Z DY' 0X 0Z DY' 0X

0y 02 0e 0x —Dx dy ”

on voit donc que, dans les formules (30), on pourrait entendre par X, Y et Z les composantes de la force inductrice seule. Je continuerai cependant à désigner par ces lettres la force électrique totale.

LA THÉORIE ÉLECTROMAGNÉTIQUE DE MAXWELIL. 41

Charge électrique au sein d'un isolateur.

$ 43. Je vais terminer par quelques additions cette étude

des mouvements électriques dans les corps immobiles. Et d’abord quelques mots sur les charges qu’on peut se figurer dans les diélectriques. Je dis ,se figurer”, parce qu’il nous est impossible de produire une telle charge dans un milieu entièrement dépourvu de conductibilité.

Dans un diélectrique qui se trouve à l’état naturel, chaque particule du fluide électrique occupe sa position d’équilibre. Or, on peut imaginer que, en dehors de ce fluide que le corps renferme dans son état naturel, il en contienne une certaine autre quantité, qui y trouve place en refoulant devant elle le fluide qui sans cela se trouverait dans sa position d’équilibre. Ce dernier déplacement est le déplacement diélectrique, et l’excès lui-même, que j’ai supposé, constitue une charge positive. IL est clair que, pour toute surface fermée, on aura:

fo.as=E, Lure (86)

la normale: étant dirigée vers l'extérieur et la charge qui se trouve à l’intérieur de la surface étant représentée par E.

Une charge négative se conçoit d’une manière analogue ; et la même équation peut être employée dans ce cas. Au lieu d’un excès, c’est maintenant un certain déficit en fluide électrique qu’il faut se figurer: si l’on admet qu’une partie quelconque de l’espace doit toujours rester remplie du fluide incompressible, il faut alors qu'à la surface 6 il y ait un dé-

placement diélectrique tel que l'intégrale Î D do soit négative.

En appliquant l’équation (36) à un élément de volume et en indiquant par pe dr la charge contenue dans cet élément, on trouve:

Of °0g Oh 3x Sy 02 * La quantité eo est appelée la densité de la charge électrique.

On voit done que la distribution du déplacement diélectrique n’est plus solénoïdale. Tout de même, le courant électrique n’a pas perdu cette propriété. En effet, la charge électrique d’un élément de volume doit être regardée comme restant constante pendant toutes les variations possibles de f, g et h. On aura done:

2 + 35 + D ee -(5)=0

3z ? dy T3 —

$ 44 Ce qui précède peut être mis sous une forme : indépendante de l'hypothèse d’un fluide électrique. On se servira à cet effet des propositions ou hypothèses suivantes:

a. Dans chaque corps diélectrique il peut exister un dérangement de l’état naturel qui est de la nature d’un vecteur et qu'on nomme le déplacement diélectrique; à ce dérangement correspond une énergie potentielle qui est donnée par l'expression (21).

b. Les variations de ce déplacement diélectrique constituent le phénomène qu'on appelle un courant, les composantes du courant étant données par les formules (24).

c. La distribution du courant électrique est toujours solénoïdale. Par conséquent, l’expression

ou bien:

doit avoir en chaque point une valeur constante op. Si cette valeur n’est pas 0, on dit qu’il y a une charge électrique et on nomme p la densité de la charge.

meme mt +

Corps qui possèdent en même temps les propriélés d'un conducteur et celles d'un diélectrique.

$ 45. Maxwell a supposé qu’une force électrique peut provoquer dans le même corps un déplacement diélectrique et

un courant comparable à ceux qu’on considère dans la théorie ordinaire des conducteurs. Ces deux phénomènes seraient donnés en fonction de X, Y et Z par les formules (25) et (26), et les composantes du courant total, dont dépendent la force et l'induction magnétiques et par conséquent l'énergie cinétique du système seraient

“Tor dt” dt

M. Potier !) a remplacé cette hypothèse par une autre, qui

revient également à une combinaison des propriétés que possèdent les corps conducteurs et les isolateurs. Je ne m’étendrai pas ici sur cette question, qu’on ne saurait traiter à fond qu’en étudiant assez minutieusement les propriétés optiques des métaux.

mm

Forces électromotrices.

