IO

I OOl

lO^-f I ^

OU pratiquement :

JL JilL 999

lO ’ lOO ’ I ooo

etc.

Or, en résolvant l’équation (4) par rapport au temps et en y faisant p= lo ou log. p = i , on trouve

une valeur :

0868 KW

et les temps successifs correspondant aux valeurs de a données ci-dessus seront en progression arithmétique, soit 6,20, 30, etc., c’est-à-dire qu’au bout des temps 0 , 20 , 30 , la vitesse V ne différera de la vitessse de régime W que de :

Il I

Détermination de 0 pour un ballon de 10 mètres de diamètre. — Il est facile de déterminer, pour un ballon de 10 mètres de diamètre, au bout de quel temps 0 la AÎtesse ne différera que

de vitesse de régime.

En négligeant, en effet, la rupture d’équilibre qui augmentera d’une quantité très faible la masse de l’aérostat, celle-ci est la même que celle de l’air déplacé, et l’on aura, en désignant par üq le poids de I mètre cube d’air normal , et par v la pression actuelle : I TiD^aoY

D’autre part, on a la formule :

R==K\\^ ou W =

Or, pour un ballon pourvu d’un filet, nous avons trouve : K = o,025D-,

et l’on obtient, tout calcul fait :

KW = o,i6Dv/TÎ.

Ces valeurs de m et de KW portées dans la relation (6) donnent :

Pour D = lo, et si nous sommes assez près de terre pour que y=i, la vitesse ne différera de la vitesse

de régime que de au bout d’un temps :

Or nous avons dit que R est égal à la rupture d’équilibre; supposons donc que cette rupture soit de 200 k., et nous aurons pour 6 :

en même temps que les valeurs :

W = \/t^ =8-",9o, V==8"',9oX-2- = 8'“,oi.

V Koy I O

La vitesse V ne diffère de la vitesse de régime que

de au bout de 3",44- En doublant ce temps,

c’est-à-dire au bout de 6", 88, elle n’en dilférera que

de '

Nous avons donné à la rupture d’équilibre R la va-

leur 200 kilogrammes. Voici quelles seraient les valeurs successives de la mise en train 0, pour diverses valeurs croissantes de la rupture d’équilibre :

U = ]Ok I 20k I 30k I 40k I 50k I 75k I loOk I 150k I 200k e = 15'',4 1 10",9 I 8^',9 I 7'',7 I 6",9 I 5",6l 4",9| 4'',o| 3", 44

Il est intéressant, du reste, de construire la courbe de ces valeurs de la mise en train, en portant les ruptures d’équilibre en abscisses :

Cette courbe est asymptotique aux deux axes : la durée de mise en train décroît d’abord rapidement quand la rupture d’équilibre s’accroît; mais à partir de 100 ou 200 k., cette durée ne varie plus sensiblement.

Nous avons vu plus haut, à l’examen de la formule

que la vitesse de régime n’est pas constante et qu’elle augmente à mesure qu’on s’élève dans l’atmosphère. Cette variation nécessiterait un terme de correction

Fig. 46. (Renard.)

La Technique du Ballon. 2* édit.

positif à la valeur de 0 indiquée plus haut, puisque la vitesse de régime s’accroît sans cesse. Mais il semble que cette correction puisse être négligée, eu égard à la petitesse de la variation dont il s’agit.

En admettant, en effet, la rupture d’équilibre de 200 k. , qui est un maximum pour un ballon de 54o m^, et correspond au cas où le câble serait coupé, par exemple, cette rupture d’équilibre ferait monter l’aérostat à une altitude de 55oo mètres environ, région où la pression devient vzz=o,5o, et la vitesse de régime passe régulièrement de 8“,go à i2”",6, soit une variation totale de 3"^,5o seulement.

Vitesse de chute. — Les mêmes effets se reproduiraient évidemment, en sens inverse, dans le mouvement de descente de l’aérostat; mais, dans l’étude de ce mouvement, on doit tenir compte de cette particularité que les ruptures d’équilibre ne se font presque jamais sentir brusquement.

Si le mouvement de descente s’opérait dès le début avec la rupture d’équilibre totale que le ballon pourra acquérir pendant sa chute complète, il atteindrait bien vite sa vitesse de régime et la conserverait jusqu’au sol, puisque sa force ascensionnelle resterait constante, comme on le sait; mais, en réalité, les influences qui agissent sur le gaz du ballon et provoquent sa descente n’ont qu’une action progressive. Si nous supposons, par exemple, qu’un ballon naviguant sur sa zone d’équilibre se trouve tout à coup dans l’ombre d’un nuage, le gaz qu’il contient se refroidit; mais il se refroidit peu à peu, en sorte que le mouvement commence sous l’influence d’abord infiniment petite d’une force crois-

santé : la vitesse de chute ira donc en se rapprochant de la vitesse de régime, jusqu’à ce que la cause de refroidissement ait produit son maximum d’effet auquel correspond le maximum de la vitesse de régime. C’est ainsi que, dans le cas où la somme des ruptures d’équilibre serait 200 k. comme tout à l’heure, la vitesse de régime, en arrivant à terre, serait de S^Sgo. Et l’on peut admettre que le ballon aurait épuisé la durée de mise en train et atteint cette vitesse; cette rupture d’équilibre est, du reste, un maximum pour un ballon de 540 m% et l’on peut dire qu’il ne touchera jamais le sol avec une vitesse supérieure à

