EE —— + ——— EE

SEC RD Lo MO Se dn

D'ailleurs, d'après (I.20) c | 2: JJ, = #27) B cos n du, + cos © 20: + Si 6 en, = 0 U if 7 = B cos n du, + cos () ev, + sih S) Ew, = 0 FENTE Re 0 TER (OP UE et par suite la première équation (I.21) s'écrit cos ft [8 cos À du, + cos À av. + sin À en, | + iA in: 1 SAS dv ) Zu | = 10? + sià [6 sin À du. - sin À , + cos À co, ;

leés deux quantités entre crochets étant uniquement fonctions de À, l'égalité précédente entraîne

8 cos À du. FCO dv. + sin: À du, = 10,

B sih: À du, - sin À du, + cos À dm, =0,

ou encore

(1.22) - 8 du, =

On montrerait de même que

(25) - B du, = DT AE RL RER x

b) Relations dans le plan (6, 6).

Le calcul est tout à fait analogue. L'équation (1.16) nous incite à introduire la variable complexe # = 9 + 1: £ et les fonctions U (4), V (4), W (ETS définies à une constante additive imaginaire près, dont les parties réelles dans (A) sont respectivement identiques à w (0, Ë), v (0, E), HORS

L'équation' (I.20) permet-d'écrire B ch E du + cos 9 dv + sin 0: dWw = 0.

SLI CnEmOose 8+:6-6, Dir HIEnE

on' obtient :

cos 5-|B cos © qu + cos G dyv +, sin Low | a 2 2: 2 sl PA ie ç t + sine | BP sin au "sin di + cos = Ne Ur 2 2 2

d'où l'on conclut comme précédemment :

— Î r a . ° cos Cr Siasé

Les formules (1.22); (1.23), (I.24) expriment les relations de compatibilité que nous avions en vue.

REMARQUE

Nous utiliserons souvent la représentation conforme pour étudier les problèmes relatifs au domaihe (4). En particulier, si l'on: pose

Del Gare Eee

on'voit que (A) devient dans le plan’ Z l'aire ihtérieure au cercle (C ) de cens tre O (1% et de rayon’ 1 (fig.#),

Si L'éontpose 2 p ei0 le point Z est l'image d'une: démi-zdroité, issue dé l'origine de ltespaice (x 2, x), caractérisée par l'angle 0 et le rap- POTUIE