux altitudes variables de départ (V. le diagramme ci-dessous).

dessus 011 lire les propositions suivantes, pour un ballon complètement plein.

Théorème I. — A toute nipture d’équilibre correspond une zone d’équilibre bien déterminée.

Théorème II. — a) Pour atteindre une zone y, la rupture d’équilibre doit être proportionnelle au volume du ballon et à la force ascensionnelle du gaz qui le gonfle.

Il résulte de ce dernier théorème que, pour s’élever a une hauteur déterminée, un ballon exigera une projection de lest d’autant plus grande que le gaz qui le gonlle est plus léger, ce qui peut s’énoncer ainsi : Paradoxe aérostatique. — b) Les ballons sont d’autant plus sensibles au lest que leur gaz est plus lourde

Cette proposition peut paraître paradoxale, tout d’abord. Mais, à la vérité, il est facile de se rendre compte de ce qui se passe; tandis, en effet, que Ja même quantité de lest conduirait à la même altitude deux ballons de même capacité, mais pleins de gaz différents, si leur poids restait parfaitement constant au cours de cette ascension, on doit tenir compte de la diminution que subit le poids de chacun d’eux par suite de l’expulsion d’une partie du gaz qu’ils contiennent ; l’allègement réel cjui en résulte est évidemment beaucoup plus rapide dans le cas du gaz lourd ; les deux ballons doivent monter plus haut que si leur poids restait constant, et celui qui s’allège le plus doit monter le plus haut. Lorsque la densité

1 On pourrait dire que les ballons à gaz différents sont équivalents lorsque VA = V'A', et alors la quantité de lest qui fait monter d’une même hauteur est la même.

du gaz se rapproche de celle de l’air, le poids ainsi perdu par suite de la dilatation équilibre de plus en plus exactement la diminution de la poussée, et l’on peut dire que la sensibilité d’un ballon ainsi gonflé tendrait vers l’infini.

Cette considération est, du reste, purement spéculative ; car un ballon rempli d’un gaz dont la densité se rapprocherait de plus en plus de celle de l’air ambiant ne pourrait enlever aucun fardeau en dehors du gaz lui-même; la sensibilité n’est même pas un avantage pour un aérostat qui semble alors bondir dans l’espace sous les moindres influences, sans que l’aéronaiite réussisse le plus souvent à le maintenir.

Théorème III. — La rupture cV équilibre qui fait monter un ballon de la zone à la zone ys est la dij/érence des délestages qui le feraient monter du fond de Vatmosphère (yo== i) à la zone y 2 à la zone^^.

On peut écrire, en effet, successivement:

/, = YAo(i-yO,

ti = I y^) , et 4 — 4 = \ Ao(y 1 — y 2) î

le second membre représente, d’après la formule (3), le délestage nécessaire pour franchir l’espace de y^ à y^.

Théorème IV. — Pour une même rupture d'équilibre, la variation d'altitude est d'autant plus grande que le point de départ y^ est plus élevé.

Ce résultat, qui aj:)paraît clairement à l’inspection du diagramme, ressort aussi de la formule générale:

/=VAo(y,-y,).

Pour une rupture d’équilibre l constante, la différence de pression des deux zones extrêmes est constante. Or, par suite de la loi barométrique, à des différences des pressions constantes correspondent des différences croissantes d’altitude, lorsque le point de départ est de plus en plus élevé.

Nous prenons souvent le ballon de 54o mètres cubes comme terme de comparaison , parce que c’est un modèle d’une capacité commode et qu’il est usité volontiers dans la plupart des parcs militaires. Le poids mort d’un ballon de cette capacité muni de sa nacelle et de ses agrès est tel, en y joignant le poids de deux aéronautes, qu’on pourra bien rarement disposer de plus de i4o kilogrammes de lest. C’est ce poids de i4o kilogrammes qui mesure la rupture d’équilibre maximum qu’il est possible d’obtenir : elle correspondrait à une altitude de 2 280 mètres.

