DUHEM, Traité élémentaire de mécanique chimique

définition, et par définition seulement, indépendantes ou dépendantes, selon que leur définition n’impliquera pas ou impliquera quelque relation entre leurs valeurs : « Lorsque nous parlons de dépendance entre diverses grandeurs, nous n’entendons jamais parler que d’une dépendance résultant de la définition des grandeurs et non pas d’une dépendance résultant d’une loi physique ; en sorte que les grandeurs, logiquement indépendantes, peuvent ne pas être physiquement indépendantes 1. »

De ces grandeurs, celles qui astreignent le système à avoir la même valeur, à tout instant, pris isolément, définissent sa nature. Les autres, variables selon l'instant, définissent son état.

« Considérons les grandeurs indépendantes qui suffisent à représenter complètement les propriétés d’un système à l'instant isolé {. Les unes, À, B,... L, définissent la nature du système ; les autres, «&., P., X., définissent son état. Si l’on conserve aux quantités A, B,... L leurs valeurs, et si l’on donne aux variables a, 6, ...\ d’autres valeurs’, f',... 2 on aura la représentation d’un autre état du même système.

€ Imaginons ainsi une suite continue d'états différents du système, c’est-à-dire une suite continue de groupes de valeur des quantités «, P,... x. Fixons successivement notre attention sur ces divers états dans l’ordre qui permet de passer d’une manière continue de l’un à l’autre. Pour désigner celle opération toute intellectuelle, nous dirons que nous imposons au système une modification virtuelle? »

Toute modification réalisable correspond à une modification virtuelle, mais La réciproque n’est pas vraie.

« Le mot mouvement ne prend de sens pour un système qu'autant qu’on envisage ce système pendant un certain laps de temps, si court soit-il.. Nous dirons que le mouvement du système, à l'instant f est défini si l’on connaît non seulement l’état du système, mais encore la grandeur et la

1. Duuxm, Commentaire aux principes de la Tlhermodynamique (Journal des Mathématiques pures et appliquées, 189%, p. 276). 2..1d., p. 276.

direction de la vitesse dont est animée la matière remplissant chacun des éléments de volume du système 1 ».

Les variables «, 8, }, se subdivisent ensuite en deux groupes : celles qui ne peuvent plus varier par rapport au temps, le système matériel étant immobile dans l’espace, tandis que les autres peuvent encore varier : le corps est dit alors en repos. Il serait dit en équilibre si aucune des variables ne subissait de variation. On voit que l’expression : élat d'équilibre a un sens bien plus complet que celle d'état de repos, seul considéré par l’ancienne mécanique.

Si, à la fin de la modification les variables ont repris leur valeur initiale, le système a parcouru par définition un cycle fermé.

« Parmi les variables servant à définir l’état d’un système, il en est une dont le rôle (dans le système ici exposé) aura une importance toute particulière ; cette variable c’est la température ». Allons-nous avoir ici un appel à l’expérience ? Il semble inévitable. Duhem pourtant trouve le moyen de rester dans son formalisme. Cette propriété des Corps & que nous caractlérisons par les mots : être chaud, être froid, être plus ou moins chaud, notre faculté dabstraction ne tarde pas à lui attribuer des caractères que la sensalion ne nous marque pas ». On transforme ainsi cette intuition sensible dans le concept quantitatif de température.

Ceci fait, « nous admettons comme exacte la loi suivante : Pour qu’un système isolé soit en équilibre, il est nécessaire que toute les parties matérielles qui composent ce système soient également chaudes ? ».

Cetle proposition, ici toute conventionnelle, justifie la place privilégiée de la variable température.

Elle devient le critérium nécessaire de l’équilibre, c’est-àdire l'échelle à laquelle se pourront référer toutes les variations des variables.

3. — Le lecteur a été certainement frappé par toutes les expressions comme : nous choistrons., nous admettrons comme exacle..., nous conviendrons de..., etc. I] a surtout

LUTTE Ce (a EE CET

remarqué que pour jeter les bases des sciences qui s’occupent des transformations ‘concrètes de la nature, à aucun moment il n’a été question de considérer la réalité.

