LE CALCUL DES PROBABILITÉS

dire la longueur qui représente un excès de 2 unités), on pourra s'arranger de façon à ce que le polygone précédent se rapproche indéfiniment d'une courbe, qui représenterait, pour ainsi dire, l'échelle des probabilités pour un nombre infini de cas*. Pour rappeler sa génération à partir du développement du binôme, Quetelel l'appelle souvent la courbe binomiale^.

Comment, maintenant, appliquer ces résultats aux sciences expérimentales et à l'étude de la nature en général ? En effet, ces calculs n'ont pas un simple intérêt théorique. Ce qui le prouve, c'est que, dès qu'on observe les faits, on est bien obligé de les faire intervenir. Il est remarquable que la répartition des erreurs d'observation autour de la moyenne se trouve conforme à la loi des probabilités. — Proposons-nous d'abord de compter les objets d'une collection en très grand nombre. Le nombre exact sera, par exemple, N. Mais nous pouvons nous tromper, et plus l'opération sera compliquée (elle le sera, en particulier, si les

par des nuances infinies et imperceptibles, par des chances qu'il serait impossible de compter. On devrait, dans notre échelle de possibilité, partager l'espace AB non pas en 1.000 parties égales, mais en un nombre infini de parties égales, exprimant toutes les combinaisons imaginables que peuvent prendre entre elles un nombre infini de boules blanches et noires. Dans ce cas, l'échelle de possibilité, au lieu d'être discontinue, suivrait la loi de continuité et se transformerait en courbe, la courbe des possibilités. » Ibid., p. 249.

4. Pour qu'il en soit ainsi il suffit (et cela est, jusqu'à un certain point, nécessaire) de prendre pour largeur commune des rectangles l'inverse de la racine carrée du nombre des tirages, quelle que soit l'échelle adoptée.

2. On la retrouve dans d'autres questions de la théorie des probabilités, et par des méthodes diverses. Elle est connue sous un grand nombre de noms : courbe en cloche, courbe des erreurs, chapeau de gendarme.

objets de la collection sont très peu séparables), plus les causes d'erreur seront multiples. Supposons, ainsi que le fait Quetelet, que les causes d'erreur soient distinctes, indépendantes l'une de l'autre, étaient respectivement chacune pour effet soit de nous faire oublier un objet, soit de nous en faire compter un de plus. Nous supposerons en outre autant de causes d'erreur en plus que d'erreur en moins. Mais alors ces causes d'erreur seront comme les boules blanches et noires d'une urne, et, quand nous effectuerons une mesure, tout reviendra à faire un tirage d'un grand nombre — inconnu — de boules. Si les erreurs se compensent, c'est-à-dire si les erreurs des deux sens sont en même nombre, nous trouverons N. Sinon nous trouverons un nombre plus grand ou plus petit. Mais si nous ajoutons foi au raisonnement et à l'analogie qui vient d'être établie, les probabilités pour trouver un nombre N db ^ devront se répartir suivant la loi indiquée, c'est-à-dire à peu près suivant une courbe binomiale. Nous disons à peu près, car d'une part ces probabilités ne pourront être déterminées qu'a posteriori, par exemple en dénombrant le nombre d'expériences qui, sur 1 .000, ont donné le nombre N dr A ; d'autre part le nombre des causes d'erreurs n'est pas infini, mais seulement très grand (inférieur notamment au nombre N) : donc on ne doit pas avoir tout à fait la courbe binomiale, mais seulement un des polygones l'approchant, sans qu'on puisse savoir lequel.

Il nous est facile de passer de ce cas à celui de la mesure d'une grandeur continue (longueur, temps). Les causes d'erreur seront alors en nombre infini, chacune d'elles ayant un effet infiniment petit. Nous sommes tout à fait dans le cas d'application de la