Le théorème d'existence pour le problème symétrique

Dans un problème symétrique on connaît 9 ® / dx sur chaque face de x4 70; par suite on péut calculer q dans tout l'espace. L'existence de la salution sera acquise si on vérifie que cette fonction ® satisfait à L(@) = O, aux conditions aux limites, et aux conditions de régularité.

a) L(p) = 0 , car les fonctions klx,, x,) satisfaisant aux hyp cthèses de

régularité, on peut calculer les dérivées de 9 en dérivant sous le signe somme par rapport aux coordonnées de P, Comme seul H dépend de ces coordonnées et que H satisfait à L(H) = O, le résultat s'en suit comme l'a montré Hadamard d'une façon très générale.

b}j Pour vérifier les conditions aux limites, il faut montrer que

F Mon 9 2 ® 1 H p + lim (EEE de tm 0 ces SUN PNR Ge PE RE EN EE E,—0 DE, Er 62 ë, 6,0 T CI 2x, 21 2 3

on peut faire facilement cette vérification en posant