On peut donc énoncer ce résultat ainsi :

Remarque. — La zone supérieure que le ballon de 54o mètres cubes ne peut pas dépasser à moins d'allègement inusité est de 2280 mètres.

De la table graphique ci-dessus, on peut conclure enfin une règle importante, consacrée, du reste, par la pratique constante des meilleurs aéronautes :

Règle pratique. — It ne faut pas s'opposer, en lâchant du gaz, aux tendances ascensionnelles du ballon.

Les influences fortuites qui provoquent ces tendances ascensionnelles sont nécessairement assez limitées, en effet, et ne sauraient donner un délestage bien considérable; dans ce cas, les excursions du ballon étant assez faibles, il s’arrête très vite de lui -même.

§ 2. — Période à poids constante

Un ballon ne peut être à volume constant que pendant les mouvements ascendants; car, s’il vient à descendre si peu que ce soit, le gaz se contracte et ne remplit plus son enveloppe. On dit qu’il est Jlasqiie, et il est alors à poids constant, puisque aucune quantité de gaz ne s’en échappe.

On voit donc que les périodes où le ballon est à poids constant sont de beaucoup les plus fréquentes.

Pendant ces périodes, et sous l’effort de la pression atmosphérique, l’enveloppe se plisse et épouse complètement le volume réduit du gaz, de telle sorte que ce volume tel qu’il résulte de la contraction due au changement de pression représente bien, en définitive, la capacité sur laquelle s’exerce la poussée de l’air. Nous négligeons ainsi le volume des parties solides du système, comme nous l’avons fait implicitement dans toute la discussion qui précède, sur le volume constant; mais il n’en peut résulter d’erreur sensible, le très faible volume de ces parties solides rend absolument insignifiantes les variations de la poussée que l’air exerce sur elles.

Supposons donc que le gaz, à un moment donné et pour une altitude Z, occupe un volume V inférieur a la capacité maximum de l’enveloppe ; désignons par p le poids constant du gaz dont b est le poids spécifique à la même altitude Z ; le poids spécifique de hair sera représenté par a dans les mêmes conditions.

A la hauteur Z, le volume qu’occupe le gaz est:

Ch. Renard, 2.

volume })eiit s’écrire à' ou l’on conclut, pour la

force ascensionnelle totale du gaz, l’expression:

et si nous désignons par />' le poids de la surcharge solide, la force ascensionnelle de l’aérostat, ou plutôt sa rupture cVéquilibre y sera:

En admettant que les poids p et p' restent constants, nous négligeons, il est vrai, les variations de la gravité résultant du changement d’altitude ; mais ces variations sont trop faibles pour affecter sensiblement les résultats que nous allons établir, au moins dans les limites de l’atmosphère abordable à riiomme.

Dans le cas qui nous occupe, où le ballon est incomplètement rempli, et où le poids p du gaz est constant, les seules quantités variables avec l’altitude sont, dans l’expression précédente, les poids spécifiques a et h de fair et du gaz. Mais les circonstances qui les affectent agissant de même sorte sur l’un et sur l’autre

de ces fluides, le rapport ^ n’est pas atteint : il reste

constant, pourvu que la température reste constamment la même à l’intérieur et à l’extérieur du ballon, ce que nous admettrons pour plus de simplicité.

Il en résulte la loi générale que nous allons énoncer, loi très importante , qui domine toute la théorie du mou-

vement pendant les périodes à poids constant, et est la raison même de l’instabilité du ballon au cours de ces périodes.

Loi générale. — Tant qu an ballon reste flasque ^ la rupture cVéquilibre reste constante.

Cette rupture d’équilibre peut être positive ou négative, suivant que la poussée l’emporte ou non sur le poids de l’appareil : le signe de la rupture indiquera évidemment le sens du mouvement qu’elle provoque ; mais dans les deux cas cette force reste constante.

Est-elle négative.^ Le ballon descendrait indéfiniment, si le sol n’était là pour limiter sa course.

La rupture d’équilibre est-elle positive, au contraire ^ Le ballon monterait indéfiniment dans l’espace , si , par l’effet de la dilatation, le gaz ne finissait pas par remplir totalement l’enveloppe.

