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entrer dans un autre système, social plus ou moins, mais qui n'est lié aux phénomèmes physiques en question que pour nous, et non en vertu d'une relation naturelle.

Mais voici un autre exemple, où l'homme paraît intervenir moins. Il est emprunté à la météorologie. Un équilibre instable de l'atmosphère va produire un cyclone; mais où, on ne peut le dire. « Un dixième de degré en plus ou en moins en un point quelconque, ce cyclone éclate ici, et non là, et il étend ses ravages sur des contrées qu'il aurait épargnées. » Mais, qu'il les étende ici ou là, à qui cela importe-t-il, sinon aux hommes dont cela menace les personnes et les cultures ? En soi, ce sera toujours un cyclone. En voici un autre, où l'homme n'intervient certainement plus. Considérons la distribution des petites planètes sur le zodiaque. Leurs longitudes initiales ont pu être quelconques : mais leurs moyens mouvements étaient différents. « De très petites différences initiales entre leurs distances au soleil, ou, ce qui revient au même, entre leurs mouvements moyens, ont fini par donner d'énormes différences entre leurs longitudes actuelles. » Mais il en serait de même de plusieurs coureurs presque également entraînés, et dont les premiers auraient très peu d'avance : dira-t-on que l'ordre dans lequel ils arrivent est dû au hasard? Non. Car les espaces parcourus sont en rapport non seulement avec la vitesse, mais avec le temps. C'est la vitesse multipliée par le temps qui est ici la cause, et, comme beaucoup de temps s'est écoulé, la cause est donc elle aussi très grande. Voici enfin un exemple purement matériel. Si un cône repose sur sa pointe, « le moindre défaut de symétrie va le faire pencher légèrement d'un côté ou de l'autre, et

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dès qu'il penchera, si peu que ce soit, il tombera tout à fait de ce côté. Si môme la symétrie est parfaite, une trépidation légère, un soufïled'air pourra lefaire incliner de quelques secondes d'arc : ce sera assez pour déterminer sa chute, et même le sens de sa chute ». Mais à qui, et en quoi importe le sens de sa chute? Où est la grandeur de la différence, sinon pour quelqu'un qui se représente comme des différences de qualité les différences d'orientation ? C'est donc toujours en vertu de conventions, c'est-à-dire de représentations humaines et sociales, que les effets peuvent être dits ici très différents.

Toutefois, l'idée de la petitesse des causes est à retenir, à condition de l'interpréter. Il existe en effet dans l'univers beaucoup de systèmes où, de petites causes produisant de grands effets, on peut parler de hasard. Mais cela résulte toujours d'une organisation, ou d'un ordre qui manifeste une organisation (organisation s'opposant, d'ailleurs, à mécanisme).

Et cela nous ramène à la notion, où nous étions arrivés, de l'indépendance des éléments comme condition de l'application des lois du hasard et du calcul des probabilités. Cette indépendance absolue n'est en effet réalisée et ne subsiste qu'à la faveur d'une organisation telle que le moindre changement, modifiant tout le système des causes, détruit parla les conditions d'où il est résulté, en sorte que les conditions nouvelles sont entièrement indépendantes (au point de vue de la reproduction ou de la non reproduction dudit changement) des précédentes.

Reprenons l'exemple de la roulette (ce que nous allons dire vaudrait d'ailleurs pour tous les jeux de hasard, pour ceux où l'on bat les cartes, où l'on jette des dés,

OU une pièce d'argent). Il y a un dispositif matériel que nous nous bornons à mettre en train. Mais pourquoi l'impulsion n'est-elle pas communiquée aussi par un mécanisme matériel quelconque, taquet mû par un ressort, jet de vapeur, ou, simplement, chute de la boule d'une certaine hauteur (après enlèvement d'un obstacle) ? C'est qu'elle tendrait à être uniforme : ou bien, si on modifiait en connaissance de cause la grandeur de la force impulsive, il y aurait des répétitions plus ou moins périodiques, en tout cas prévisibles. L'intervention d'un agent humain se justifie par le fait que les impulsions qu'il donne sont toutes différentes (de si peu que ce soit), ou, en tout cas, ne se répètent pas périodiquement : les impressions qui leur correspondent sont, en effet, trop faibles pour qu'il se guide sur elles, consciemment ou non. Les opérations de l'organisme ne se répètent qu'en gros : les impressions, chez l'homme en particulier, ont pour loi de changer sans cesse : chaque impulsion exprime un état de cet équilibre instable où se trouve l'organisme, état qui n'est presque jamais le même à deux moments différents. Tout se passe comme si on interrogeait l'organisme, comme si sa réponse spontanée, et toujours diverse, s'inscrivait aussitôt sous la forme du résultat d'une partie. C'est parce que les changement sont petits que les impulsions peuvent être toutes différentes.

