ETÉ

Renard) DRASS

C (b,c)' étant une fonctidn:. de. b et de c.

Oni voit alors que, si’ontcaleule V (CZ)met en (C7) on' trouvera les mêmes particularités que: précédemment, le point Z = O sera un'poiht singulier. Dans la région comprise entre Ox. et © À; on constate une discontinuité de la composante V, alors que la vitesse w de-: vient infihie le long de Que

Fig. 55

La questidn qui'se pose est la suivante : dans. Le cas. où Les deux génératrices. limites, 0 À, A AD À,; sont d'un: même côté de Ox., doit-on: adopter Les: solutions. exposées. au cours.de ce chapitre, que nous. aphellerons. solutions. du type IT (singularités: sur 0 À et O À ).ou Les. solutions. que nous. venons. d'indiquer que fous apfellerons soluÿions. du type II (singularités. suivant CPAS et 0x ./.?

Notons tout d'abord que par raison de continuité, i1 est de toute nécéssité d'adopter l'un'ou l'autre poiht de vue complètement; on'ne peut admettre une so: lution: du type I pour les écoulements complètement intérieurs, et une solution du type II pour les écoulements partiellement extérieurs et partiellement intérieurs.

Ceci dit, à première vue, 1es solutions du type II sont assez séduisantes et c'est peut-étre en songeant à ces solutions que cértains auteurs ont exprimé la condition: du bord de fuite subsonique qui pourrait s'énoncer de la: façon: sui vante :

Puisque La tangente au bord de fuite fait, avéc le courant, un angle infe-: rieur à l'angle de Mach: de l'écoulement, il faut, sur le bord de fuite correspon=: dant, écrire la condition de Joukowski, à savoir que La vitesse reste finie (voir par exemple ref.4).

Or les Solutions correspondant aux formules (III.73)°et (III.75), semblent réponûre à ces conditions. Et comme nous l'avons remarqué, ces écoulements présentent bien, en' arrière du bord de fuite, un' caractère rappelant les écoule: ments.subsoniques.

Sans vouloir rejeter défihitivement ces écoulements, il y a lieu de faire trois remarques.

1)' Comme nous avons constaté que les solutions à pression finie, le long du bord de fuite, n'étaient pas possibles pour les problèmes symétriques, la pression ne peut rester finie dans le cas d'un: écoulement du type:II, autour d'un: cône pré sentant une épaisseur.

2) Il serait dangereux de lier les solutions du type II au "bord de: fuite subsonique", car lorsque l'aile est entièrement extérieure au cône (T'}5 14 /eriéterens core des solutions, donnant une pression: finie sur O À. et donnant ‘naissance à

une surface de discontihuité entre 0x, ét 0- A Crest la solution U, (7) envisa gée au début du N° 3.2.4.3. On a, en effet, dans cette hypothèse

ta 1 a V,(Z)=——— (cos 0'-cos 0')'log (:2): (1472070 ( : PE Le (2) Rsin0 ; 106 (-2) nt 9, log(1+2 -2 Z cos 9,) -coœ 8, log (147 20%),

ce qui donne, dans la région comprise entre 0x, et © À; des valeurs de:v égales a,

TANT (cos de —i cos 8).

Si on'adopte, pour un'tel cône, la solution portante du type II, on' constate

que la vitesse reste fihie, au bord de fuite, même dans l'hypothèse d'un: cône d'é-: paiSseur noninulle.

3): Toujours en:vertu, du principe de continuité, adoptér le type II pour les solutions portantes, dans le cas où les génératrices limites sont d'un: même côté de 0x .; nous conduirait à restreindre la: portée de l'étude des écoulements ihfil: niment peu ouverts faite au chapitre 2, car ce: problème tel qu'il a été posé ne serait plus valable dans le cas où le contour (C), dans le plan' 7%, ne contièndrait plus O à son'intérièur. Nous avons déjà, par contre, eu l'occasion de cons-: tater que les résultats du chapitre 3 Se raccordaiènt entièrement avéc ceux du

chapitre 2 voir N° 2.2.8.)'et cette constatation vaut dans n'importe quel cas de fipure,

En: conclusion, adopter le poiht de vue des solutions du type II, dans l'état actuel de nos connaîiësances, ne semble pas s'imposer, Une étude expérimentale: peut seule, à notre avis, indiquer où le théoricien doit placer ses sihgularités, Le point de vue adopté dans ce chapitre nous semble le plus naturel, Il s'impose dans le cas où 0x, est Compris dans T'anple © À, et O ae dans, lecas-contraire, si d'une manière ou d'une autre, une connaiëésance plus approfondie du phénomène physique nous. conduit à changer nos hypothèses sur les sihgularités,:1i1l sera téu- NouFarlracile d'obtenir lés solutions désifées, pourvu que-l'on' conserver le Caraetère conique de ji'écouiement.!

