LA GÉNÉRATION DES GRANDEURS MATHÉMATIQUES

thèse d’objets mathématiques séparés. Néanmoins les raisons qui avaient conduit les PyrHAGoriciens à regarder les surfaces, les lignes et enfin les points comme plus réels que les corps, sont au fond les mêmes qui ont dû amener Pcaron et certains de ses élèves à séparer les grandeurs mathématiques : c’est que la limite est toujours plus simple que ce dont elle est la limite, par suite, plus capable de servir de principe, ou, au point de vue transcendant des PLaroiciens, plus apte à possé- der une existence indépendante du Sensible’#!. Par conséquent,

9 sq.. L'indication la plus explicite est peut-être celle de M, 6, 1080 ὁ, 16-21 : Les PyrHacor. considèrent le nombre mathématique comme le principe immanent des réalités sensibles; ils construisent en effet l’univers entier (τὸν ὅλον οὐρανὸν, ΒΖ /nd. 542 a, 4 sq.) avec des nombres, non toutefois avec des unités arithmétiques, ἀλλὰ τὰς μονάδας ὑπολαμέάνουσιν ἔχειν μέγεθος ᾿ ὅπως δὲ τὸ πρῶτον ἕν συνέστη ἔχον μέγεθος, ἀπορεῖν ἐοίχασιν. (18-21; cf. infra, ὃ, 32 sq.; N, 3,1091 a, 15 sq.) Voir encore M, 8, 1083 ὁ, 13-17; N, 3, 1090 a, 30-35; De Coelo IT, 1 fin, 300 a, 16-19. Cf, sur cette question Rrrr.-Pr.(ed. VIII) n° 76, p. 63; ZeLLer, ed Cr Le, 519,3 (tr. fr.14, 362, 3) δὲ sqq. et 405 (tr. fr. 388 sq.); Rivaup Probl. du Devenir, p. 215 sq. et cf. p. 205 sq.

[291] Voir les textes de Z, 2; B, 5; Ν 3 et 5 cités dans la

Η note précédente. Bien qu'ils visent certainement les PyrHAGo-

RICIENS, on se demande parfois si Arisr, n'a pas pensé en

même temps aux ia Considérons ) par ex. , le passage

τιγυνὴν μὲν γραμῳιῆς, ταύτην δ᾽ ie τοῦτο δὲ τοῦ στερεοῦ, οἴονται εἶναι ἀνάγχην τοιαύτας φύσεις εἶναι". Il faut examiner aussi cette argumentation et voir si elle ἢ ἘΣ pas par trop faible et insuffi-

ï sante: οὔτε γὰρ οὐσίαι εἰσὶ τὰ ἔσχατα ἀλλὰ μᾶλλον πάντα ταῦτα πέρατα.

| La locomotion, et d’une facon générale le mouvement, n'ont ils

pas aussi une limite ? Or, à les écouter, τοῦτ᾽ οὖν ἔστα! τόδε τι χαὶ οὐσία τις. Mais 1] est absurde d’ériger en substance la limite d’une

1. C.-à-d. sinon peut-ê're des for- en faveur de l'interprétation du Ps. mes séparées (comme interprète Ps. ALex., qu'Arisr. a parlé dans ce qui Avex. 815, 6 sq. Hd 194,9 sq. ΒΖ), du précéde de substances séparées, et moins des substances, οὐσίαι, comme que, à prendre les mots à la rigueur, il est dit dans Z, 2 et B, 5, Loc. cit. et τοιαύτας φύσ. doit désigner de telles plus bas. Il faut remarquer toutefois, substances.

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si la génération des grandeurs à partir d'une certaine réalité primordiale, de quelque nom qu’on appelle ce principe de l’étendue, n’entraîne pas nécessairement la séparation de ces grandeurs, du moins peut-elle conduire à l’admettre. D'autre part, si cette séparation est admise, elle implique certaine-

chose qui, comme le mouvement, n'est même pas substance. οὐ NY ἀλλ᾽ εἰ Χαὶ εἰσί ᾽, τῶνδε τῶν αἰσθητῶν ἔσονται πάντα * ἐπὶ τούτων γὰρ ὁ λόγος εἴρηχεν " . διὰ τί οὖν χωριστὰ ἔσται" ; Ainsi donc Ἀπ, paraît considérer ici la doctrine des objets mathématiques séparés comme une exagération de la théorie pythagoricienne; mais son exposition suppose qu'elle est fondée sur les mêmes bases; les arguments qui portent contre les PyrmAcor. vaudront donc à fortiori contre les PLATON. : οὐσίαι δὲ οὔτε εἰσὶν, dit très bien Ps. ALex. (815,9 Hd 794, 11 sq. ΒΖ), οὔτε πολλῷ πλέον χωρισταὶ οὐσίαι. De même, dans le De Coelo TITI, 1, 300 à, 14-17, il termine une longue argumentation (voir plus bas, η, 233), manifestement dirigée contre les PLaronicrexs, en disant qu'elle porte aussi contre les PyrHacor. (ou du moins contre certains d’entre eux, sans doute ceux qui faisaient des nombres non les modèles des choses, mais leur substance même; cf. Zezuer 1, 346, 3 (tr. fr. 335, 2!). Dans Metaph. M, 8, 1083 b,13-17, il les blâme d’avoir admis des ἄτομα μεγέθη; or la critique vaut aussi à l'égard des Praroniciens. Bref il ne faut. pas vouloir établir une distinction trop marquée entre la doctrine mathématique des uns et des autres, quant aux raisons et à l'objet, sauf sur ce point, qu’Ar. mel sans cesse en lumière comme étant la caractéristique différentielle fondamentale : les PLaron. séparaient les objets

mathém., (Metaph. À, 6, 987 b, 27-31; M, 6, 1080 &, 16 sq.; 8, 1083 b, 10 sq.; N, 3, 1090 a, 23, 29-31 ; Phys. ΠΙῚ 4, 203a, 6 sq.: cf. ΒΖ 1nd. 659 ὁ, 53 544.)

des limites, aussi bien que contre

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les PyrnAcor. les considéraient comme immanents.

2, Ps. ALex. loc. cit. 12 sq. Hd 15 ΒΖ : εἰ χαὶ δοίημεν οὐσίας εἶναι τὰς στιγμὰς χαὶ γραμμὰς καὶ ἐπίπεδα.

3. Ceci paraît être un renvoi à 1090 a, 28-30, passage qui est d’ailleurs rappelé un peu plus bas, 1090 b, 1-5, à propos de la séparation des grandeurs. Le sens serait donc que le raisonnement vaut contre la séparation

celle des nombres,

4. Ce qui revient à dire qu’elles ne sont pas séparées. (Ps. ALex. loc. cil.

16 sq. Hd 18 Bz) La seconde interprétation du commentateur, qui donne à διὰ τί le sens de : πῶς χωριστά ἐστιν, ἔδειξεν ὅ λογος * ἔδειξε δὲ ὅτι τῇ ἐπινοίᾳ

(17 sq. Hd 19 sq. Bz) est inacceptable.