OBJECTIONS CONTRE LEUR NATURE INTERMÉDIAIRE

TON “5, en tant que cette dernière admet que les choses mathématiques sont des réalités substantielles, qu’elle considère comme franchement intermédiaires. Nous allons donc passer en revue les objections spécialement dirigées par ARISTOTE contre cette opinion.

$ 105, — On veut, dit-il, qu'il y ait des choses mathématiques intermédiaires entre les Idées de ces choses ou leur réalité en soi, et leurs réalisations sensibles, qu’il y ait, par exemple, des lignes mathématiques intermédiaires entre les lignes en soi et les lignes sensibles. Or, s’il en est ainsi pour les objets de la géométrie, il en sera de même pour tout objet d’une science mathématique, quelle qu’elle soit. Ainsi, comme l'astronomie est une science mathématique, il faudra admettre qu'il y ἃ un ciel intermédiaire, un soleil et une lune intermédiaires entre ces choses en soi et les mêmes choses sensibles. Mais on ne peut ni faire le ciel immobile à la façon des choses mathématiques, ni soutenir qu'il se meut, s’il est une chose mathématique et sans matière : l'hypothèse ne s’accorde donc pas avec les faits. De même pour les objets de l'optique, de l’harmonique, lesquelles sont aussi des sciences mathématiques. Mais s’il y a ainsi, entre les Idées et les sensibles ou

même raisonnement pour la surface, puis pour le solide. Cependant, comme on pourrait supposer que la ligne, par ex., est formée de points juxtaposés, ΒΖ (loc. cit.) a raison de remarquer que l’argument repose sur cette hypothèse que la ligne est un continu formé de points en acte; toute division de la ligne sera donc, une division du point, tandis que, si le point n’est qu'en puissance dans la ligne éontinue, le point n'est pas coupé par la division de la ligne, mais devient actuel, C’est d’ailleurs ce qu'avait bien vu Ps. Acex. 726, 15-19 Hd 702, 17-21 ΒΖ: « 51 les points étaient juxtaposés, on pourrait dire que c’est par leur disjonction que se fait la division de la ligne; mais, puisqu'ils ne sont pas juxtaposés (car la ligne est continue [d’après eux; cf. supra 9-11 Πα 12 sq. Bz}), il est dès lors nécessaire que la ligne ne se divise que par la division du point. De même pour la surface et le solide. »

[2181 Meta. B, 2, 998 a, 17 sq. Cf. n. 2172.

sensations proprement dits, d’autres sensibles, qui du reste ne seraient plus proprement sensibles, et d'autres sensations, qui n’auraient pas proprement des sensibles pour objets, pourquoi n’y aurait-il pas aussi, pour servir de sujets à ces sensations, des animaux intermédiaires entre les animaux en soiet les animaux sensibles? — En effet, ne faut-il pas admettre partout de tels intermédiaires entre les choses en soi et les choses sensibles? On nous montre une géométrie portant sur des grandeurs non-sensibles, intermédiaires entre les grandeurs en soi et les grandeurs sensibles, ces dernières relatives à un art distinct, l’arpentage. Mais, si tout art comporte ainsi une science intermédiaire entre cet art lui-même et la science de l'Idée correspondante, il s'ensuit qu’il y aura une médecine intermédiaire entre la médecine en soi, qui aura pour objet l'Idée de la Santé, et la médecine sensible, relative à la santé individuelle et concrète. C’est absurde, et d’ailleurs l'Art, aussi bien que la Science, ne peut avoir pour objet que l’Universel et le Stable 34, — Bien plus, comme les mathématiciens formulent certains axiomes communs qui sont indépendants des objets mathématiques particuliers, il faudra, en vertu des mêmes principes et puisqu'il s’agit encore de choses mathématiques, qu on attribue à ces propositions une sorte d’existence à part des objets mathématiques; voici donc une nouvelle essence intermédiaire, distincte et des Idées et de ces autres choses intermédiaires que sont les objets mathématiques précédemment considérés. Cette essence n’est ni nombre, ni grandeur, ni durée. Mais, si aucune essence mathématique ne peut exister qui ne soit nombre, grandeur, durée, il est impossible, par là même, que les choses mathématiques existent en soi; car, si elles existent de la sorte, il faut que cette troisième essence existe elle-même, et, si elle ne peut exister, l'existence séparée des choses mathématiques est également impossible ??°.

[2191-: Cf/p742Tet72462?

[220] : Premier argument, Metaph. B, 2, 9976. 12-24 :

ἔτι ὃξ εἴ τις παρὰ τὰ εἴδη χαὶ τὰ re à τὰ μεταξὺ D. πολλὰς