LES CONDITIONS DE COMPATIBILITE

On' peut alors prévoir comment sé-déroulera Jar-solution dun pro blème d'écoulement conique. On:

cherchera: à résoudre ce problème dans la région (A'}), cèe qui, en:

général, sera.assez facile puisque la solution: générale de l'équatiôdn' (1.18) s'écrit immédiatement en ajoutant une fonction arbitraire de la variable 0 + 1ñ à une: fonction arbitraire de la variar ble 6 — 1. Ceci'aura pour effet de-"transporter" sûr Le segment AA®Mes Ccondie tions aux limites, relatives à la région (A'}). En appliquant le théorème fondamental, on Sera ramené à un' problème de fonctions harmoniques dans la région: (A). Mais, en'prenant comme fonctidns ihconnues les composantes y, v, w de la vitesse de perturbatiôn, nous avons ihtroduit trois fonctions inconnues (alors qu'il n'yeén avait qu'une: Lorsque mous: bravaillions surila Font tion 6). T1 5e rdonEe cértaihes relatiôdns de compatibilité à écrire qui: expriment, fihalement, que le mouvement est bien:irrotationnel.

Le mouvement Sera irrotationnel si ax, Hi) ax, EU) x est une différentielle exacte, ce qui: aura lieu si, et seulement si :

A du + x, ŒUNE #2 dw = r (BP X du + cos 6° du + sin: 0. du):

est une différentielle exacte. Ceci ne reut se produire que si cette expression

est identiquement nulle, uv, v, w étant fonctions uniquement de 0 et de X (la différentielle totale ne comportant pas de terme en: dr doit être indépendante de r):

Dans un écoulement conique Le potentiel s'écrit

P=ux +7 x, + x, =r (Bu X + v cos 0 + w sin (eh

U, v, w étant Les composantes de la vitesse de perturbation. On' remarquera: que P'est proportionnel à r.

DOMMNBEN

Crée 0) 8 y du + cos 0: du + sin: 0° dw = 0

C'est cette relation qu'il s'agit d'écrire, d'une part dans le plan (0, n), d'autre part dans le plan (0, E).

a) Âelations dans. Le hlan: (0, n). On peut écrire U = U 4 LÉAIMTENR ET); et des formules analogues pour v et w, À et LU étant définis par les relations

(T19): Ona, en particulier

cu dU Ou . du, Ôu