Mais il en est de même dans les autres cas où l'homme n'intervient plus. Pourquoi attribue-t-on au hasard beaucoup de perturbations atmosphériques que la météorologie ne peut pas prévoir avec certitude ? Pourquoi, dans une averse, les gouttes de pluie nous semblent-elles distribuées au hasard? « Pour savoir quelle sera la distribution de ces gouttes, il ne suffirait

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pas de connaître la situation initiale des ions, il faudrait supputer l'effet de mille courants d'air minuscules et capricieux. » Dans l'un et l'autre cas, il faudrait connaître l'état de l'atmosphère, la distribution de la température, etc., non seulement dans la région où on est, mais dans les régions voisines, et même sur toute la terre. Mais cette distribution complexe n'est sans doute jamais la même à deux moments différents : sans compter qu'elle doit dépendre en bonne part de l'influence exercée sur la terre parles planètes, etc., qui, elle aussi, change sans cesse. M. Poincaré a raison de parler de complexité, mais cette complexité n'est point du désordre, même pour nous (pour nos moyens d'investigation) ^ 11 y a bien des cycles, des correspondances, des adaptations qui laissent apercevoir ici l'action d'une loi organique qui empêche que le même état ne se reproduise, d'une loi de différenciation. Et c'est pourquoi l'on peut parler ici de hasard.

Plus embarrassant paraît l'exemple emprunté à la théorie cinétique des gaz. Et cependant, nous retrouvons ici, dans les plus petites parties de la nature, le même ordre organique que l'on devine dans ses plus grands ensembles. « Gomment devons-nous nous représenter un récipient rempli de gaz PD'innombrables molécules, animées de grandes vitesses, sillonnent ce récipient dans tous les sens ; à chaque instant elles choquent les parois, ou bien elles se choquent entre elles. Ces chocs ont lieu dans les conditions les plus

1. M. Bergson a montré que nous croyons qu'il y a désordre quand nous ne rencontrons point celui des deux ordres, mécanique ou organique, que nous attendons, mais l'autre, — et que la notion de désordre, en dehors de ce contenu négatif, n'en possède point d'autre. L'Évolution créatrice, p. 238 sq. Paris, F. Alcan.

diverses. » Il en résulte un fait simple : l'égalité des pressions qui s'exercent en tous les points de la paroi *. Les molécules se mêlent de telle sorte que la somme algébrique de leurs vitesses à chaque moment, en adoptant une direction quelconque, tend à être de plus en plus petite, que le rapport de cette somme à la somme des valeurs absolues des mêmes vitesses tend vers zéro. Mais d'où vient que les molécules tendent ainsi à se distribuer « au hasard », si ce n'est de ce que leure mouvements, dans un intervalle de temps très petit, doivent changer de direction très souvent, à la suite d'innombrables chocs contre d'autres molécules ? Chacun de ces chocs peut être très petit, mais le grand nombre des chocs fait que la moindre déviation s'accroît très vite et devient considérable. Alors tout se passe comme si des coureurs, dans une vaste arène, avaient pour objet principal d'arrêter et de diriger en un nouveau sens tous les coureurs qu'ils rencontrent, et se trouvaient eux-même sans cesse dévoyés de la même façon. Le résultat n'est-il pas le même que si les molécules étaient soumises à cette loi de différenciation qui nous a paru s'apphquer aux phénomènes atmosphériques ?

Rien n'exprime mieux les deux aspects de l'hypothèse qui est à la base de toute conception du hasard : il s'agit de défaire l'ordre (au sens mécanique) qui tend à s'établir en vertu de lois simples, en vue d'y substi-

1. « Dans la théorie cinétique des gaz, on envisage des molécules animées de grandes vitesses, dont les trajectoires, déformées par des chocs incessants, ont les formes les plus capricieuses, et sillonnent l'espace dans tous les sens. Le résultat observable est la loi simple de Mariette ; chaque fait individuel était compliqué ; la loi des grands nombres a rétabli la simplicité dans la moyenne. » Poincaré, La science et l'hypothèse, p. 175.