A ce moment précis, et avant que la moindre parcelle de son gaz ne se soit échappée par la manche, la rupture d’équilibre a encore la valeur constante qu’elle a conservée pendant toute la période à poids constant. Donc :

Théorème V. — Il ny a pas <T équilibre pour un ballon tant quil n’a pas dépassé la zone oîi il est complètement plein

Mais à partir de cette zone commence une période à volume constant, et l’on sait que le ballon atteindra alors rapidement une zone d’équilibre, ce qui permet de généraliser le théorème I en disant :

^ Autrement dit : la zone d’équilibre d’un ballon flasque est située au-dessus du point où le gaz le remplit entièrement par l’ellet de la dilatation.

Théorème VI. — A toute rupture d' équilibre, pour un ballon flasque ou plein, correspond une zone d'équilibre déterminée .

Les considérations qui précèdent nous mettent en mesure d’énoncer, en outre, la conclusion suivante , conséquence directe de la loi générale :

Proposition fondamentale. — Entre sa zone d'équilibre et la terre: un ballon, tant qu'il est flasque, ne saurait trouver d'équilibre stable ; et toute rupture d'équilibre le porte soit jusqu'au sol, soit sur la zone , suivant que la rupture est négative ou positive.

C’est le résultat que nous avions fait entrevoir dans l’exposé général par lequel débute ce chapitre.

Cas où la rupture d’équilibre est très petite. — Discussion de l'influence de la poussée sur les parties solides.

On peut se demander à quoi correspondrait l’hypothèse où la rupture d’équilibre serait nulle :

Si l’on continuait à admettre, comme ci-dessus, que le poids total de l’aérostat reste constant, il en résulterait que, l’expression R qui représente la rupture d’équilibre restant constamment nulle, l’équilibre existerait indifférent à toute altitude, tant que le ballon serait flasque. Mais, en réalité, il ne serait plus possible, devant une force ascensionnelle nulle ou même très petite , de considérer comme négligeables les variations qui peuvent provenir de la poussée sur les parties solides du système: on ne peut pas dire, dans ce cas,

C|ue la force ascensionnelle, ou rupture d’équilibre, est constamment nulle. Elle variera de quelques grammes^ mais elle variera.

En toute rigueur, et en désignant par et Y les^ volumes du gaz sur deux zones dont les pressions seraient et par et a les poids spécifiques correspondants de l’air, et par Y' le volume des parties solides, le volume total sur lequel s’exerce la poussée est (Y la rupture d’équilibre est enfin, sur la

zone : R = (Y -|- Y' ) a — P ,

en désignant par P le poids total dans le vide de l’aérostat et du gaz.

Mais en tenant compte de ce que :

a = ÜQ et Y = Yo — ,

To T

on peut mettre l’expression de la rupture d’équilibre sous la forme :

R = (\ qQq — P) ^ V/o ;

ïo

ou mieux :

R = [(Vo + V') «0 - PJ - V'«o ( I - --) • (">)

Dans cette expression , nous avons mis deux termes généraux en évidence. Le premier [(Yq -{- Y ) — P]

est la valeur de la rupture d’équilibre initiale, et le

second Y'«o est simplement la variation de

poussée sur les parties solides. C’est donc exactement ce que nous avions négligé dans l’hypothèse admise précédemment.

Voyons dans quelles limites peut varier ce terme de correction. Sous un ballon de 54o m^ on peut admettre que les parties solides ne pèsent pas plus de 4oo k. occupant certainement un volume inféideur à 4oo décimètres cubes, qui supposerait une densité égale à l’unité ; la poussée de l’air sur ce faible volume est donc inférieure à 4bo gr. ; quant au terme de correction qui ne représente que la variation de cette poussée, sa valeur n’atteindrait pas 260 gr. pour une altitude maximum de 5 2 1 7 mètres correspondant à v = o,5o yo- ' Cette valeur est assurément inférieure aux nombreuses perturbations de la force ascensionnelle occasionnées par les influences fortuites que nous avons maintes fois énumérées ; et l’hypothèse qui nous a conduit à négliger ce terme de correction se trouve ainsi pleinement justifiée.

