Du Syslème social, p. 257. Hankins, p
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ception contient bien des obscurités. Puisque Quetelet invoque les lois du hasard, pour expliquer que les résultats moyens se produiront le plus souvent, et que les résultats qui s'écarteront de la moyenne se disposeront de part et d'autre de celle-ci de façon très régulière, il faut nous demander à quelles conditions ces lois joueront, et, en particulier, comment ces conditions se peuvent réaliser dans le domaine de la vie.
Nous partirons d'un schéma représentatif assez simple, qui est en quelque sorte calqué sur la théorie mathématique des probabilités, par lequel M. March essaie de rendre compte des régularités de fait que la statistique permet de découvrir*.
M. March propose qu'on se représente les choses ainsi. Chacun des faits que l'on rattache à leurs antécédents peut être considéré comme la somme d'un certain nombre de petits effets élémentaires : c'est une combinaison de ces petits effets. On peut supposer d'autre part que ces petits effets ont des valeurs diff'érentes (qu'ils sont plus petits ou plus grands), et l'hypothèse la plus simple, c'est que ces petits effets peuvent être représentés par la série 1, 12, 3 m, cette
série comprenant les valeurs de tous les effets, et un seul effet correspondant à chacune de ces valeurs. « Cette hypothèse correspond, par exemple, au cas où l'on effectue une mesure, et oii, l'effet d'une cause d'erreur échappant entièrement à la perception, on n'a pas de raison de supposer telle grandeur de l'effet plus fréquente que telle autre. » Chaque mesure individuelle est donc une des associations possibles des effets élé-
1. March. Article : Statistique, dans De la méthode dans les Sciences, 2« séi-ie, Paris, F. Alcan, 1911, p. 355 sqq.
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mentaires. — Il résulte de cette hypothèse deux conséquences notables. 1" La distribution résultante des faits (ici des mesures) sera plus ample que la distribution (supposée antérieure) des effets élémentaires : en d'autres termes, entre la plus grande et la plus petite mesure, l'écart sera plus grand qu'entre le plus grand et le plus petit effet élémentaire. En effet, si l'on suppose qu'il y a. n catégories d'effets élémentaires en présence (c'est-à-dire n séries 1, 2, 3,... m), et que chaque mesure résulte de la combinaison de n effets élémentaires, dont chacun sera pris dans une catégorie différente (ce qui équivaut à l'intervention de n causes, dont chacune peut produire m effets élémentaires distincts), alors la plus petite des mesures possibles s'obtient en associant les n effets élémentaires les plus petits (1 -\- i -f •• •+ 1), etla plus grande des mesures possibles résulte de l'association des n effets élémentaires les plus grands {m -{- m -j- m + ... -\- m). L'écart entre la plus petite et la plus grande mesure possible est donc égal h m n — n = (m — i) n> m — 1 ; il augmente proportionnellement au nombre des causes (c'est-à-dire à n). 2» Mais le nombre des combinaisons possibles augmente beaucoup plus vite, car il est égal au produit de n nombres égaux à m, c'est-à-dire à m". — Il résulte de ces deux propositions que, lorsque le nombre n des causes augmente, les mesures « se tassent » de plus en plus. En outre, les mesures les plus petites ou les plus grandes ne peuvent résulter que de l'association d'effets élémentaires petits ou grands, et sont donc toujours plus rares, tandis que les mesures intermédiaires peuvent résulter de l'association d'effets élémentaires de toutes valeurs, et sont d'autant plus nombreuses que les causes augmentent.
« Le tassement s'opère donc autour de la moyenne, et non aux extrémités de la distribution ; il est d'autant plus compact que le nombre des causes considérées est plus plus grand. »
Remarquons bien dans quelle hypothèse cette démonstration vaut. On ne suppose pas, nous dit-on, telle grandeur de l'effet plus fréquente que telle autre : les effets élémentaires se disposent en une série, 1, 2, 3... m. G'est-ce qui autorise à se représenter toutes les associations possibles de ces effets élémentaires, et à mesurer laprobabilité de ces associations par le produit des probabihtés des éléments supposés indépendants quiy entrent^ L'indépendance des éléments, telle est la notion qui se trouve à la base de tout le calcul des probabilités. Et elle se trouve aussi à la base de toutes les conceptions d'événements complexes dus au hasard. Mais elle a besoin d'être complétée et [précisée.
On connaît la définition donnée par Gournot du hasard : « Les événements amenés par la combinaison ou la rencontre de phénomènes qui appartiennent à des séries indépendantes, dans l'ordre de la causalité, sont ce qu'on nomme des événements fortuits, ou des résultats du hasard'^. Un homme surpris par l'orage
l.Onpeuténoncerainsile théorème des probabilités composées: « lorsque l'événement dont on recherche la probabilité consiste dans la production successive de deux événements, la probabilité cherchée est égale au produit de la probabilité du premier par la probabilité pour que le second se produise lorsque le premier s'est produit ». (Borel, p. 29.) Mais il est bien entendu que le second événement reste entièrement distinct du premier : ses causes efficientes (inconnues) n'ont aucun rapport avec les causes efficientes du premier.
