ARRET AE

L'origihe du plan’ 3 correspond à l'axe du cône (©), le cércle (C,) au cône (EF) lui-même. Un probleme d'écoulement conique se traduit d'une facon plus | intuitive dans le plan: Z que dans le plan GC. Dans le plan'Z, les formules (1.24) s'écrivent

Lies) ; L A LS FERRER |

Nous’utiliserons encore 1e plan: z défihi=par

(1) Aucune confusion n' est possible entre le point O0, origine du Système d'axes x

nu DR TEE CNE LeMDOAELIO, AIErO EM CIS 'eomnesortrine dub en 2 £ 3

Le domaihe (A) correspond conformément au plan z entaillé par les demi-droites Ax, A'x' (f1g.6), le cône (T) aux bords des coupures ainsi: détermihées, l'axe du cône ([')'à l'origine du plan z. Les relations de compatibilité dans le plan z prennent alors la forme

1.2.6.-' CONDITIONS AUX LIMITES. : LES DEUX GRANDS TYPES D'ECOULEMENTS CONIQUES. -'

Les conditions aux limites s'obtiénnent en écri-: vant que le vecteur vitesse est tangent au cône obs-: taote, 501tMpar exemple, xn (rh, cri) unenrenres

sentation' paramétrique de la section x, E B du cône: ! 2 SV : k à :

RE EN ee A APR X2» constituent un système de paramètres directeurs de 13 normale au cône obstacle, et la condition aux limites s'écrit as 2 ' (1.27) RAR RC CR) CRU) 2 3 8 Due 2 5

Cette condition pourra être simplifiée suivant les cas. Mais la simplifica-: tion s'opérera de facon différente suivant l'écoulement conique étudié. Or, d'après le numéro/1.1.2. i1 peut éxister deux grands types d'écoulements coniques.

1) L'écoulement autour de cônes infiniment peu ouvérts, c'est-à-dire de cônes tels que chaque génératrice fasse, avec le vecteur U, un angle qui reste petit. Naturellement, la Section du cône peut, dans ces conditions, être de forme quelcongue: l'écoulement à l'extérieur de (l') étant non perturbé (vitesse équipollen-. te à U), Sur le cône (l'), u, v, w sont nuls.

Le problème pourra se traiter dans le plan 7%: U (Z%), V (3), W (3) auront des parties réellés nulles sur (C ). HmaccMiC)R I MMobSracle MianemieTanE est définie par une relation p = f (0), et par suite, on obtiendra une représentation paramétrique de la section x. = B par les formiles

A COS CD D SN CORRE DURE Te SEE

Jar condition (I1-.27)-devient. donc 1) Le Pin 0er Mcos-@ + 077(p sin 0"+ p' cos 0) | (1:28) + V Le ce 0 pr SrnN0 DEP (peos Dep", sin 0 | ee nu ASP ARE

0’ étant pris comme paramètre, P' désignant la dérivée de P par rapport à pé L'étude des mouvements coniques ihfiniment peu ouverts fera l'objet du chapitre 2.

2} L'écoulement autour de cônes ablatis, c'est-à-dire de cônes dont les génératrices s'écartent peu d'un plan contenant DiéPappelons que tNnl1.2/111eplan, tansent doit faire un angle petit avec U, par conséquent, en toute rigueur, la section d'un tel cône ne peut pas être une courbe fermée régulière, une ellipse par exemple; elle doit présenter MOMDPOPLIMTENVIEULANrE (V6. page 16). Nous étudierons au chapitre III les mouvements autour de tels coness

REMARQUE. -

x1 Nous n'avons pas aihsi épuisé, en'effet, tous les types d'écoulements coniques, c'est-à-dire pour f lesquels la linéarisation est légitime. On peut, par exemple, obtenir des écoulements autour de côle nes dont la section présente la forme donnée dans . la. figure 8, l'axe d'un tel cône étant infiniment Fig 7 peu incliné sur ir .

Avant d'entamer l'étude de ces mouvements, nous allons, pour terminer ces généralités, introduire une généralisation des mouvements coniques, dont nous verrons l'utilisation possible dans un: chapitre ultérieur.