On peut se demander toutefois s’il ne serait pas possible à un ballon flasque de trouver une zone d’équilibre avant que la dilatation fait complètement gonflé, et quelle serait la rupture qu’il lui faudrait donner au départ pour atteindre ce but.

Or, pour qu’il se trouve en équilibre à la pression y, il faut que l’on ait :

ou [(Y„ + Y') P] = Y'ao (i - ^) • (6)

Le premier nombre représente la rupture d’équilibre Rq au départ; le second membre est précisément la variation de la poussée sur les parties solides, et l’on peut dire que :

Le ballon ne trouvera cVéqiiilibre pendant une période à poids constant et avant d'être complètement plein que si sa force ascensionnelle ne dépasse pas la variation maximum dont est susceptible la poussée sur les seules parties solides.

On voit combien cette valeur maximum de la force ascensionnelle est petite, puisque la variation dont il s’agit n’atteint 260 grammes que pour une altitude de 6217 mètres inaccessible au ballon de 54o mètres cubes. En admettant la hauteur de 2 280 mètres comme zone supérieure pour ce ballon, la correction prend la valeur de i3o grammes seulement.

Le problème se poserait d’une manière plus précise encore sous la forme suivante :

Problème. — Quel volume V® devrait occuper le (jaz sur la zone pour atteindre la zone y et s'y maintenir en équilibre, au moment même oà, par l'effet de la dilatation, le volume du gaz est devenu égal à la capacité maximum V de l’enveloppe , sans que l'appendice ait laissé échapper de gaz ? ^

V et Vq sont reliés par la relation

en

même temps que, d’après l’équation (6), la rupture d’équilibre initiale doit être :

R, = (Vo.+ V')no-P = V'ao

Pour YoZ=i, il est facile d’en déduire les valeurs suivantes :

Altitudes atteintes : mètres

Pressions Y correspondantes : atm.

Ruptures Rq en grammes :

qui s’appliquent au cas d’un ballon de 5/io mètres, quel que soit le gaz de gonflement.

Il serait impossible de songer à opérer un départ avec d’aussi faibles ruptures d’équilibre, sans s’exposer à voir se renverser le sens de la rupture sous les moindres variations atmosphériques. Aussi peut-on affirmer que la force ascensionnelle au départ, ou rupture d’équilibre, sera toujours assez considérable pour que l’on puisse négliger les variations de la poussée sur les seules parties solides du système ^

Influence des différences thermiques entre Tair et le gaz. — Dans ce qui précède , nous avons supposé que la températuré de l’air et du gaz restait constamment la même.

Nous avons conclu que, dans ce cas, la rupture d’équilibre d’un ballon flasque reste constante pendant les déplacements verticaux. Mais cetle hypothèse ne se réalise jamais.

Si le ballon, écrit le capitaine Voyer^, ne perdait ni ne recevait de chaleur, on pourrait appliquer la loi des transformations adiabatiques : on trouverait ainsi que, dans une descente, par exemple, la température du gaz augmenterait environ par loo mètres de chute.

Mais cette conception serait beaucoup trop simpliste

^ Il serait, on le voit, absolument oiseux de se livrer à la discussion des formules analytiques rigoureusement exactes, cette discussion ne pouvant porter que sur des cas impossibles à réaliser pratiquement,

2 Capitaine Voyer, 4, p. 22. — La loi des transformations adiabatiques s’exprime par la formule suivante :

où /' — t\ est la variation de température du gaz en passant de la pression à la pression y.

dans la pratique. Il existe toujours une différence 0 de température entre le gaz et l’air ambiant, d’où un échange continuel de chaleur qui intervient pour modifier la température du gaz ; cette différence 6 change elle-même à chaque instant, parce que celle de l’air change avec l’altitude. En descendant, le ballon traverse des couches d’air de plus en plus chaudes, en sorte que, si la température t' du gaz augmente par suite de la contraction , la température t de l’air augmente aussi, et, si l’on ne peut préciser ni l’une ni l’autre de ces températures t et on conçoit qu’il est impossible de préciser davantage les variations de leur différence 0 , qui seule intervient dans la valeur de la rupture d’équilibre.

