LS

Dit lag Casa Π(CET = 0.

Nous étudierons le cas où d (Z) = O, par une voie tout à fait analogue.

Posons (a2-g?) (1-0272)

P'ICAUE a a 0 ; Â

f (Z) est une fonction uniforme à l'intérieur de (Co); n'admettant comme pôles que D NDORMISA(7 = MoN 0) rmmreftet, ltoriSthernu estipésiuns pôle putsque Pat) est divisible par Z? par hypothèse. La fonction f (Z): jouit des propriétés suivan-' tes: ellelest maginaire, Sur Ja coupure, réelle sur (C,) et, réelle SUTHOMMIICEMRAU entraîne des propriétés de symétrie quand on change 7% en - Z). De plus * (Z) admet l'origine, comme zéro d'ordre 1 au moins. Toutes ces propriétés appartiennent également aux fonctions

Stant entier .

p étant un enti >= 1

On'en déduit donc, comme précédemment, le théorème

THEOREME : Dans Le cas. où ® (Z) = O0, on peut écrire

n m2P (2224) (III.7) MB) STAR a , 1 [ta2-g2) (1262020

n étant un'entibr, les À, étant réels.

“8: - Le principe des "singularités. minimum". -!

Les formules, (III.6) et (III.7) dépendent d'un nombre arbitraire de coeffi-: cients. Or la seule donnée que nous connaissons est le nombre w, valeur que prend w» sur le bord supérieur de la coupure. Il nous faut donc introduire un principe qui: Sarantira l'unicité de la solution des problèmes que nous nous sommes posés. Ce principe, que nous appelerons principe des "singulärités mihimum'", peut se formu-" ler de la: façon suivänte (il est d'un emploi constant en physique mathématique)

Lorsque Les conditions d'un problème obligent à introduire des fonctions présentant des.singularités, on se contentera, dans: le cas. d'une 1ndéterminntian, d'introduire Les. singularités d'ordre Le moins élevé possible, qui. bermettent la résolution: complète du problème posé.

Dans le cas qui nous intéresse, cela revient à dire que nous prendrons n = 1, dans les formules (III.8) et (TII.7), Pour le problème quinous intéresse, la Si-' gnification: de ce prihcipe est immédiate, cela revient à dire que F (Ajretepar suite dw/d7Z doit être d'ordre inférieur à 2 en 1/Z%-0 ou W (Z) d'ordre inférieur à 1 par rapport à ce même infiniment grand; les considérations développées au.

N° 2.2.7., montrent que ces conditions entrafnent que les efforts globaux restent finis.

3+-1.:1.6:. — Résolution: du problème élémentaire symétrique.-:

Reprenons la formule (III.6);3 on'en déduit, d'après (III.2), que dans le cas où F (Z)' est uni forme

aw PA à az 1 (a2-2) (40272) ?

et par suite i À Ca Tleliee 7) W CD 0 0 ——— —— + We.

OM EE (a+) (1+a2):

la détermihation du logarithme étant telle que la partie réelle de W (3) soit nulle sur (C )}.: D'ailleurs

DUaU LEZ A) w, 1h T Ë sur le boïd. supérieur de la: coupure :

= we ,

et Sur le bord inférieur, w prend la valeur opposée. Ceci nous ‘montre que le cas étudié est celui du problème symétrique. La valeur W (Z)' pour ce problème est donc

AA (a) 1-82)

(III.8): WCZN ST DÉS STE RS ES Æ (a+2) (1+02Z) À

" et V (Z):n'offre aucune difficulté, I1 suffit d'avpliquer les relations de compatibilité (1.25).et d'ihtégrer: la seule précaution à prendre consiste à choisir la constante d'intégration de manière à annuler les parties réelles de U et V sur (C, }; on tfouve alors

4 2 f CTI9) V (23) To Rae 4 [ il ‘ ( ,

Re calcul des fonctions U (2)

MA (1h) Z-a): (1+a%) et :

: 2 à (III.10) M ann | 2,0" 0 PNR 1-a272?

Cette dernière formule est la plus intéressante, car elle permet le calcul du

coefficient de pression (voir formule (I.&). On: trouve

w a re 2 Pan A1] Hama dose F | À

D A TD, T a nl

Pour interpréter cette formule, il faut relier les grandeurs a, X, à des Srandeurs géométriques, relatives au cône donné. Tout d'abord

& étant l'inelihaison constante du cône sur Ox. D'autre part

As T RL RE és) —— = 6 t$ @ :

d'où cos Y -'| 1 - M2 sihn?26 : + — ;

6 sino

(voir jig.32) et

cos ER = 1 ‘"M° sinw, CODIS NI RE te PAPE SOC PERRET EE ElEe

B sin &

On trouvera, f1g.233 page 64, les courbes donnant les valeurs de C, en ‘fonction

de &, pour divers nombres de Mach et diverses valeurs de De

Fi 9. 33