RENTE MEME
Prenons par exemple le cas du profil losangique. On trouve alors immédiatement que l'intégrale double est égale à (is log 2, Ce. résultat, dans le cas particulier d'un profil en losange, a été donné par TH. von Karman (ref.4).
Si on prend le profil formé de deux arcs de parabole
on trouve comme valeur de l'intégrale double g2}4=e7. 6 désignant l'épaisseur relative du profil. A épaisseur relative égale et à flèche égale, les traînées Sont dans le rapport log 2 = 0,69, tandis que, pour une aile infinie, droite ou oblique, on obtient le rapport 0,75. On en déduit donc que le profil en losange est plus avantageux encore pour une demi-aile en flèche (1),
Si. on veut étudier une aile limitée, telle que celle représentée à la figure 71, il faudra ajouter l'effet de bout dû au bord BB'. Il suffit dé retrancher à l'écoulement défini par la formule (IV.31), l'écoulement symbolisé par
(IV. 36) æ ci (M,da,c) ; BB' le coefficient de pression dû à cet écoulement s'écrit: + x %-(14W) IV -Y ) 2 LAC 0 ce (ES VE ee 7 log in TELE BT WA E: : c—p avec Pat = AOL ee PONS A HO SEE VIUY EN £ : x c, étant nul si x <{1+)) (Ty Re | 1 FAT , le bord BB' n'influence pas le point O'. Dans ce cas, il est ASE
facile de montrer que la contribution des mouvements (IV.36) dans la trafnée globale est nulle. En effet, cette contribution est proportionnelle à
(1) Si on compare les trafnées, en allongement fnfint, d'un profil formé de deux arcs de parabole et d'un profil en losange, ayant même aire intérieure, la première est les 3/4 de la seconde. Avec une forte flèche, ce rapport est égal à 0,92.
PA A A1 p#-t2+V) y'* : dyx rs ME 4 lof ct LME) Aer e]
si-on pose
On peut faire le changement de variables déjà utilisé qui consiste à rempla- GC VEC AE 2,6, 0: on obtient
ab LA (o]
| LEx) ex | da CEA) LEP GRR lo$é
GO
LEXG) ete he
qui est manifestement nulle.
Ceci justifie une remarque de TH. von Karman (ref.4)
Pour des ailes de grand allongement, on ne fera has une grande erreur en adoptant pour la traînée globale La formle (TV.35).
Le calcul de la trafnée d'une aile en flèche infinie (figure 72), dans l'hypothèse où v —1, est tout à fait analogue à celui qui vient d'être fait. Il suffit, d'après le numéro 3.1.2.2. de remplacer, dans les formules précédentes
Leca0 1+C P log par logé +UTOS £ c-p c+ C+p comme ê 14c2 c?2 4 lof e — HO + ——© T ; C+p 2e 2 (102)
il suffit d'ajouter au coefficient de l'intégrale double de la formule (IV.35) l'expression 2 C
BÊTE \/v2-1 150240
Mais on n'atteint ainsi que la trafnée sur la moitié de l'aile (Xe =0), sl faut donc encore multiplier par 2 pour obtenir la formule cherchée
: 1+2 sin?y iM2 cos?
Y ï Y HT EINT ER) los
sin ÿ (TM cos? ÿ)2/2
Suivant la remarque qui vient d'être faite, cette formule donne, pour une aile en flèche de grand allongement, une valéur approchée de la trafnée totales
Nous emprunterons la figure 73, page 144, au mémoire de Th. von Karman (ref, 4), illustrant l'utilité des formules trouvées, pour l'étude de la variation du c, d'une aile en flèche de grand allongement avec le nombre de Mach, (le profil est losangique, l'angle de flèche YŸ = 45°, et l'allongement réduit n; = 4). Nous avons obtenu au cours de cette étude la valeur du Ge (point À de la figure), par la formule (IV.29)et la portion de la courbe, à partir de )B(formuleRive 7)
RER LG A es (1) Voir Annexe n°5.
La partie pointillée à droite de l'abscisse M - 2 est calculée par cette même formule. On voit qu'elle donne encore l'allure de la courbe exacte. Enfin, pour les valeurs de M—|\/2, la partie en pointillés correspond à la formule (IV.37), Elle représente une bonne approximation des valeurs rigoureuses, sauf aux envi… rons immédiats de M = 2
Nous arrêterons 1à l'étude des problèmes d'ailes "symétriques". On voit que cétte méthode conduit à des résultats simples et que les calculs sont toujours élémentaires. Le champ des applications peut être facilement étendu à des cas plus Æéénéraux (ailesctrapézoïdales., bord d'attaque courbe, 'etc,,.).
