SUR LÀ GÉOMÉTRIE PAN-IMAGINAIRE

( Communication faite à la Société mathématique de France. )

En parcourant le beau travail de M. Camille Jordan sur la Géométrie à n dimensions, travail inséré dans le tome III du Bulletin de la Société, j'ai été conduit par des considérations philosopbiqu^es, sur lesquelles je reviendrai prochainement, à envisager aussi, par continuité,

l'espace à —dimensions.

('] Le dodécaèdre' a douze rayons pyramidaux à section pentagonale, ce qui le rattache à ricosaèdre de transition (mais plus simple). Le dodécaèdre'* a vingt rayons à section droite triangulaire.

Cest ce que je nomme la Géométrie pan-imaginaire^ dont la Géométrie idéale à n (entier) dimensions fait partie à titre de réseau particulier.

Étrange! métaphysique étrange et qui s'impose : LE RÉEL EST UN ARCHIPEL SPORADOÎDE DANS L'OCÉAN DE L'IMAGINAIRE.

La pan-imaginaire se formulerait par un ensemble de définitions imaginaires devenant réelles pour \eiS phases successives où /est divisible exactement par m.

Voir la Géométrie descriptive de W. SPOTTISWOODE ^\x\Comptes rendus du i5 novembre 1875 et suivants, et aussi les travaux de SOPHUS LIE dans les Gôltinger Nachrichten de Tannée 1 87 1 .