LE CALCUL DES PROBABILITÉS ET LA LOI DE RÉPARTITION DES TAILLES

Ceux qui ont étudié de près la vie et l'œuvre de Quetelet s'accordent à reconnaître que c'est surtout sous l'influence de Laplace et des mathématiciens et statisticiens français de son temps qu'il en vint à appliquer à la détermination de l'homme moyen physique et moral les résultats du calcul des probabilités^.

1 . Dans le chapitre de son livre intitulé : Quetelet in the hlstory of statistics, Hankins rappelle le développement en deux directions différentes de la statistique ; la statistique descriptive, avec Muenster, Conring, Achenwall, von Schôlzer, s'occupe d'analyser les éléments de la prospérité des états (Staatskunde) ; l'école d'arithmétique politique, avec Graunt, Petty, Sûssmilch, s'appuie surtout sur des données numériques, et applique la méthode inductive. Quetelet donne le même objet à la statistique qu'Achenwal, etc. ; mais c'est lui qui le premier conçoit qu'on peut l'envisager comme une méthode d'observation basée sur des dénombrements : il montre en quoi l'étude des corrélations entre les faits économiques et sociaux éclaire le problème de la prospérité publique. C'est sous l'influence des mathématiciens et statisticiens français qu'il est parvenu à ce point de vue synthétique. — Lottin, après avoir (chapitre ii de la IV* partie : l'originalité du système de Quetelet) montré que sa doctrine est indépendante de celles d'Auguste Comte, Sûssmilch et Condorcet.

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La base de sa doctrine est que, dans les sciences biologiques et sociales, les observations, à mesure qu'elles se multiplient, dégagent des types, c'est-à-dire que les cas observés se répartissent autour d'une moyenne, et que la loi de leur répartition correspond à la loi de répartition des probabilités dont la courbe peut se ] déterminer par le calcul. C'est donc le mode d'établisl sèment de celte loi des probabilités qu'il nous faut d'abord brièvement examiner*.

Comment déterminer la probabilité d'un événement ? La probabilité, au sens mathématique, est le rapport du nombre des cas favorables au nombre des cas possibles ^. Si nous supposons que nous tirons des boules d'une urne, et que nous savons que l'urne contient trois fois plus de blanches que de noires, la probabilité

de tirer une blanche est de t, celle de tirer une noire,

de -T- , et la somme de ces probabilités est l'unité, qui

conclut que la mécanique sociale de Quetelet est « une pure adaptation de la mécanique céleste de Laplace », et expose de ce point de vue toute sa physique sociale (chapitre m).

1. Quetelet publia dès 1828 des Instructions populaires sur le calcul des probabilités (Bruxelles)i en 1846 des Lettres à S. A. R. le duc régnant de Saxe-Cobourg et Gotha, sur la théorie des probabilités appliquée aux sciences morales et politiques (Bruxelles), en 1853 une Théorie des probabilités (dans l'Encyclopédie populaire, Bruxelles). Mais c'est dans son essai : Sur l'appréciation des documents statistiques et en particulier sur l'appréciation des moyennes, dans le Bulletin de la Commission centrale de statistique (de Belgique), 1845, t. II. p. 205-286, qu'on en trouve l'exposé le plus systématique.

2. Il faut ajouter, dit Borel (Éléments de la théorie des probabilités, p. 21-23) : lorsque tous les cas sont regardés comme également probables, en prenant les mots « également probables », dans leur acception vulgaire ; exemple : la probabilité qu'un dé de substance homogène qu'on jette montre l'une quelconque de ses six faces.