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tuer le désordre pur; mais le désordre, à la limite, devient une organisation, puisque la loi de tous les éléments est d'être différents les uns des autres, et de le redevenir dès qu'ils sont en voie de se ressembler. Le caractère de l'organisation ainsi entendue, c'est que chaque élément tend à être unique en son genre dans le tout (et, en ce sens, il en exprime négativement tous les autres), et que le changement d'un ou de quelques éléments entraîne un changement considérable dans l'ensemble : car le changement d'un élément, et d'un seul, dans un ensemble où tous les éléments sont indépendants et distincts, c'est un commencement de régularité, une réintroduction de l'ordre mécanique, qu'on est obligé de compenser ou d'annuler par une modification corrélative du tout. Un joueur tire un jeton d'un sac ; puis on remet le jeton, et il retire; un changement s'est produit dans le système que forment les joueurs, le sac, les jetons, etc. ; et, si on ne remue pas le sac où on a remis le jeton, si on ne substitue pas un autre joueur à celui-là, etc., il se peut que le même jeton sorte encore, parce qu'il aura été remis à la même place, parce que le joueur aura fait exactement le même geste : quelques éléments du système demeurant les mêmes, il faut que tous les autres se modifient, pour que la situation nouvelle soit tout à fait indépendante de celle qui précède.

Il n'est donc peut-être pas légitime d'invoquer ici simplement le « principe de raison suffisante », de dire que, rien ne se produisant dont on ne puisse rendre raison, il y a désordre, et par conséquent hasard, toutes les fois que les causes sont trop petites, ou trop complexes (ce qui revient au même, puisque la complexité fait qu'une multitude de causes agissant à la

fois, et en sens divers, il ne filtre à travers leur tissu extrêmement enchevêtré que des influences infinitésimales), c'est-à-dire toutes les fois qu'il n'y a pas de raison déterminée pour que tel effet, plutôt que l'effet contraire, se produise. Les faits se produiraient alors au hasard, parce que toutes les combinaisons possibles se réaliseraient dans la mesure exacte de leur possibilité. Cela implique une distinction radicale (celle qu'on trouve d'ailleurs chez Quetelet) entre les causes constantes, qui sont suivies d'un effet déterminé, et les causes accidentelles, qui s'annuleraient. Mais si les causes accidentelles et les causes constantes sont comprises en réalité dans un même système, ce n'est plus par les lois du hasard qu'il faudrait expliquer la régularité avec laquelle se disposent les effets des causes accidentelles, mais par les conditions d'existence, de stabilité ou de transformation du système tout entier.

Voici, par exemple, la loi des erreurs. « La loi des erreurs admise par tous les calculateurs est la loi de Gauss, qui est représentée par une certaine courbe transcendante connue sous le nom de courbe en cloche. Mais il convient de rappeler la distinction classique entre les erreurs systématiques et accidentelles. Si nous mesurons une longueur avec un mètre trop long, nous trouvons toujours un nombre trop faible, et il ne servira à rien de recommencer la mesure plusieurs fois ; c'est là une erreur systématique . Si nous la mesurons avec un mètre exact, nous pourrons nous tromper cependant, mais nous nous tromperons tantôt en plus, tantôt en moins, et, quand nous ferons la moyenne d'un grand nombre de mesures, l'erreur tendra à s'atténuer. Ce sont là des erreurs acci-

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dentelles ^ » — Or, ajoute M. Poincaré, « il est évident d'abord que les erreurs systématiques ne peuvent satisfaire à la loi de Gauss. » Voici donc le schéma de M. March (et, sans doute, tout autre schéma du même genre) très en défaut. Rappelons qu'il distingue un certain nombre de causes, d'où résultent les mesures; chacune de ces causes produit un « effet élémentaire », et l'effet élémentaire, pour chaque cause, peut prendre successivement (a une égale tendance à prendre) toutes les valeurs de 1 à m. Mais si une, ou quelquesunes'de ces causes produisent des effets élémentaires qui ne peuvent avoir qu'une ou deux valeurs (c'est le cas, si leur jeu est systématiquement faussé par moments), la déduction de M. March n'est déjà plus entièrement valable. — Mais où commencent l,es erreurs accidentelles, où finissent les erreurs systématiques ? « Si l'on veut affirmer que non seulement la valeur probable est de tant, mais que l'erreur probable commise sur le résultat est de tant, cela est absolument illégitime. Gela ne serait vrai que si nous étions sûrs que toutes les erreurs systématiques sont éliminées, et nous n'en savons absolument rien^. »

Remarquons que le problème qui se pose ici est étroitement lié (tout autant que celui de la répartition des tailles) à des considérations biologiques, et, sans