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supposée exister dans le diélectrique extérieur à B;
d. une charge superficielle sur la sphère elle-même, possédant la densité
e. les molécules qui se trouvent à l'intérieur de la sphère.
Si la troisième distribution existait aussi à l’intérieur de B, cela ne changerait rien à la force cherchée, car l'expression (74) est regardée comme constante dans l’étendue de la sphère. J1l s'ensuit que les trois premières parties de la force, prises ensemble, ont les composantes :
ee)
LA
°4 4 dx rs y 4 dz Un calcul bien simple donne pour les composantes de la quatrième partie :
4 4 4 37 V2 M, 37 V? M,, 37 V? M. ; on aura donc, en désignant par (X, Ÿ', 4°) la dernière par-
tie de la force, et en substituant dans les formules (70):
m=<(- vS+ PRE gr VMe+E)
m= “+ (- Vi + am Vi M, +9)... .. (75)
me = R(—VSS + + - gr M+).
$ 105. Reste à considérer la force (X,' 9), 3). Je représenterai par x, y et z les coordonnées du centre de la sphère, où se trouve la molécule considérée M; par zx’, y',z' les coordonnées du point qui, dans une autre molécule M située à l’intérieur de la sphère, est analogue au point P ($ 101, b); par r la distance des deux points, par m et m’les moments électriques des deux molécules. Alors:
LA THÉORIE ÉIECTROMAGNÉTIQUE DE MAXWELL. 107 1 , . , , , , X' = V? 2 [3 (2 — x)? — r?] me + 3 (x —zx)(y —7y)m, +
+ 83(x — x) —72) mm"! ,.. (76),
la somme étant étendue à toutes les molécules A” que contient la sphère.
Il y a un cas où cette somme s’annule. C’est celui d’un système de molécules à arrangement cubique, comme le présentent les cristaux du système régulier. En effet, les moments m-', My, M. peuvent alors être considérés comme égaux aux moments Mz, My, M: de la molécule M elle-même ; de plus, on aura, en supposant les axes des coordonnées parallèles aux axes cristallographiques :
2E-AU-N-,E IE 2 0 ..m
3 (x a) rt EAU AT
Les trois dernières expressions seront par conséquent égales à la troisième partie de leur somme qui est 0.
Dans les diélectriques amorphes, les molécules sont disséminées d’une manière moins régulière. Cependant, en se bornant aux corps isotropes, on arriverait encore à la conclusion:
= =8#=0......... (79) s’il était permis de remplacer dans la somme (76) toutes les valeurs de m.’, m,', m-’ par de certaines valeurs moyennes et d'admettre encore les égalités (77) et (78), qui expriment que la distribution des molécules est symétrique par rapport aux trois axes.
Même si on voulait mettre en doute la conclusion (79) on pourrait remarquer que l'influence exercée par le diélectrique dépend, non pas de l’état des molécules individuelles, mais des valeurs moyennes M:, My, M. Or, après avoir calculé
X', Ÿ’, 3° pour une molécule M, on peut faire la même chose pour une autre molécule, en décrivant, bien entendu, autour de cette dernière une sphère B égale à celle au centre de laquelle se trouve M. À chaque molécule appartiendront donc des valeurs spéciales de %', Ÿ', 4, et on peut considérer les valeurs moy-
ennes #', Ÿ)’, 8’ de ces fonctions dans un élément de volume
Dr. Il est clair qu’on obtiendra m:, My et m. si, dans les formules (75), on remplace #', Y', 3' par #, Ÿ’, 3, et pour arriver aux. simplifications qui découlent des équations (79) il suffit que
