LE NOMBRE INTERMÉDIAIRE EST INEXPLICABLE

$ 106, — Enfin, puisque, d’après PLarTow, ce nombre intermédiaire diffère non seulement du nombre sensible, mais aussi du Nombre idéal, il faudra savoir quels peuvent être les

ἀπορίας ἕξει. δῆλον γὰρ ὡς ὁμοίως ypaumat τε παρ᾽ αὐτὰς [les lignes en 501] χαὶ τὰς αἰσθητὰς ἔσονται χαὶ ἕχαστον τῶν ἄλλων γενῶν - ὥστ᾽ ἐπεί ἡ ἀστρολογία pla τούτων ἐστίν', ἔσται τις Kat οὐρανὸς 1 παρὰ τὸν αἰσθητὸ οὐρανὸν χαὶ ἥλιός TE χαὶ σελήνη χαὶ τἄλλα ὁμοίως τὰ χατὰ τὸν FN χαίτοι πῶς δεῖ πιστεῦσαι τούτοις ; οὐδὲ γὰρ ἀχίνητον εὔλογον εἶναι, χινούμενον δὲ χαὶ παντελῶς ἀδύνατον. ὁμοίως δὲ χαὶ περὶ ὧν ἣ ὀπτιχὴ πρὰ γματεύεται χαὶ ἡ ἐν τοῖς υαθή ἦμασιν ἁρμογική" . χαὶ γὰρ ταῦτα ue εἶναι παρὰ τὰ αἰσθητὰ διὰ τὰς αὐτὰς αἰτίας. εἰ γάρ ἐστιν αἰσθητὰ μεταξὺ χαὶ αἰσθήσεις, δῆλον ὅτι χαὶ ζῷα ἔσονται" μεταξὺ αὐτῶν τε χαὶ τῶν φθαρτῶν. Cet argument se retrouve, avec renvoi au présent morceau, dans M, 2, 1076 ὁ, 39-1077 a, 9; la forme en est peu différente, sauf en ce qui concerne l’objection des sensations. « Il faudra, dit Ar., qu'il y ait un son et une vision en dehors des choses sensibles et individuelles, Par suite, il en sera évidemment de même pour les autres sensations et pour les autres sensibles : pourquoi en effet ceux-ci plutôt que ceux-là? Mais, s’il en est ainsi, il y aura aussi des animaux intermédiaires, puisqu'il y ἃ également de telles sensations, » (1077 a, 5-9). C'est là une forme particulière du τρίτος ἄνθρωπος, comme on le voit dans K, 1,240896,,3-9; cf: 7. 51, V.

ΠῚ Second argument, ibid. 991 b, 25-34 : ἀπορήσειε D ἀν τις καὶ παρὰ ποῖα τῶν ὄντων δεὶ “eo ταύτας τὰς ἐπιστήμας GEL τῆς γεωδαισίας ἣ γεωμετρία μόνον, ὅτι ἡ μὲν τούτων ἐστὶν ὧν αἱ

Aa! nor ἐχάστην TOY ἄλλων A ci αὐτῆς τ Cane KA Ti G "εο \ N e ? τ \ ἰχτρικῆς". καίτοι πῶς τοῦτό δυνατόν ; χαὶ γὰρ ἂν ὑγιείν ἄττα εἴη παρὰ τὰ ᾽ x \ ΄ , ᾽ τ #2 ir

αἰσθητὰ χαὶ αὐτὸ τὸ ὑγιεινόν. ἅμα 3 οὐδὲ τοῦτο ἀληθές, ὡς À γεω st σία

1. (.-ἀ- ἃ. « est une des sciences 3. τὰ τὰς αἰσθήσεις ἐχείνας ἔχοντα... mathématiques » (ALex. 198, 4 sq Hd οὐ γὰρ δὴ αἰσθήσεις οἷόν τε ἄνευ ζῴων 153, 21 sq. Bz). εἶναι. λῶν 198, 21-30 Hd 154, 9 544.

