P, DE

2) d'une suite d'écoulements homogènes donnant lieu à une vitesse axiale, de la forme (formule I.29):

Le 9 AMC p?

de een Fat ë 2 MÉSERS

GUN TU LE a), A 0 =41(8 )=8 20

n GREAT 74

mais p, sera très petit, sauf aux environs immédiats de a, et par suite, on peut penser que la vitesse axiale réduite s'écrira x a A TIUTE) + ST w (x r)i= 5.02 log 1 1 — CRE LOIR MR DA

1 SCA CET É n a n

es ; : ce : ; SEA { les sommes } s'étendant à tous les points À dont l'abscisse à est inférieure à

X, - Ê r. Le cas d'une méridienne à tangente continue s'obtient en faisant le pas. sage à la limite dans l'expression précédente ce qui conduit à DE OT * -BT DFE) dE # CÉND TEE

Un Ep ee re De mrrim L L HE At

mais 1 4 ss ? 2e L r'TLENME SIM Je CDS Pet A EE ARE A TUE par ë ASE nr 1E).

On obtient : RAT NT 28

il 12 REV:75) DRE PT ES

ST x, -'E

Cette expression est exactement celle donnée par Laitone (ref.5); elle est d'ailleurs équivalente à celles proposées par les autres auteurs déjà signalés.

Mais le raisonnement qui vient d'être fait est un peu sommaire par suite des difficultés qui se présentent au voisinage des points a APRES Dans le numéro suivant, nous allons justifier ce qui vient d'être exposé, et en particulier la formule importante (IV.75). |

4+2+4e— JUSTIFICATION DU PROCEDE. -

11 s'agit de calculer les vitesses radiale et axiale érêce aux formules rigoureuses, et de ne tenir compte des simplifications possibles que dans le résultat final. La vitesse radiale comprend deux termes, le premier résulte de la composition des mouvements homogènes d'ordre Zéro: l'élément différentiel de l'intégrale correspondante est

R 2 2 2h (HR ral) MAGATE) NACRE 2x.-E p

= r'L EMA PON TER 1=6° r 1-p?(E)

ou 2}, (CE) 0" (E) dé + Br(tE) 6 (E) de | si on suppose 0 (E) lénivabte car | a = Êr dp; d'où la contribution due à ces mouvements dans la vitesse radiale X,-8 fi

r (E) 00! (É) dE PACE DO NES de

$ P Le) p, Stant la valeur de p (E), pour E = 0.

De même la composition des mouvements coniques donne lieu à uñe intégrale, dont l'élément différentiel s'écrit : AM}

dipl

6 d | À 8 HMS SE) > a? A a 4 2 Le EAN PTE MA al EIRE 5 (E) p «a dE ne al | + 2 PA02PTÉ)Rdpe

D'où l'intéérale cherchée

1 x,-BT Hs à HS ARE PAL OR Elie".

Go) [O2 La vitesse s'écrit donc Ne de à AE : da? 5 à d2 sg v = : 9) dé + p (6) rot 2 NT dE 2 T dE?

[e] bo dATSNRE)

la dernière intégrale est bornée par la borne supérieure de — et, par

Été suite, la condition (IV.74) se trouve bien ainsi vérifiée. Le calcul de # se fait par un procédé tout analogue et conduit à la formule

x-BT px. -/31 Mes 1 if pe / pe REA QEMPÉNEESR CEE de 2 T 4126, - dE? 3 Te 1-p7 (E) Le) [e] e-BT 42 s 1 Ai 1H 12 ee LIRE 27 dE ACREss ù “à dp 2 T re NEC LÉO RAA o [02

Or il est bien évident que cette dernière intégrale est négligeable devant la première. La formule (IV.75) se trouve ainsi établie. Elle fournit l'approximation suivante pour le coefficient ce pression à

EE TI NE de

CEVe:761) C =— P T 3%

REMARQUE. - Au chapitre 2 , nous ‘avions utilisé la formüle (I.10), pour écrire le coefficient de pression. Cette formule conduirait à poser ici

AB il SLI cu EL Se 2e UNE (X).

T d £ XrE

On comparera cette formule avec celle donnée réf.38. Cependant l'analyse qui vient d'être faite ne nous garantit pas que le terme HAE représente tous les termes du second ordre. Aussi, en accord d'ailleurs avec Laitone, nous contenterons nous de la formule (IV.76).