Si nous continuions l'examen de l’œuvre scientifique de Duhem, nous verrions que la définition de l’énergie, du travail, de la quantité de chaleur, la notion de modification réversible, sont présentées comme autant de conventions posées arbitrairement par l'esprit. Les postulats de la thermodynamique, le principe de la conservation de l'énergie, et le principe de Carnot sont introduits comme se déduisant analytiquement de ces conventions générales, et d’autres conventions plus spéciales. Enfin ces postulats et ces définitions servent directement à formuler les équations de la mécanique générale, que Duhem présente tout entière comme une conséquence de la thermodynamique. Ces équations vont se compliquant au fur et à mesure qu'elles doivent servir à repérer des propriétés nouvelles. Mais jamais — et il faut insister là-dessus, c’est le fonds même de sa conception scientifique —- jamais les expressions mathématiques qu'il propose, en complétant peu à peu son œuvre, ne sont présentées comme mettant en jeu des quantités réelles tirées de la nature des choses, comme des nécessités imposées par la structure de l’objet. C’est toujours un simple développement analytique qui repose sur des raisons de calcul, et n’a d'autre rapport avec les phénomènes que la possibilité ullérieure de les repérer avec plus d’exactitude. Ce sont des cadres de grandeurs différentes qu'un peintre tient en réserve, pour les tableaux qu'il peindra ensuite.

4. — a) Üne impression se dégage donc d’abord de la physique théorique que propose Duhem. Elle est toute formelle ; elle ne s'inquiète nullement du contenu réel qui entre dans ses relations, des propriétés objectives évaluées par ses quantités.

Ceci est bien curieux. C’est pour mettre la théorie d’accord avec la réalité concrète que Duhem réforme la mécanique. Et en parcourant sa mécanique nouvelle, l’expérience n’y est jamais mentionnée. Même dans les exposés

los plus formels de la mécanique rationnelle classique — et on sait que dans ces derniers temps presque tous les exposés (français et allemands du moins) ont été aussi formels que possible — il y avait toujours un appel à l’intuition expérimentale pour poser les principes fondamentaux, Or, voilà qu’un savant trouve que cette mécanique ne s'accorde pas avec la généralité des faits, demeure trop loin des réalités physico-chimiques. Il propose à sa place un système où, de parti pris, nous ne rencontrons plus aucun appel à l’expérience, si ce n’est lorsque la théorie est achevée complètement. Si bien que la réalité a l’air de se déduire de ses formules, et non pas ses formules de la réalité.

Le chemin suivi dépend uniquement de la convention, et la convention, du choix du savant. Rien ne limite cet arbitraire, La physique théorique serait condamnée à une faillite certaine, si des préoccupations réelles intervenaient dans l'élaboration de la théorie. Bien entendu, l’arbitraire doit être rationnel. Donner libre champ à l'hypothèse ne signifie pas laisser la porte ouverte à l’absurdité et à la contradiction. Bâtir une théorie serait alors une œuvre inutile. Non, la théorie rendra les services que le physicien est en droit d’en attendre, à cette condition absolue : son point de départ clairement déterminé, elle se déroulera avec une inflexible logique. Seulement le point de départ dépend de conventions, arbitrairement choisies, pourvu qu’elles soient respectées jusqu’au bout. Et entre ce point de départ et ce point d'arrivée tous les chemins seront bons, pourvu que sans coups de pouce, ou sans hiatus, le calcul se développe conformément aux règles de la mathématique.

