LE CALCUL DES PROBABILITÉS S

courbe binomiale elle-même. Mais cette fois s'introduit une nouvelle donnée. Il n'est plus intéressant en effet de savoir la probabilité qu'il y a de trouver un nombre déterminé, car, les résultats des mesures pouvant avoir dans ce cas des variations infiniment petites, on n'obtiendra pas, selon toute probabilité, deux fois le même résultat, quelque grand que soitle nombre des mesures. Ce qui importe est donc plutôt la probabilité pour que le résultat soit compris entre deux nombres déterminés. Ceci nous sera donné par ïaire comprise entre la courbe et les perpendiculaires à la droite Oa; menées par les points qui correspondent aux deux nombres ^. Ainsi, on est conduit par le raisonnement à une loi de la répartition des erreurs d'observation qui a été exprimée ainsi par Herschell^ : si l'on prend un nombre excessivement grand de mesures d'une grandeur donnée (toutes choses supposées égales), non seulement le nombre des petites erreurs l'emportera beaucoup sur celui des grandes, mais les résultats se grouperont

1. Quetelet remarque, à ce propos, que l'échelle des possibilités qu'il a établie, qui est discontinue, est d'un usage plus commode, etprésente tout autant d'exactitude pourles calculs quela «courbe des possibilités. Dans toutes nos observations, nous sommes constamment forcés de substituer la considération de la discontinuité à ce qui est continu dans la nature ». Sur l'appréciation, etc., p. 249.

2. Herschell (John F. W.) arrive, par un raisonnement différent, à cette formule : la probabilité dont il s'agit décroît en progression géométrique, lorsque le carré de l'erreur croit en progression arithmétique. Ce n'est rien d'autre que la loi trouvée par Quetelet, et qui se représente par la courbe binomiale. Sur la théorie des probabilités et ses applications aux sciences physiques et sociales. Article paru dans la Revue d'Edinburgh. en juillet 1850, à propos des Lettres à S. A. R. le duc etc., de Quetelet, et mis par Quetelet comme introduction en tôte de sa Physique sociale. t. I, p. 30 et suiv.

24 LA THÉORIE DE l'hOMMB MOYEN

d'eux-mêmes autour de la moyenne générale suivant une loi numérique invariable, et cela avec d'autant plus de précision que le nombre total des déterminations sera plus grande

Mais un tel raisonnement repose-t-il réellement sur des bases solides? Remarquons qu'il implique beaucoup de suppositions touchant la nature, le nombre et la proportion des causes d'erreurs. Il est dès lors très curieux de constater que l'expérience est d'accord avec les résultats établis ainsi théoriquement, Quetelet, étudiant 487 déterminations de l'ascension droite de la polaire, concluait : « les groupes voisins de la moyenne, soit en plus, soit en moins, renfermeront des nombres beaucoup plus grands que ceux des groupes suivants, qui deviendront d'autant plus faibles qu'ils s'écarteront davantage de la moyenne^». Et il remarquait : « N'est-il pas merveilleux que des erreurs que l'on fait accidentellement se rangent dans un ordre aussi parfait, et que des maladresses procèdent à notre insu avec une symétrie qui semble être le résultat des combinaisons les mieux raisonnées P»^

Telle étant la loi des erreurs accidentelles d'observation, on comprend l'importance que Quetelet a attribuée à l'observation suivante. Supposons que tous les hommes de vingt ans d'un même pays soient couchés sur l'horizontale GA dans le même sens, les

1. Ce n'est là qu'une précision de la Ici des grands nombres de Bernouilli et Poisson. Tout cela, bien entendu, n'est vrai que si les erreurs des deux sens sont en nombre égal ; s'il n'en était pas ainsi, le rapport des boules des deux couleurs ne serait plus un ; on pourrait encore construire des polygones, et une courbe binomiale, mais elle ne serait plus symétrique.

i. Sur l'appréciation, etc., p. 250.