On ne peut donc faire à cet égard que des hypothèses, en admettant des circonstances moyennes où^ d’autre part, la contraction adiabatique du gaz produit

un échauffement de ^ de desré par mètre, et où,.

d’une part, la température de l’air, conformément aux observations de Glaisher, par exemple, augmente de

de degré pour la même différence d’altitude.

Il en résultera , pour la différence 0 des tempéra-

tures, une augmentation par métré de — — jr—

’ ^ ^ lOO lüO

ou "8oo

Cette cause de variation est assez faible, on le voit, pour qu’on la néglige.

En dehors, d’ailleurs, des causes régulières dues à la température, qui modifient à chaque instant la rup-

tare d’équilibre, il convient de tenir compte de l’influence des rayons solaires et de la réllexion de ces rayons sur le sol.

Or ce sont là des causes presque impossibles à évaluer, parce qu’elles changent avec les circonstances. Le passage à travers les nuages modifie à chaque instant la première, et la seconde est subordonnée à la nature même du terrain sous-jacent; un plateau dénudé réflécliit avec force les rayons solaires; une forêt, au contraire, une vallée couverte de végétation ou une nappe d’eau, ne renvoient, pour ainsi dire, aucune chaleur à faérostat : c’est un fait bien connu que la traversée d’une vallée où coule un large fleuve coûte beaucoup de lest à l’aéronaute, alors même que ce franchissement se produit à l’altitude d’un millier de mètres, et ce lest est un alourdissement de l’aérostat.

La réverbération des nuages, quand le ballon se trouve au-dessus d’eux, dans un ciel serein, peut produire également un échauffement considérable. Dans» l’ascension du ii octobre i8g4, MM. Hermite et Besançon ont ainsi constaté un échauffement de au-dessus des nuages, et cet excès de température s’est rapidement atténué à la descente en dessous du nuage. Il n’était plus que de 21'' à l’atterrissage, soit une chute de iS'" dans un temps très court. Or une pareille variation équivaudrait, pour un ballon de 2000 mS à un alourdissement de loo k. environ.

On trouve dans ces considérations la raison de la stabilité relative que l’on constate au cours des ascensions nocturnes , dont la conduite exige généralement une faible dépense de lest, tandis que le passage du jour à la nuit, alors que le ballon encore échauffé par

la radiation solaire en est subitement prive, occasionne toujours une dépense de lest considérable. L’alourdissement peut être évalué à -^G, en désignant par G le volume occupé par l’hydrogène.

Rupture d’équilibre due à la pluie. — Jusqu’à présent, nous n’avons envisagé que des causes provocjuant des ruptures ‘ d’équilibre proportionnelles au volume du ballon.

Une chute de pluie ou de neige qui alourdit l’enveloppe causera, au contraire, un alourdissement qui dépend uniquement de la surface sur laquelle elle s’exerce.

La présence d’un filet, dont les linéaments contribuent à retenir l’eau ou la neige, contribue singulièrement à accroître cet alourdissement. On a constaté €[ue, sur un ballon sphérique recouvert d’un filet, la pluie peut occasionner une surcharge équivalente à une couche d’eau de un tiers de millimètre sur tout l’hémisphère supérieur f Si donc on désigne par S la surface totale du ballon exprimée en mètres carrés, la

surcharge, en kilogrammes, peut atteindre soit,

pour un ballon de 2000 m^ i3o k. en nombre rond. • La neige, suivant la température, peut provoquer une surcharge encore plus considérable, et pour laquelle il est difficile de fixer une limite.

L’humidité elle-même est une cause de variation fort importante enfin; elle agit surtout sur les cordages, qui peuvent s’alourdir du dixième de leur poids en passant de l’air sec à l’air humide.