Etude de l'aile en flèche à profil constant
Sans faite une étude:aussi' détaillée pour l'aile en: flèche.que pour l'aile rectangulaire, nous allons montrer que pour l'aile en flèche à profil: constant, dont la forme en plan est schématisée par la figure 66, page 131, on'peut appli quer sans difficulté essentielle la méthode utilisée pour l'étude de l'aile rec-! tangulaire. Nous supposerons que le plan OX x. est un plan: de symétrie pour l'aile, Ÿ. désifnant l'ängle de flèche, il est évident que nous aurons des écoulements de: type différent suivant que le bord d'attaque AOB sera extérieur ou intérieur au cône de Mach de O. On'a:prië l'habitüde de dire que, dans le: premièr cas, le: bord
d'attaque est "supersonique", alors qu'il est "subsonique", dans le:deuxième cas, pour rappeler que la: composante de la vitesse normale au bord d'attaque, est su: périeure à la:célérité du son dans le premier cas, inférièure dans le deuxième. Un'paramètre essentiel, dans l'étude des ailes en flèche, sera done le nombre y défini: par : 5 B CObÉ Y =— 1 caractérise le cas où le bord d'attaque:
est extérieur au cône de:Mach,
VS taucontraire,, célut)où ilresturimierieues
4e 1.1.2.1.- Cas Où V 1
Nous poserons, dans ce cas, ;V = cos Ô. Nous définirons, comme pour l'aile rectangulaire, “l'allongement réduit" 2, (voir figure 66) par la relation;
a SPDAN
si À désigne l'envergure de l'aile comptée suivant Ox,
Pour simplifier, nous supposerons la corde du profil, prise comme unité de longueur, et le profil défini par la fonction (x ,); CRE varianbideso à 1 MITNESS évident que l'on obtiendra l'écoulement cherché par une superposition d'écoùulements coniques élémentaires que l'on peut noter schématiquement;
D —+ — É Cort, 74x06) . CM; dau :0) = CRAN, AOC AONE V0! / BB' AA!
C. (M, da, 8) désigne un écoulement débordant totalement le cône de Mach, admet tant le plan Ox,x,, comme plan de symétrie (numéro 83.2.2.}; C, (M, cs CO) ee un écoulement Loos intérieur au cône de Mach, le signe ”Andique la-di-
rection de la génératrice limite, faisant l'angle Yavec Ox,, l'autre génératrice
limite est supposée parallèle au vent. En raison de la symétrie, il suffira d'étudier la région de l'aile où x,>> 0.
Il sera commode de poser
KX- = X%X + YT0cos 074
Un écoulement conique de sommet M, (x,=6, x,=0), du type :
CMS, 0 os
donne lieu (voir formule III.583) au champ de pression suivant dans la région
Re 0)
A @ 1 sin 6 > CRUE hAresstin ARE ETS =S À PARU P Br sin 8 \1St 660850 y *
Es ELanE TÉTUNL. Dar ; F x E + Y/Scoss.0
ce star é à 4 ee as ‘
Au si LD ———
cos &
En un point (x,y*
) le coefficient de pression dû aux mouvements : CL (M, da, 6) est égal à
x- y" (1-cos 8)
2 2 sin 8 (x-E + y* cos 0) œ (x) — a 2 (i=cos + ée sin NPA Re CES ”
Êrsrn 0 RE) CXLE" #72 c0s- 0)
SC -nr -d x (2%) = Ê&, y 0) , 6 sin ©
x-y (1-cosû) 2 sin 6 (x-E + y* cos 6) £ al x-y* (1-cos 8) <e AC Sin a ——œ da (Ë) = [e)
en posant :
BULNE 20 Bee
(AE) to éco
- y‘ (1=cos 8)
2 sin 0x -Err:y%esst0) NAT. ces É L 2 dt LE)
T es Ent Frot cost)
Notons que QT (XP ONSERONE sim Ti cos On
et qu'il en est de même dans le cas où la flèche est nulle.(8 =
T Se ).
: PUS à x 1 :
Pour simplifier, nous supposerons désormais DS ce uIMsSers ou k 1+cos 6 jours vérifié si n 1), c'est à dire que le bord AA' n'a aucune influence sur
la région de laide Fo.
La contribution due aux écoulements [5 (M,do, 6). s'obtient très facilement BB" à partir de la formule (III.58). Le coefficient de pression dû à ces écoulements s'écrit immédiatement DS EA(A MT TD) RTE .
ô Btetnx0 & = 9 À 1+cos 6)
(IV.22) P (x,y",0) = « ES (1+cos 6) | He o ATCNSIN - cos | do (E). TL X—
si on pose
T S116 En, on retombe sur la fonction P définie par la formule (IV, Si: à
d'autre part P (x,y"“,6) est évidemment nulle si
FU (1+rc08 CHE RS
Finalement, en un point de l'aile, sous la réserve que
+ TV > 1+cos Ô ” on a ù - x x x (EV.28). © = ————|\2 0" (x) - 2 à (x,y*,0)-- P (x, n.-Y*,0) |, P B sin 8 ° le coefficient de traînée locale s'obtient immédiatement = - 4 © 4 Ju INÉS=2 4)) CRD) Re CE PA Des VS en 2y" 0) 2 B sin 6 Bssin 0 : B sin &. To 1 Ë
en posant
: x-y li-cos 8) 2 sin 0 (x-E + y* cos 8) ÉEV- 25). (y 2/6) :=— | %—E) (x-Ë + 2 y* cos 8) (Mec ors 0 Q
RCA RO M ET rx.) arr” (1+608 0) dx y (i1+cos 6 ) (IV. 26) à te de 4 Lure es y* sin? 6 es & (x) dx APCROLNA NS ER UN ec 0 douCE) T X2E
Ÿ (itcos 0)
Le calcul de la traînée globale n'offre pas de difficultés. Nous nous contenterons des remarques suivantes
TE 1+cos8& SD OUV RO à
T Ce résultat s'établit comme dans le cas où 8 = —(voir numéro H'ifhédce gr le F3
1 84 IL sionifie que L'effet de Limitotion d'envergure ne modifie pos La traînée globabe :: À
