DES
DONC AN Te JLe botentiel de perturbation", c'est-à-dire le poten-
tiel dont le gradient ést identique au vecteur vitesse de perturbation : ® (X%., SE #4) est solution de l'équation aux dérivées partielles du second ordre C 2 "2 2 { 2rn (I.9) et Ù 7 d 20 à d 29 ?
2 2 2 2 és, dx? Ùx, dx
équation complètement linéaire.
On’ appelle nombre de Mach de l'écoulement la constante Sans dimension M = lu qui; étant donné -lechoïx de L'unité de vitesse mSRECRET AC Me 170% É PR One [Me "ui = 07 étant égal % + 1 ou — 1 suivant que: M estsupérieur où inférieure.
19) SAN ee SR PRES D PE A1
équation que l'on ramène facilement à l'équation de Laplace.
Cette équation s'applique aux mouvements dits "subsoniques'", car la vitesse de l'écoulement non perturbé est inférieure à la célérité du son à l'infini amont. Ces mouvements ne seront pas étudiés dans la suite du travail (+)
HSM 1 (Oo) S'téeritiedo
(5.10) p2 dp / d 29 k d?p " dx? dx? dx?
Cette équation s'applique aux mouvements "supersoniques'": elle s'identifie, Sion nterprèeve x, comme représentant le temps t;, avec l'équation des ondes cylindriques, bien’ connue en physique mathématique. C'est l'étude de cette équa-: tion qui fera l'objet de notre travail,
1) IL y a lieu de remarquer que nous n'avons pas eu besoin, pour écrire les équations précédentes, de préciser la forme de l'équation d'état du fluide. En:
. - eut Pa) = o e . . = particulier, les formules écrites ne font pas intervenir la valeur de l'exposant
ÿY de la relation adiabatique D: - koŸ, qui est la forme usuelle que prend l'équationtdencompressibilité.
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(1) L'étude des mouvements subsoniques linéaires a fatt l'objet de nombreux travaux, Voir par exemple à ce sujet les références 1 et 2 de la bibliographie. Fa
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1 # La La . - 2) L'analyse précédente met en évidence le caractère très différent des mouvements subsSoniques qui conduisent à une équation elliptique, et des mouvements supersoniques qui dépendent d'une équation hyperbolique.
-! tu ptpnens avons écrit l'équation (I.9), nous avons Supposé implicitement que M° - 1 n'était pas infiniment petit, c'est-à-dire que le mouvement n'était pas “transsonique", selon l'expression de Von Karman (1), Il est done impossible de faire tendre M vers 1 dans les résultats que nous obtiendrons, avec l'espoir d'obtenir des renseignements sur le cas transsonique (21,
4) Il peut arriver, conformément à la note (1) de la:pade 3, que: soit un infiniment petit d'ordre Supérieur aû premier. Dans ce cas, il y a lieu de re: prendre l'analyse faite à l'alinéa (b) du N°1.1.2, ce qui conduit à une formule donnant le Chr plus adéquate que la formule (I.8)
(ALT) C, = - 2u - (UE ya),
