LE POINT ET LA LIGNE INSÉCABLE

ment que les notions supposées par les grandeurs de chaque ordre sont des éléments réels et actuels de ces grandeurs, et en particulier qu'il y a une grandeur première indépendante, principe de toutes les autres.

5 112. — Cette grandeur première, est-ce le point? Jusqu’à présent, nous l’avons admis; mais, dira-t-on, PLAToN, au témoignage d'AkIsTotE, se refusait à faire du point un genre à part, c'est-à-dire une réalité distincte, et il ne voyait dans le point rien de plus qu’une hypothèse mathématique; aussi ne disait-il pas « le point », mais le « principe de la ligne », et, pour le désigner, 1l se servait même souvent de l'expression « ligne insécable ». Or nous pouvons rapprocher ce témoignage d'Anistorte d'un autre texte dans lequel il nous montre la série décimale des grandeurs, correspondant à la série décimale des Nombres idéaux, commençant à la ligne insécable et se continuant par la ligne, la surface, le solide 255, De la comparai-

[232] 1) Metaph. À, 9, 992 a, 20-22 : τούτῳ μὲν οὖν τῷ γένει [50. τῶν στιγμῶν] χαὶ διεμιάχετο [Πλάτων ὡς ὄντι γὙεωμετριχῷ δόγματι, ἀλλ᾽ ἐχάλει ἀρχὴν γραμμῆς, τοῦτο δὲ πολλάχλις ἐτίθει τὰς ἀτόμους γραμμάς. Cf. sur ce passage Treno. De id. et num. 66; ΒΖ Metaph. ΠΕΣ Πρ Ph α Gr. ll, 1', 949, 2 fin’; R. Hernze Xenokr. 60. Ce dernier pense que les mots πολλάχις ἐτίθει signifient que la doctrine des lignes insécables n'était pas parvenue, même dans la dernière forme du Platonisme, à l'état de dogme arrêté. Cette même formule semble, au contraire, à TREND. et ἃ ΒΖ être l'indice d’une opinion couramment enseignée dans l'Ecole, Le mot πολλάχις paraît donner raison à la première opinion, l'emploi de l’imparfait, à la seconde. Du moins il me semble impossible de croire, avec ἢ. v. Sreix Gesch. d. Plat. Il, 111, que l'imparfait puisse indiquer une conséquence déduite par Ar. de plus d'un passage des dialogues.

1. Dans ses Plal. Stud. 238 et n. 3, il avait considéré l'opinion des lignes insécables, non comme attribuée à PLATON par ARr., mais comme déduile par ce dernier de la négation du point.

— Micuaup Les philos. géom. de la Grèce 340-343 est d'avis que PLaton, en distinguant le point comme ἀρχή

du point comme ἐνυπάρχον, c.-à-d.

comme στοιχεῖον, ἃ voulu réagir contre la « conception naïve du point comme un fragment de ligne. » Mais il n’en reste pas moius vrai σα ΔΚ. ne l'a pas entendu de cette façon, comme le prouve suffisamment toute sa critique.

son de ces deux passages, il semble résulter que Pcarow, au point de vue mathématique, parlait effectivement du point, mais qu’il ne voyait dans le point qu’une fiction géométrique, sim-

IT) Le second des textes auxquels nous nous référons est Metaph. M, 8, 1084 a, 37-b, 2 : ἔτι τὰ μεγέθη χαὶ ὅσα τοιαῦτα μέχρι ποσοῦ ", οἷον ἡ πρώτη", γραμψῳνὴ ἄτομος, εἶτα δυάς ", εἶτα καὶ ταῦτα μέχρι δεχάδος. Cf. N, 3, 1090 ὁ,20 24 (ξ 196, μη). — II y a dans Pzur. Quaest. plat. V, 2 et 3 un curieux passage dans lequel, à l'opinion de PLaron sur la forme de la terre (sphérique, bien qu’elle soit composée de cubes), est rattachée cette doctrine que le curviligne dériverait du rectiligne et que toute courbe se formerait par la réunion d'un très-grand nombre de petites lignes droites, qui ne seraient autre chose que les ὁ ἄτουιοι Ἔραμβαι (ef. O. Arezr Beitr, 267 sq.).

III) D'autre part, nous trouvons la doctrine des lignes indivisibles mentionnée dans un passage qui peut, avec une très haute probabilité, se rapporter à XénocrarTs. Il s'agit de philosophes qui parlent de choses mathématiques, mais qui n’en parlent pas en mathématiciens : οὐ γὰρ τέμνεσθαι... μέγεθος πᾶν εἰς μεγέθη. (M, 6, 1080, 28-50) On sait en effet que la doctrine des lignes insécables, si PLaTon n'a fait peut-être que l’esquisser, a du moins trouvé en XÉNocr. son principal représentant; cf. ZELLER Il, 1*, 1017, 2; O. Aperr Beitr. 264 et les textes cités par R. Heinze op. cit. p. 175 sqq. — O. Arezr (265 sq.) montre très bien que la doctrine des lignes insécables ne peut être considérée comme ayant son origine dans la doctrine des Atomes. Les Atomes sont indivisibles au point de vue de la sensation, mais non géométriquement. ΒΊΜΡΙ,, Phys. 82, 5 D. (cf. De Coelo 665, 5-8 Heib. et les scolies au De Coelo, dans Coisl. 166, Schol. Br. 469 ὁ, 14 sqq.) distingue

2. Texte de ΒΖ; mais les mss AbE δος προάγειν χρὴ τὸν ἀριθμόν. donnent πόσου, lecon adoptée par 3. C.-à-d. ἡ μονάς, comme interprète Βκκ. et par R. HEeINze op. cil. p. 60 et Ps. ALex. ibid. 25 Hd 12 ΒΖ, par opp. #1. Le sens serait alors : « Jusqu'à position à ἡ ὃνάς. Cf. ΒΖ Meta. 559.

- quel quantum vont les grandeurs, ou 4. Cur. suppose qu'il faut lire peut-

plutôt les nombres qui les représen- être, par comparaison avec H, 2, tent? C'est à savoir... jusqu’à la dé- 1048 a, 34 : δνὰς ἐν μήχει. Ps. ALex. cade. » Ps, ALEX. 172, 22 sq. Hd 751,10 ibid. 26 Hd 13 Bz : ἡ δυὰς [86. ποιεῖ] sq. ΒΖ : ἔτι, φησί, καὶ Ex τῶν μεγέθων τὴν γραμμήν.

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