LB CALCUL DES PROBABILITÉS

Nous ne nous somnncs pas inquiétés du nombre des boules qui se trouvent dans l'urne : supposons-le très grand *, et supposons aussi que nous tirions un nombre de plus en plus grand de boules^. Que deviennent les résultats précédents ? Le nombre des cas distincts augmente : il est d'ailleurs égal au nombre de boules tirées augmenté d'une unité. Mais les probabilités de chaque cas n'augmentent pas de même, et les cas extrêmes ont des probabilités très rapidement décroissantes. Ainsi, pour 999 tirages, le nombre des cas possibles (2^°"°) aurait plus de 300 chiffres dans le système décimal. La probabilité de tirer 999 noires s'exprimerait par un nombre décimal qui aurait au moins 300 zéros après la virgule. C'est dire que ce cas serait pratiquement irréalisable. Les combinaisons de plus de 579 boules d'une couleur et de moins de 420 boules d'une autre auraient encore une probabilité de moins de un dixmillionième. Pour 549 boules et 450, ou pour un écart

jusqu'à 7 boules à la fois. Sur l'appréciation des documents statistiques, p. 236 sq.

1. Même quand le nombre des chances (ou probabilités) est limité, c'estrà-dire quand on ne tire qu'un nombre limité de boules à la fois, « j'admettrai, dit Quetelet, que le nombre des boules (dans l'urne) est infini, de sorte qu'il est indifférent de remettre ou de ne pas remettre dans l'urne la boule déjà tirée ». Sur l'appréciation, etc.. p. 233.

2. « Quand on interroge la nature, le nombre des chances s'offre généralement à nous comme illimité, c'est-à-dire qu'il faut concevoir que chaque groupe qui sort de l'urne devrait se composer d'un nombre infini de boules, et que par conséquent le nombre des groupes devrait être également infini, et offrir les boules blanches et noires dans toutes les combinaisons imaginables. Je commencerai par calculer une échelle de possibilité dans l'hypothèse où on tirerait à la fois un grand nombre de boules, et je ferai voir ensuite que cette échelle est applicable dans tous les cas, môme dans celui où le nombre des chances est illimité. » Jbid., p. 243.

20 LA. THÉOaiE DE L HOMME MOYEN

moindre, la probabilité devient supérieure à un millième ^

En conséquence, Quetelei s'est contenté de donner le tableau des probabilités pour les combinaisons comprises entre la plus probable (499 pour 500) et celle qui a été citée précédemment (420 pour 579). En plus des probabilités proprement dites, il indique la somme des probabilités depuis la plus probable jusqu'à la probabilité considérée, ce qui donne la chance pour qu'une combinaison soit comprise entre l'une et l'autre. Il indique enfin la probabilité relative de chaque combinaison par rapport à la plus probable. L'avant-dernière échelle est dite l'échelle de précision, la dernière celle de probabilité. C'est la seule que nous considérerons par la suite.

On peut représenter graphiquement l'échelle des probabilités. Pour représenter un cas, nous porterons sur une droite Ox à partir de O une longueur OM proportionnelle à l'excès des boules d'une couleur sur les boules de l'autre couleur, à droite si l'excès est en boules noires, à gauche s'il est en boules blanches. Sur la perpendiculaire en M on portera une longueur égale à la probabilité relative. On pourra joindre tous les points ainsi obtenus par une ligne brisée*, on aura une série de trapèzes ayant tous même largeur, et formant une figure symétrique par rapport à la perpendiculaire en O. Si l'on fait croître le nombre des cas ', tout en diminuant la largeur des trapèzes (c'est-à-