La théorie scientifique chez Duhem, est, comme il le dit avec complaisance, un schème algébrique. La science théorique est un mathématisme. Et par là il rejoindrait Descartes ou Leibniz, fondateurs de ce mécanisme qu’il combat cpendant sur tous les points, puisqu'ils avaient l’ambition d’une mathématique universelle à laquelle se ‘réduiraient toutes les lois du monde matériel. Mais l'arbitraire qui préside au mathématisme de Duhem montre facilement que

l’analogie n’est que dans la forme et que nous sommes loin du dogmatisme rationnel de ces philosophes,

« Au cours de son développement une théorie physique est libre de choisir la voie qui lui plaît, pourvu qu’elle évite toute contradiction logique ; en particulier elle n’a à tenir aucun compte des faits de l’expérience. Lors done qu’au cours des déductions par lesquelles la théorie se déroule, on soumet à des opérations algébriques et à des calculs les grandeurs sur lesquelles porte la théorie, on n’a pas à se demander si ces opérations, si ces calculs ont un sens physique ; pour parler plus explicitement on n'a pas à se demander si l'emploi des procédés de mesure permettrait de les traduire en langage concret, et si, ainsi traduits, ils correspondraient à ces faits réels ou possibles. Se poser une semblable question serait concevoir une notion tout à fait erronée de la structure d’une théorie physique.

« Nous touchons ici à un principe si essentiel et, en même temps, si délié à percevoir qu’on nous permettra d’insister et d'expliquer notre pensée par un exemple.

« M. J. Willard Gibbs a étudié théoriquement la dissociation d’un composé gazeux parfait en ses éléments, regardés également comme des gaz parfaits. Une formule a été obtenue, qui exprime la loi de l’équilibre chimique au sein d’un tel système. Je me propose de discuter cette formule. Dans ce but, laissant invariable la pression que supporte le mélange gazeux, je considère la température absolue qui figure dans la formule et je la fais varier de O à —> .

« Si, à cette opération mathématique, on veut attribuer un sens physique, on verra se dresser en foule les objections et les difficultés. Aucun thermomètre ne peut faire connaître les températures inférieures à une certaine limite, aucun ne peut déterminer les températures suffisamment élevées ; ce symbole que nous nommons température absolue ne peut, par les procédés de mesure dont nous disposons, être traduit en quelque chose qui ait un sens concret, à moins que sa valeur numérique ne demeure comprise entre un certain minimum et un certain maxi-

mum. D'ailleurs, aux températures suffisamment basses, ce symbole que la thermodynamique nomme un gaz parfait n’est plus l’image, même approchée, d'aucun gaz réel.

« Ces difficultés et bien d’autres qu'il serait trop long d’énumérer, s’évanouissent si l’on prend garde aux remarques que nous avons formulées. Dans la construction de la théorie, la discussion dont nous venons de parler n’est qu'un intermédiaire ; il n’est point juste de lui chercher un sens physique t.

« Formalisme mathématique », voilà, semble-tl, l’expression qui convient bien à caractériser la conception de Duhem.

4. — b) Mais il ne faudrait pas croire que ce formalisme mathématique qui se construit sans appel à l'observation des phénomènes naturels n’ira pas rejoindre ces phénomènes, Duhem veut construire un système plus adéquat que celui qu'il a critiqué. Au terme donc, notre jeu de formules nous donnera les moyens de prévoir des transformations réelles physiques ou chimiques. Les résultats devront coïncider avec la réalité. Le formalisme mathématique est un moyen et non un but : « c’est un principe que l’on ne doit jamais perdre de vue si l’on veut éviter les abus de la physique mathématique ? ».

« Lorsque l'édifice est parvenu au faîte, il devient nécessaire de comparer à l’ensemble des faits d'expérience l’ensemble des propositions obtenues comme conclusions de ces longues déductions ; il faut s’assurer, moyennant l’emploi des procédés de mesure adaptés, que le premier ensemble trouve dans le second une image suffisamment ressemblante, un symbole suffisamment précis et complet. Si cet accord entre les conclusions de la théorie et les faits d’expérience ne Se manifesie pas avec une approximalion satisfaisante, la théorie pourrait bien être logiquement construite, elle n’en devrait pas moins être rejetée parce qu’elle

1. Dunem, L'évolution de la mécanique (Revue générale des Scien- Ces, 1908 D 102)