(1) Voir Annexe n° 4

$ ,— LA COMPOSITION DES MOUVEMENTS CONIQUES ET SES APPLICATIONS AU CALCUL AERODYNAMIQUE DES APPAREILS SUPERSONIQUES

Nous allons montrer dans ce chapitre, -comment les mouvements coniques étu-: diés dans les chapitres précédents, et éventuellement, les mouvements homogènes définis au numéro 1:83 du chapitre I, permettent, pàr "superposition", d'étudier tout au moins dans certains cas particuliers, les divers éléments d'un appareil supersonique (fuselages, aîles, gouvernes, etc...), lorsque l'on peut appliquer la méthode générale des approximations linéaires. Notre but n'est pas de fournir toutes les applications possibles, ni de donner toutes les formules dont peut avoir besoin:1le: constructeur, Noùs insisterons plutôt sur les principes d'une: telle composition et nous donnerons les résultats les plus simples et les plus significatifs, et plus spécialement céux qui, à notre connaissance du moins, ont un caractère de nouveauté, Nous réserverons volontairement, pour une publication: ultérieure, Les résultats ayant un cäractère technique,

La justification d'une telle superposition réside dans le caractère linéaire de l'équation fondamentale (1.10). La simplicité des raisonnements qui vont être faits résulte souvent de la règle des "sifnaux interdits", sur laquelle nous avons déjà ihsisté au numéro 1.1.4.

H,1.-—- Application des mouvements coniques au calcul des ailes.-

Dans son mémoire fondamental, déjà souvent cité (ref.4), TH. von Karman' indique que la théorie des mouvements coniques permet l'étude des ailes dont les profils sont formés de lignes droites ll}, Nous nous proposons dans ce paragraphe, de montrer que, par composition de mouvements coniques, on'péut faire l'étu-: de d'une aile d'envergure finie, ayant un' profil curviligne. Comme les problè-: mes d'écoulements coniques (voir chapitre III), un problème d'aile peut se décomposer en: problème symétrique et problème portant.

(1) 'Un certain nombre de mémoires ont pour objet l'étude des ailes dont Le profil est poly gnal. TTeraut alors superposer un nombre fiñt d'écoulements conîques. L'étude la plus récente et la plus complète de cette questiôn est celle de À.%. PUZETT et de U.d. STEWART (ref,.70).

1MES Nous noterons 07 (x.,x% jet Ô7 (x ,%,);les pentés des profils extrados (x, = +0)'et intra-

dos (x, = -‘0):'de l'aile étudiée, et nous pose-: rons (voir f1g. #6)

DORE AE Ar RTE OUEN F1 ELA O Re 1 représentant l'ihcitence générale de l'aile (on la défihira comme l'iñciflence dela corde de l'une des sectibns). Nous poserons ensuite

CARE + Au at:

Ke Sem (ge = Ra ( L ) 2 Ly 2

Soient Cet C° les coeffibiènts de pression sur l'ihtrados et l'extrados de: L'nile: On'défihfra le c, local'et le c, local: d'une: section: parallèle à Le par {voir figure 61°:

Désifnons par C!1} et Cl2), les coeffitients de: pressibn' obtenus dans l'étu-: de des problèmes symétrique et portant dont la: superpositiôn: donne le problème général étudié , on'a':

+ = AU) (23 Pot). ou S He é Ce p Pré” et par suite (2) C = C »

Z Z le c!?2)'étant le c, local: du problème portant et : (1) + ne SA ee = CE ei nt c, cet = 7) dx, Ge ) ï rom ! mm * ) RS MES sax se] ER ete 26) de, mm ? mm!

TEE TE M EE PES (11 ct il et cl2) désignant les c, locaux des problèmes symétrique et portant RE * *

(voir renvoi 1 bage 120 .../

Naturellement, en désifnant par C, et C, les coefficients de portance et de traînée globales, on'aura

CHACUN DIS ALI R EN VA Z X X x

On voit ainsi tres clairement comment un problème: général se décompose en un: problème symétrique et un problème portant. On:peut dire, de façon: imagée, que le problème symétrique étudie "l'effet d'épaisseur" et que le problème portant étudie "l'effet de: courbure et d'incidence". Nous traiterons successivement ces deux problèmes.

4e 1. 1.—' PROBLEME SYMETRIQUE. —!

4:1.1.1.-' Aile rectangulaire à profil symétrique et à portance nulle.