VALIDITE DES HYPOTHESES DE LINEARISATION

Toute hypothèse simplificatrice conduit nécessairement à des résultats dif: férents de ceux qu'on obtiendrait en toute rigueur. Néanmoins, certaines études numériques sur des profils (écoulements bidimensionnels) où furent appliquées simultanément la méthode riSoureuse et la: méthode de lihéarisation ont montré que la méthode approchée fournissait une très bonne approximation pour le calcul des efforts. D'ailleurs il est biëèn connu que l'équation classique de Prandtl pour l'étude des ailes d'envergure fihie en fluide incompressible fournit des résultats très acceptables; or, l'équation: de Prandtl résulte d'une linéarisation: du problème rigoureux. |

Il arrive souvent, nous aurons plusieurs fois l'occasion: de le signaler, que la solution trouvée pour vu, v, w ne satisfasse pas aux hypothèses du N° 1:1.2, en certaines régions (par exemple aux environs d'un bord d'attaque ); éventuelle ment certaines de ces grandeurs pourraient même devenifr infihies.

En' toute rigueur, une telle solution'ne devrait pas être retenue. Toutefois, si les régions où les hypothèses de linéarisation ne sont pas satisfaites sont “assez réduites", il y a lieu de penser que les expressions trouvées pour les ef forts (obtenus par intégration des pressions) resteront encore valables. Il y a 1à une justification, à posteriori, de la méthode de linéarisation souvent utilisée dans de nombreux problèmes aérodynamiques (31, Nous n'écerterons donc pas systématiquement les solutions trouvées qui'ne satisferont pas totalement aux hypothèses posées,

(1) L'étude des mouvements transsoniques, avec des hypothèses simplificatrices, analogues à celles qui ont été faîtes, demande une analyse plus serrée des phénomènes. flle conmit à une équation, non linéaire, sigmalée la première fois par Oswatitsch et Wieghart (ref.s). On‘en déduit, très facilement, d'intéressantes relations de similitude pour les écoulements transsoniques (ref.4). On‘peut trouver également, très simplement, ces relatfôns, en utilisant le plan de l'hodographe,

(2) D'une façon générale, suivant les valeurs de M, on peut être amené à négliger certains termes dans les formuies finales trouvées pour le coefficient de pression C,. Ceci demande une évaluation, dans chaque cas particulier, de l'ordre de grandeur des termes intervenant dans les formles quand M varie. Nous ne ferons jamais, dans ce travail, une telle discussion et nous nous lîmiterons, volontairement, aux formules générales. On trouvera un exemple intéressant d'une telle discussion fans le récent mémoire de =. Laftone (ref.5).

(voir renvoi (3) page 6 ..../

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