$ 46. Plusieurs causes, parmi lesquelles on peut citer des différences de température, des défauts d’homogénéité, et des actions chimiques, donnent lieu à des forces qui agissent sur l'électricité et dont on n’a pas tenu compte dans les équations des paragraphes précédents. Je réserverai à ces forces le nom de forces électromotrices et je représenterai leurs éomposantes par #, Ÿ), #4. Dans l'hypothèse du fluide électrique, ces lettres indiqueront les forces auxquelles se trouve soumise l'unité du fluide; ou plutôt, £kdr, Ÿ kdr, Bkdr seront les forces qui agissent sur le fluide contenu dans un élément de volume. Le vecteur (%, Ÿ), 3) sera regardé comme distribué sur un certain espace, dans lequel il a partout une valeur finie. Il est vrai que dans un grand nombre de cas cet espace se réduit à une couche très mince, telle que celle dans laquelle ont lieu les actions entre le zinc et l’acide sulfurique de nos éléments, et qu’on peut simplifier le problème en négligeant l'épaisseur de la couche et en supposant la force infiniment

1) Poincaré, Electricité et Optique, T. I, p. 190.

grande; mais c'est là un artifice mathématique auquel je ne m'arrêterai pas.

$ 47. Indépendamment de l’hypothèse du fluide électrique, on peut dire que le travail des forces électromotrices, qui

correspond à un déplacement virtuel du système tel qu'il a été considéré aux paragraphes 15 et 16 est donné par l'intégrale :

[@& Cr + Ÿ ey + 8e.) dt.

Si l’on entend maintenant par X’, Ÿ’,Z les fonctions de f, g et k ou de uw, v et w qui sont définies par les formules (25) et (26), c'est-à-dire si l’on pose:

X"— l'x,r Î + Vr,y Q + Vz,z h, \ V' = ryrf + ryyg + ryeh, ....... (37) 7 — Ver ] + V2,yQ + Vas h, ou, dans le cas d’un conducteur, XL hrr U + 27,y 0 + Hs W, = nyr U + yy 0 + apr We ee (38) L' = ax U + 429 0 + Lez W,) on devra substituer dans la formule fondamentale (3):

SA=—[j(X—Re+(T— De, +(7—Bjejdr

et dans les équations de mouvement (29) et (30): X=X'—X, Y=r—Y), Z=27—8,

$ 48. Les mêmes choses peuvent être exprimées de la façon suivante.

Les formules (29) et (30) déterminent toujours les composantes À, Ÿ et Z de la force électrique qui provient de l’incompressibilité du fluide électrique et des liaisons entre ce fluide d’un côté et les particules qui prennent part aux mouvements électromagnétiques de l’autre. Tant que des forces électromotrices n'existent pas, les forces X, Y, Z seules produiront des déplacements diélectriques ou des courants de conduction qui obéissent aux formules (25) ou (26). Dans le cas contraire, c'est une force (X + #, Y + Ÿ, Z + 8) qui sera la cause de ces phénomènes; en posant alors

X+£=X, Y+ŸD=7Y", Z2+3—7, on retombe sur les équations (37) et (38).

Vatesse de la lumière dans l’éther.

$ 49. On reconnaîtra facilement que nos formules sont au fond identiques à celles qu’on trouve chez Maxwell et chez MM. Heaviside et Hertz '). Elles doivent donc conduire aux résultats bien connus sur lesquels Maxwell a établi sa théorie électromagnétique de la lumière. Je ne m'étendrai pas ici sur les fondements de cette conception importante et je me bornerai à déduire de mes formules la vitesse de propagation de la lumière dans l’éther.

Pour ce milieu, les équations (25) prennent la forme:

X = vf, Y—=vr,9, Z2=v, h,

y, étant la valeur commune des coefficients »z,x, Yy,y, Ve,:; comme, de plus, la force et l’induction magnétiques se confondent en un seul vecteur, ù formules (30) deviennent:

QD

(5) = 26 dx d2/ — dt?

y CES dy 9\0y dx J{

Des deux dernières on fre:

[ais + +5) ]= DEA

ou bien, en ayant égard aux formules (22), (10) et (24),

Vo Af = ee

1) Il faut citer encore un mémoire de M. Cohn, Zur Systematik der Electricitätslehre (Wied. Ann. Bd. 40, p. 625, 1890), dans lequel des équations semblables sont prises pour point de départ.

Cette équation et celles qui lui sont analogues donnent pour la vitesse de propagation des vibrations électriques transversales, c’est-à-dire pour la vitesse de la lumière,

v, =47x Vo?, et l'énergie potentielle de l’éther par unité de volume peut être représentée par 2 V'(ff+gt+h?).

On a donc