ESS

(@) = jp,

l'ihtégrale étant prise en valeur prihcipale. Il n'y a pas de constante à ajouter au Second membre de (II1.53), car € (®) a: une valeur moyenne nulle puisque #12) est nulle à l'infihi, Pour la même raison, si A désigne la valeur moyenne de VW: (9) dans un'intervalle d'amplitude 2T

(CINE SD) AAC Vo

égalité qui. permettra le calcul de 7. quand on connaîtra y (@}s, Pour calculer E (9): et VW, (9), on dispose donc des relations (11.52}-et, (11:53); en peut -résou— dre ce Système par un' procédé d'approximations successives.

Posons d'abord d'après (II.52)

étid'après (TT:53)e"t >

qu Rad is Je 10 cote d0" .

D'où une première approximation pour © :

que ONE C0 OP AN EE CCE

on'en déduit, d'après (II.52), une première approximation pour W () :

V, tm) =y [o+etoil,

d'où une seconde approximation: pour la fonction € ::

2 T Î ie 1 SRE A 1 CURE RES os DEMI), COLE Rae d PERS

st. E, OS ; 0:,= PER Le le procédé peut se poursuivre indéfiniment.

La convergence des approximations successives fait l'objet d'un mémoire de S.E. WARSCHAWSKI (ref.18). Nous renvoyons le lecteur désireux d'approfondir cébtte question à ce très joli: travail,

Du point de vue pratique, on peut dire que la: convergence est très rapide deux approximations suffisent très largement dans la plupart des cas, les dif: férents changements de variäbles qui alourdissent l'exposé précédent se font très facilement par voie graphique. On voit donc que l'essentiel du travail nu-: mérique consiste à calculer deux fois-Ll'ihtégrale (II. 58). Ce calcul est précis! sément l'objet du problème: a) énoncé à la fin du N° 2.3.1.

Si le contour (C) n'est pas "quasi circulaire" on: peut faire, tout d'abord une représentation conforme qui le transforme en:'un: contour (C'}) "quasi circu-: lairé": on appliquera alors l'analyse précédente au contour (C'). Dans certains cas, il sera: plus rapide d'appliquer une méthode directe. Supposons, par exemple, que (C) soit un contour aplati sur l'axe des X (voir f1£9.21) et pour simplifier qu'il. admette X' O X comme axe de symétrie.

Supposons. que, le Tong denRo ee varie de = à +4, tandis.que |Yl'ureste borné par ma (m étant par exemple de l''ordreiide 1/10}, ilrsera "alors hdi dame d'opérer comme suit

Posons-le loné de‘ (Yi)

on’ a

Ales NOEL SEEN