LES HYPOTHLSES DE LINEARISATION ET LEURS. CONSEQUENCES

Pour le calcul aérodynamique, on peut considérer que le corps autour: dut quel se fait l'écoulement à une position: 263 ixe dans l'espace et que le fluide à l'ihfihi amont est animé d'une vitesse ne U étant un: vecteur constant dont le module sera pris pour unité de vitesse. Mous supposerons toujours que l'axe 0x, on 1 même ortentation que U; les hypothèses de linéarisation reviennent à ; ag : À F: : HN supposer qu'en tout point du fluide La vitesse est sensiblement équipollente Le D'une façon-plus préciée posons Hire Teens Here DE UNE

U, v, » Sont, par défihition, les composantes de la "vitesse de herturbation".

x.) défihi'à une: constan:

1)' U, v, w sont des quantités très petites par rapport à l'unité; si on'considère ces quantités comme étant des: infiniment petits du premièr ordre au moins (1).

on S'autorise à négliger, dans les équations, tous les infiniment petits du second ordre tels que u?, v?, uv, etc...

| 2) Toutes les dérivées partielles de vu, v, w par rapport aux coordonnées sont également des infiniment petits du premier ordre au moins, si bien qu'on s'au-

| torise à négliger les termes tels que u 24, (ES) etes |

| x, dx,

On' peut déduire quelques conséquences immédiates de ces hypothèses

| a) En' tout point du champ, l'angle du vecteur vitesse avec l'axe Ox, est un

infiniment petit du premier ordre au moihs. Il en résulte üne condition imposée aux corps autour desquels on veut étudier l'écoulement: en chaque point le plan: tangent doit faire un angle petit avec la direction de l'écoulement non perturbé, | (on' appelle aïihsi le mouvement uniforme, défihi par la vitesse U).

Si on désigne par q le module de la: vitesse, on a, compte tenu des hypothè-: ses faites

BAR PEU) + VUS = 1 + où

d'où Que ALEEUT

b).La pression pet la densité OP ne different des valeurs p:, et P, que prennent ces grandeurs à l'infini amont que d'un infihiment petit du premier ordre; l'équation (1.5) s'écrit en effet :

- 2 c ÔU NRC re)

0x. P, dx

(En désignant la célérité du son à l'infihi amont;4 donc

ce?

ie = -—— (0 - p.) F ie Dratbre-part, d'apres (T.4)7 MNT 5 Pr =? RUE Et et all 2 CE Si: on définit le coefficient de pression C, DATE: CLEA À PE p,/2 TU 20 Snrar: ‘

: s ; ; rôre; Cect simffie que w, v, w peuvent très bien ne pas êtré des infiniment petits du même OT :

re ce A on prend comme infiniment petit principal, la composante de la vitesse @+ Derturbation qui a l'ordre le moins élevé.

c) Enfin, sion examine ce que devient, dans ces hypothèses, l'équation du potentiel des vitesses (I.6), on voit qu'elle se réduit à :

D28 , Dd25 d2® d28

{ + H Fa 2 2 dx? dx? dxS