i.1.- EQUATION GENERALE DU. POTENTIEL DÉS VITÉSSES

EnvisSageons le mouvement permanent irrotatidnnel' d'un fluide parfait compres- Sible, pour lequel la pression pet la: densité £ sont fonctions l'une de l'autre. L'espace dans lequel'a lièu le: mouvement sera'repéré par trois axes Ox.; OK,»

OX, trirectangulaires, les: coordonnées d'une: molécule fluide seront DR ae X Gise leS projections: sur Ox,,de la vitesse: V et de:l'accélération: À: d'une: molécule:

seront respectivement désiénées par u,.et a.

Les équations fondamentales permettant la:déterminatiôn du mouvement sont les: équatidns d'Euler :

À = :1 frad D £:

ou (I:1) PRE NP ; D p Al] l'équation de'continuité (1) : MT se > ITS) sr prNL ET À ou = (P un ="0;

et l'équatibn' de compressibilité: :

l DE RON Si l’on: remarque que: :

3 NS (ARS 2 ; œ: ob Cr 0x,

et si l'on: introduit latcélérité du son (2):

(1):Nous employons la conventiôn classique de l'indice met : = (pu, ) doit Semaines Ù (0) Û OX, TRE Me ae PNR pur ER) î 2 . Pe ta : : dp re és | (2)'La célérité du son introduite ici Dar le syfbole =s.a une siænificatiôn physique bien connue;

c'est la vitesse de propagation des petits ébranlements. Cette si ni fication permet soû ven & une interprétation intuitive de certains résultats que nous rencontrerons par la suite {Voir NAT)" ,

av)

| 1 (4) 2 db, de:

l'équation: (I.1): prend la: forme: :

du, 1 Ùp: 1 dp:dp: BUP DD (I:5): u RU = = — — . f dx, Dr'erûs p: dp'Ùx.. pr Ùxe,,

Thtroduisons le potentièl des vitesses © (x DEÉMDTÉS DATE

ce qui est légitime: puiéque nous supposerons le mouvement irrotatibnnel. Si:nous

aiéons la: combihaison: :

Ou. d® dP, 02 je you Dax 2 Dre

on'voit, en: tenant compte:de:(1.5)-et de: (1.2)'que: :

dP: dP. d? D 4 2 TER.

(ES ed Re FT NT TE FAC

dX. dx dx, Ùx dx 2

Cette'équatidn'est 1'équatibn: $Sénérale du potentiëel:des vitesses. On'peut montrer en outre que 'c est fonctibn: du module de lavitesse; on obtiènt ainsi! une équation: aux dérivées partiëlles: du second'ordre, linéaire par rapport aux dérivées secondes, mais:non:complètement lihéaifre,

Le: caractère: non' linéaire de: l'équation du potentièl des vitesses rend l'étude rifSoureuse' des mouvements compressibles assez:difficile; tout au moins dans le:cas tritimensionnel.

Afih de pouvoir étudièr, au moins approximativement, le: comportement des: ailes, des fuselages ou autres éléments des structures aéronautiques, aux vitesses mettant en cause la: compressibilité, on a:été amené à introduire des hy-

pothèses simplificatrices, permettant la "linéarisation" de l'équatidn du poten-

tiel des vitesses.