Cette vitesse est grande ; est-elle dangereuse pour les aéronautes? Il suffit, pour s’en rendre compte, de la comparer à la chute des corps sous l’influence de la seule pesanteur. Or la hauteur h de chute dans le vide correspondant à la vitesse V est :

et pour V = 8,9o , h = ^ mètres.

Le choc de la nacelle sur le sol est donc à peu près celui d’un corps tombant de 4 mètres de hauteur : c’est un saut qu’un homme peut faire sans trop de risques, au moins pour sa vie. De plus, un aéronaute dans une nacelle se trouve dans des conditions spécialement favorables pour subir le choc sans danger, par suite de l’élasticité même de la nacelle, surtout s’il a soin de se suspendre aux cordages de la suspension.

1 Cette rupture d’équilibre de 200^ ne serait possible, en réalité, qu’en cas de déchirure de l’enveloppe.

Lest de réserve. — Cette vitesse de chute serait pourtant beaucoup trop grande pour la pratique courante et causerait de nombreux accidents : on doit donc se préoccuper de la réduire autant que possible en projetant du lest, de manière à ne jamais laisser la vitesse excéder 2 mètres par seconde.

Admettons donc 2 mètres comme la vitesse de régime que l’on ne doit pas dépasser.

Cette vitesse correspondrait, pour un ballon de 54o m^, à une rupture d’équilibre de 8 à 10 k., d’après le diagramme précédent. Il faut donc jeter à chaque instant assez de lest pour maintenir constamment cette rupture d’équilibre.

Si, dès le début, la rupture d’équilibre totale se faisait brusquement sentir, il faudrait aussi jeter brusquement et d’un seul coup la quantité de lest équivalente. Mais nous venons de voir que les influences qui provoquent la descente agissent peu à peu et d’une façon à peu près continue ; on peut donc admettre que la quantité de lest qu’il faudra jeter par seconde sera cons- , tante pour maintenir la vitesse constante. D’où l’on déduit cet axiome empirique, simplement justifié par les faits ordinaires de la pratique :

La quantité de lest quil est nécessaire de réserver pour amortir la descente est proportionnelle à l’altitude d’où s’opère cette descente.

On peut ajouter que :

Cette quantité est aussi proportionnelle au volume du ballon ; car les causes perturbatrices agissent a peu près également sur chaque mètre cube de gaz.

La formule empirique qui représenterait la réserve de lest serait donc de la forme : /=XVIL

OÙ V étant le volume du ballon, II serait l’altitude maximum qu’il peut atteindre et X un coefficient dépendant de l’état atmosphérique.

11 résulte de l’expérience que, par exemple, il suffit de réserver, lorsque le temps est calme et clair, 20 k. de lest pour un ballon de 54o m^ et pour l’altitude de 2000 mètres, qu’il ne dépasse communément pas; en exprimant H en kilomètres, il en résulte, pour le coefficient, la valeur :

Il ne faudrait pas attacher à cette formule une importance qu’elle ne saurait avoir ; les circonstances qui font varier la force ascensionnelle sont elles-mêmes tellement variables, qu’il peut arriver des cas où la descente s’effectue sans projection de lest, de meme qu’une influence fortuite peut occasionner une dépense de lest beaucoup plus grande que celle que feraient , prévoir la pratique ordinaire et la formule précédente. C’est ainsi que, dans une de ses ascensions, M. Duté- Poitevin , ayant à descendre d’une hauteur de i 600 mètres avec un ballon cubant i 3oo m% aurait dû pouvoir atteindre le sol en dépensant 4o k. de lest seulement d’après la formule; mais il rencontra dans les régions inférieures un nuage pommelé qui l’alourdit notablement et l’obligea à sacrifier 80 k.

Lest d’atterrissage. — En dehors du lest nécessaire pour amortir la descente, on doit aussi en ménager une petite quantité pour les dernières manœuvres d’atterrissage, afin de pouvoir au besoin choisir un

emplacement favorable, en se maintenant un peu plus longtemps en l’air. Avec un ballon de 54o m% il suffit d’avoir une dizaine de kilogrammes pour cet usage.

Cette quantité, du reste, varie beaucoup avec le vent régnant au moment de l’atterrissage, et l’on peut être forcé de dépenser jusqu’à 35 à 4o kilogrammes par grand vent.