2. « C'est un principe de sens commun qu'il y a des séries de phénomènes solidaires, ou dépendant les uns des autres, et d'autres séries qui se développent parallèlement ou successive-
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se réfugie sous un arbre isolé, et il y est frappé de la foudre. Cet accident n'est pas purement fortuit ; car la physique nous apprend que le fluide électrique a une tendance à se décharger sur les cimes des arbres comme sur toutes les pointes. Il y avait une raison pour que l'homme, ignorant des principes de la physique, choisît l'arbre comme abri, et il y en avait une pour que la foudre vînt le chercher précisément à cette place. Au contraire, si l'homme avait été frappé au milieu d'une prairie ou dune forêt, l'événement serait fortuit; car il n'y aurait plus aucune liaison entre les causes qui ont amené l'homme sur ce point et celles qui font que la foudre s'y rencontre en même temps
que lui * Ce n'est pas parce que les événements pris
pour exemples sont surprenants qu'on doit les qualifier de résultats du hasard... Au contraire... c'est parce qu'ils sont rares qu'ils nous surprennent. » Mais, ajoute Gournot, bien des événements qui n'ont rien de rare ni de surprenant, par exemple l'extraction d'une boule blanche, ou d'une boule noire, d'une urne « sont considérés avec raison comme des résultats du hasard ;
ment, sans qu'il y ait entre elles aucune dépendance, aucun lien de solidarité. Personne ne pensera sérieusement qu'en frappant la terre du pied il dérange le voyageur qui navigue aux antipodes, ou qu'il ébranle le système des satellites de Jupiter. » Théorie des chances et des probabilités, chap. iv.
1. Ibidem. « Un homme qui ne sait pas lire extrait un à un des caractères d'imprimerie entassés sans ordre : ces caractères, dans l'ordre où il les amène, donnent le mot Alexandre. C'est une rencontre fortuite... ; car il n'y a nulle liaison entre les causes qui ont dirigé la main de cet homme et celles qui ont imposé le nom d'Alexandre à un conquérant fameux, etc. » Dans son Traité de V enchaînement des idées fondamentales (nouvelle édition, 1911), il cite l'exemple du poids d'une pierre qui me tombe sur la main, et qui correspond à un nombre exact de kilogrammes ou d'hectogrammes, p. 67.
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parce qu'il n'y a manifestement aucune liaison entre les causes qui font tomber sur telle ou telle boule les mains de l'opérateur, et les couleurs de ces boules. » Cette théorie de Gournot ne nous satisfait pas entièrement. En effet, bien des événements qui résultent de la rencontre de causes indépendantes, ne sont pas accidentels. Une tuile tombe, dans une rue fréquentée, sur la tête d'un passant : si ce passant n'a rien qui le distingue de la moyenne des passants, invoquera- t-on le hasard, au même titre que si c'est'un millionnaire, ou un homme exceptionnellement chargé de famille, ou que si cela se produit dans une rue fort peu passante ? Que la foudre tombe sur un homme qui traverse un champ, qu'une pierre pèse exactement un kilogramme, qu'un illettré assemblant des caractères d'imprimerie forme un nom connu, si nous faisons abstraction de l'étonnement que ces faits provoquent, que demeure-t-il ? Simplement qu'une quantité d'hommes ont traversé ou traverseront un champ sans être atteints par la foudre, que des milliers de pierres prises sans choix ne pèseront pas un kilogramme, qu'une quantité d'illettrés, assemblant des caractères d'imprimerie, ne formeront pas des noms connus. C'est donc le petit nombre des combinaisons possibles capables de produire le fait considéré qui importe ici. Si les deux causes qui se rencontrent sont dites indépendantes, c'est que, parmi toutes les combinaisons que chacune d'elles peut former avec d'autres causes, celles où elles sont comprises l'une et l'autre sont très peu nombreuses, c'est qu'elles ont, comme on dit, très peu de chances, ou mieux, très peu de raisons de se rencontrer. Gela peut tenir à ce que, dans l'ensemble des phénomènes, leurs apparitions sont rares : d'autres causes, également indépendantes, mais
Halbwachs. 4
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qui apparaissent plus souvent, sont comprises dans plus de combinaisons, et leurs effets ne sont plus accidentels. L'indépendance des causes est, sans doute, un élément de la définition des faits de hasard, mais ce n'en est point le tout.
Nous préférerions l'explication de M. Poincaré^ Le hasard, d'après lui, s'expliquerait soit par la petitesse des causes, soit par leur complexité. 11 y a toujours au début indétermination apparente, en ce sens que d'abord les variations sont si petites qu'on ne peut s'attendre à en voir résulter des effets importants, ni tel efifet plutôt que tel autre : et cependant, de grands effets en résultent. Et l'indétermination consiste dans d'autres cas en ce que les causes sont trop nombreuses (et parfois trop menues, en même temps), en ce que leur ensemble est trop complexe, pour qu'on en attende un résultat défini et simple. Un exemple du premier cas, c'est le jeu de la roulette ; quelle différence appréciable (pour nous, pour notre sens musculaire) y-a-t-il entre l'impulsion qui fera que la boule s'arrêtera sur une rouge, et l'impulsion qui fera qu'elle s'arrêtera sur une noire ? Aucune (bien qu'il y en ait une, très petite, en fait). Mais l'effet sera considérable, puisque ce sera un gain, ou une perte. Un exemple du second cas nous est donné par une partie de cartes : la position de 2, de 3, de 4 cartes, après qu'on les a battues, est un fait important, et très défini ; mais si on en recherche les causes, il faudra envisager les habitudes de la personne qui bat, et l'intervention (variable peut-être à chaque fois) de ces habitudes dans chacune des transpositions en lesquelles se résout le battage :
