EN MILLIMÈTRES
5m, il i
Tracé du ballonnet. — Les détails que nous venons de donner sur la forme et le tracé des ballons allongés seraient incomplets, si nous n’indiquions pas brièvement le mode de construction du ballonnet.
Voici la manière la plus simple de concevoir cet organe. Le ballonnet sera compris entre la calotte amb du ballon et une surface am'b superposable à la première, lorsqu’elle est abattue, et qui se raccordera avec elle le long du plan ab.
En un mot, le ballonnet plein sera le solide commun aux deux volumes de révolution identiques,
28i) LA TECHNIQUE DU BALLON
dont les axes sont parallèles et symétriques par rapport au plan ab. *
Le volume du ballonnet est donc le double du segment compris entre le plan ab et la partie inférieure
du ballon, et il suffira d’étudier les éléments de ce segment pour déterminer ceux du ballonnet.
D’une manière générale, le problème qui se pose consiste à déterminer la position de ab pour que le ballonnet ait un volume déterminé. ^
Détermination de ab. — i"" Avant. Prenons plusieurs positions de la droite ac parallèle à l’axe, et déterminons la valeur y du volume segmentaire amc pour ces diverses positions ; en désignant par x la distance de ac à l’axe, il sera facile de construire une courbe j = F (a?) .
2° Arriéré. Une opération analogue donnera pour l’arrière une nouvelle courbe = F (æ).
S'" Enfin, on construira la courbe Y = (j-|-y),
qui donne le volume total des deux segments avant et arrière pour une même valeur de x.
Il suffira alors de voir à quelle abscisse x correspond Y
la valeur Y = — , V' étant le volume total du ballonnet.
Évaluation des volumes segmentaires y. —
Lorsqu’il s’est agi de déterminer le volume du ballon, on a considéré une série de plans équidistants perpendiculaires à Taxe de révolution. Chacun de ces plans, qui coupent la surface d’enveloppe suivant des parallèles , - détermine une section du ballonnet dont la surface est facile à écrire :
Soit, en effet, oMb le parallèle correspondant du ballon ; le segment de cercle amb représente la moitié de la surface interceptée sur le ballonnet. Si nous continuons à désigner par x la distance du plan médian ab du ballonnet à Taxe o, et par a l’angle au centre, la surface du segment sera :
b = T.n -TT^ — — sin — cos — ,
ooo 2 2
ou s = -TT^ sin a
\ ooo 2
et a est donné par la relation : cos — = — .
On peut ainsi calculer la surface des diverses sections données par les plans équidistants déjà considérés ; et si l’on appelle So la surface correspondant au plan du maître-couple, et X l’écartement des plans parallèles,
le — volume d’un des cônes avant ou arrière du
ballonnet sera, comme on le verrait aisément :
