CALCUL DES OPERATEURS TRIGONOMETRIQUES

La méthode que nous allons exposer permet de calculer les opérateurs linéai-! res À, transformant une fonction P (8) 'en'une fonction Q (6):

RS AN CEN ee

SRE PS (1) Le principe de cette méthode est celui que nous avons appliqué pour l'étude des profils en {ncompressible. Toutefois, dans le cas des profils quelques complications, que l'on pæut

d'ailleurs facilement éliminer, se présentent du fait de la ‘pointen.

(voir renvoi 2 page yg .....

et rentrant dans l'une ou l'autre des catégories suivantes

ère catégorie L'opérateur jouit des propriétés suivantes

A (cos m 6) = a Sin" o!

CFE 7) À tsin'm 0)

-'a cos m (s REA

a, étant une constante non nulle, m étant un entier quelconque différent de

zéro.

2ème catégorie : À jouit des propriétés A (cos m 0) = b cos m Epaes LONSTRaMOD ILE be S'IANMMO UT Abe) = bals

on étant une constante non nulle, m étant un entier quelconque.

Nous appelerons ces opérateurs, "opérateurs trigonométriques". Et les opérations qui font l'objet des problèmes a), b), c) sont précisément des cas particuliers "d'opérateurs triSonométriques"

I1 s'agit, connaissant la fonction P (0), de calculer La fonction Q (0): les fonctions P (0) et Q (8) sont supposées périodiques, de période 2 T. P (0) et Q (0) étant déterminées approximativement par la connaissance de leurs valeurs pour 2 # valeurs particulières de O0, régulièrement distribuées dans l'ihtervalle O, 2 T. On doit admettre que les 2 n valeurs inconnues de @ sont des

fonctions linéaires des 2n valeurs connues de P. Tout le problème consiste à

calculer les coefficients de ces équations lihéaires. C'est ce que nous allons faire en examinant deux modes possibles de calcul.

Mo gui tier mode de calcul.

Le: cercle étant divisé en 2 n' parties égales, nous poserons iT CE AR PRE œ 1°), Opérateurs de la 1ère catègorie.- Des considérations évidentes de pari:

té montrent que les Q. s'expriment en fonction des ni par des équations de la forme