EN

la représentatidn conforme canonique de l'extérieur de (C) sur l'extérieur d'un’cerclé:(Y)'centré.à l'oribihe. du bläan 2: l'adjectificanonique s1énr tie etre plément que z et Z sont équivalents à l'infini.

Sur (Yÿ) nous poserons

PEN PU à

r étant constant et biëèn: déterminé. Posons PCT LA ) F (2) ai loge.

r On'a: sur (C})roù sur (Y)

(IT. 15): FRS (D): da 1 = de ATONET Os

tes

f étant réel: par conséquent

7 iegl-al Fe OA ea |: ET dû HO RUES) a 0 F'(Z) 2

et par suite (II.I12) s'écrit

Bi] [7 2 î (TL. 1e) à |: nm. #8

us F'(Z) B d (y) ; H (Z)/F'° (2) est une fonction holomorphe à l'extérieur de (C) et régulière à

VE /: aux . À - La + . La l'infini. Nous avons donc, suivant un procédé classique, ramené le problème d'Hilbert à un problème de Dirichlet extérieur.

Soit G (2) la fonction holomorphe à l'extérieur de CO réeltese Men Etnn

: ‘ 2 dont la partie réelle prend, sur (C), les valeurs 2 P° 40, G (Z) est déterminé d @ dune facon unique. D'aprées (II.192)

CET SE?) PAUEET RS AMAR NER ENA Tr er ER PAT E7 TS £ étant une constante réelle,

Mais nous avons vu (N° 2.1.2.3.) que le coefficient de 1/7, dans le dévelop: pement de H (2%) autour du point à l'infihi (coefficient K,1 était réel; or, au: MOUTLAU-nOolIPOUra LR TIhT

TL a PONS SN EL = ARE Eee Z Z 2

Pour que le développement du second membre de la formule (II.I17) admette un coef-: fibiént de 1/2 réel, il faut que € = O puisque G (2) est réel à l'infini. Ba solution cherchée est donc

CTIERES,) ERNEST DEC re ES ere PA

La: fonction H. (%)'étant ainsi détermihée, les formules (II.8), (II1.9), CTÉSE RM); permettent le calcul des vitesses complexes U (Z), V (Z%), W (3), dans le cadre des approximations consenties, Le problème posé au numéro 2.1.1. se

trouve donc ainsi résolu.

REMARQUES

1) Unicité de dla solution. Il résulte des raiSonnements précédents que la solution du problème d'Hilbert répondant à la condition (II.16) est unigue. Ce résultat Sera valable pour notre problème sion montre que toute fonction satisfaisant à la condition (II.18) est solution du problème initialement posé |condition (II. da) 1] ce qui est immédiät, car i1 suffit de remonter les calculs.

Dr Caleul duvcoeffieient SE Le coefficient K, d'après cérqui précède, est égal 4 la valeur (réelle) que prend G.(2Z)'à IMPhEMNIeMPOUrAchenCherRONrE nous pourrons résoudre le problème de Dirichlet dans le plan'z; d'après un: résultat classique de l'étude des fonctions harmoniques, K. est égal à la valeur

moyenne de 2 p2 bee Merol Ar)enD'oTr d p ie 1e nl NS K NID ES 2 P CARPE dp= — p? d @:= :

RE Be cd 7 Ê B

S représentant l'aire ihtérieure du contour (C).