RAPPORTS DE LA GRANDEUR ET DU MOUVEMENT

n'auraient jamais été en train de se faire : quelque chose aurait traversé une grandeur partielle sans avoir été en train de la traverser. Le mouvement ne se compose pas plus d’indivisibles de mouvement que la ligne ne se compose de points, ou le temps, d’instants. En outre, si le mobile n’a pas été en train de se mouvoir dans chaque partie indivisible de la gran-

deur, c’est qu'il y était en repos; car 1] est nécessaire que

toute chose soit ou en mouvement ou en repos. Il faudrait done admettre qu'un mobile, qui est continuellement en repos, se meut en même temps et accomplit un mouvement total. Enfin, si les déplacements élémentaires indivisibles sont des mouvements, 1] y aura, absurdité déjà signalée, des mouvements sans action de se mouvoir, des mouvements d’un mobile en repos. Si au contraire ce ne sont pas des mouvements, il en résultera que le mouvement tolal se composera de néants de mouvement partiel 59,

$ 419. — Cette démonstration de l’infinie divisibilité de l'étendue, qui peut d'ailleurs être appliquée à la durée en se fondant sur la considération du mouvement uniforme, peut

[599 τ. 232 a, G-17 : εἰ di τὴν μὲν ὅλην τὴν ABT χινεῖταί τι) χαὶ ἣ χίγησις ἣν χινεῖται τὰ ΔΕΖ ἐστί, τὴν δ᾽ ἀμερὴ τὴν À οὐθὲν

- ) - \ , » À] ε , mer) χινεῖτα! ἀλλὰ χεχίνητα!, εἴη ἂν À A oÙx λλ ἐχ χινη-

μᾶάτων΄ χαὶ τοῦ Do τι HN) αὐ φῶς

ov " ταύτην γὰρ βεθάδιχ

) φος 5 ν 4 LU ! SNS D PU de διεξιόν. ὥστε ἔσται τι βΞ εθαδιχέναι μιηδέποτε Pac eV ? Ὁ, , - PR ms S\ οὖ βαδίζον ταύτην». εἰ οὖν οὐρίῳ ἢ ἠρεμεῖν ἢ χινεῖσθαι πᾶν, ἠρεμεῖ δὲ Βι 8 ῇ 220 ἕχαστον τῶν AB", ὥστ᾽ ἔσται τ! συνεχῶς Ἰδευ ον ἅμα χαὶ χινούξν “ « ABT D} Ἄ \ εἴτ 0 =) N = Et ÔTLO ἧς 597 ΄-ε 0 Ἷ μενον, τὴν γὰρ Ὁ λὴΝ ἐχινεῖτο χαὶ ἠρεμεῖ ὁτιοῦν μέρος, ὥστε χαὶ πᾶσαν. χαὶ εἰ μὲν τὰ ἀδιαίρετα τῆς ΔΕΖ χινήσεις, χινήσεως παρούσης , Peer D 9 ᾽ , 1 , ᾿ ἐνδέχοιτ᾽ ἂν μὴ MINE Da ἀλλ ἠρεμεῖν “ εἰ dE μὴ κινήσεις, τὴν χίνησιν μὴ ἐχ χιγνήσεων εἶναι.

1, Cf. Taem. I, 370, 13 5ρ.; ϑιμρι. χαὶ τὸ χεχιν.. Le sens n’est pas très Phys. 934, 18 D. : τουτέστιν ἐκ τῶν π- différent. Dans le second cas, on traράτων τῆς χινήσξως. duira : « et le mouvement aura été

2. a, 9. Texte de PranrTLz, d'après effectué par quelque chose qui n’a pas Tuem. loc. cil. 14 Sp. Cf. Srmpr. loc, été en train de l’effectuer ». Daus le cit. : χαὶ τοῦ [Diecs, au lieu de τῶν, premier cas, « le mouvement se com- 110 01] χεχινῆσθαι. BEkk., se conformant poserait... de mouvements effectués au texte de la plupart des mss, écrit: sans avoir été en train de s'effectuer »

aussi se faire à un nouveau point de vue et, celte fois, en tenant compte de la rapidité ou de la lenteur du mouvement. Ici il devient impossible de considérer à part l’infinie divisibilité de l'étendue, et celle de la durée; elles sont supposées l’une et l’autre par l'existence du plus rapide et du plus lent, et l'existence du plus rapide et du plus lent ne peut être prouvée à son tour qu’en s'appuyant sur cette divisibilité à l'infini. Il suffit que l’un quelconque de ces trois termes, mouvement, espace ou temps, soit considéré comme un continu : sa continuité entraîne aussitôt celle des deux autres. Il montre donc par des exemples, d'abord que, dans un temps égal, le plus rapide parcourt un espace plus grand; puis que, dans un temps moindre, il parcourt plus d'espace; enfin que, dans un temps plus court, il parcourt un espace égal à celui que parcourrait le plus lent dans un temps plus long. Or tout mouvement a lieu dans le temps, et dans le temps 1] est toujours possible qu'il y ait un mouvement, soit plus rapide, soit plus lent ; mais, comme le mouvement a lieu en même temps dans l’espace, on voit alors que le temps se subdivise à l'infini d'une façon correspondante à l’espace; en effet la considération du plus lent, après le plus rapide, servira toujours, à temps égal, à subdiviser l’espace; la considération du plus rapide, après le plus lent, servira toujours, à espace égal, à subdiviser le temps ?{.

[240] La démonstration de l'infinie divisibilité du temps, fondée sur la considération du mouvement uniforme, peut se résumer de la facon suivante : Si l'étendue et le mouvement sont indéfiniment divisibles, le temps doit l’être aussi, et réciproquement. En eflet, à vitesse égale, les temps sont entre eux comme les espaces parcourus. Si, en effet, nous arrêtons le mobile au milieu de son mouvement et au milieu de la ligne qu'il parcourt, la moitié du temps aura été employée, Donc le temps n’est pas indivisible. Réciproquement, à vitesse égale, les temps sont entre eux comme les espaces parcourus. Si, en effet, nous arrêtons le mobile après la moitié du temps, nous verrons qu'il n'aura accompli que la moitié de son mouvement et qu'il se trouve au milieu de la ligne. Donc ni le mouvement ni

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