2. ἷ, 6. περὶ τῆς ἁρμονιχῆς τῆς μαθη- Bz) ματιχῇῆς, celle qui étudie les relations 4, ALEX. 198, 34 sq. Hd 154, 14 ΒΖ: numériques de chaque συμφωνία, et παρὰ τίνα τῶν αἰσθητῶν ἐστὶ τὰ μεταξὺ non celle ἢ τὰς χορδὰς ἁρμόζομεν et qui, Ge περὶ ἃ ai μαθηματικαί. suivant eux, ἃ pour objets des choses . ἀνάλογον οὖσαν τὴ γεωδαισία (ALEX.

sensibles, (Auex: 198, 18-21 Hd 153, 199. 8 Hd 154, 22 Bz) 33-154, 3 Bz)

éléments de ce nombre. A-t il pour matière la Dyade du Grand et du Petit? Alors il se confond avec le Nombre idéal. Mais,

΄- > 5 , { - τ -" , LA Ἁ “ r τῶν αἰσθητῶν ἐστὶ μεγεθῶν nat φθαρτῶν * ἐφθείρετο γὰρ ἂν φθειρομέγων.

[ΠῚ Le troisième argument se trouve dans ΜΝ, 2, 1017, 9-14 : Ζ

“ [= ᾿ ἈΝ - - \ , 7 getar * ἔνια χαθόλου ὑπὸ τῶν μαθηματικῶν παρὰ ταύτας τὰς οὐσίας΄. υ

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αἱ αὕτη τις ἄλλη οὐσία μεταξὺ χεχωρισμένη τῶν τ᾽ ἰδεῶν χαὶ τῶν . 6. τῶν μαθημ ματιχῶν], ἣ οὔτε ἀρίθμιός ἐστιν οὔτε στιγμαὶ οὔτε γεθος οὔτε χρόνος. εἰ δὲ τοῦτο ἀδύνατον, δῆλον ὅτι χἀχεῖνα ἀδύνατον εἶναι χεχωρισμιένγα τῶν αἰσθητῶν. Voici le commentaire du Ps. ALex. sur ce passage : « Puisque certaines démonstrations sont faites par les mathématiciens au moyen des propositions universelles et de certains axiomes (comme, par ex., au moyen de celui-ci que, si de quantités égales on retranche des quantités égales, les restes sont égaux, ou encore que, si quatre termes forment une proportion, le produit des extrèmes est égal au produit des moyens, et beaucoup d'autres semblables), il est nécessaire, dit-il, que, si les solides et les nombres sont séparés, ce qui est indiqué par ces axiomes le soit aussi; c.-à-d. que certaines choses soient séparées et en soi, certaines choses qui sont le contenu même de ces axiomes, et qui ne sont n1 lignes, ni surfaces, ni durées, ni quoi que ce soit d'autre; car chacune de ces propositions doit être quelque chose de plus universel que les lignes, les surfaces, les temps, les solides etc.. Par suite, il y aura une nature intermédiaire entre la grandeur en soi et chaque grandeur mathématique séparée et en soi, et cette nature n’est ni ligne, ni temps, n1 corps, ni autre chose... Par conséquent, si on commence en partant d'en-bas.….,. et qu’on tienne compte des choses sensibles, il y aura : 4° les choses sensibles, 2° les choses mathématiques, 3° celte nature spéciale [le contenu des axiomes communs|, 4° les Idées. Mais, s’il est impossible, dit-1l, qu'il existe une substance en soi qui ne soit ni temps, ni surface, ni autre chose, il est impossible aussi que les choses mathématiques existent en soi; car, si elles existent de la sorte, cette substance existera aussi et, si elle n'existe pas, les autres n'existeront pas non plus. » (729, 21-33; 730, 10- 16 Hd 705, 32-706, 10; 706, 20-25 Bz)

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6. ἀντὶ τοῦ δείκνυται (Ps. ALex. 729, 1. Cf. infra 3, 1077 b, 17-20. 21 Hd 705, 32 Bz).

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