CONSÉQUENCES RELATIVES AU PROBLÈME DE L'INFINI

$ 120. — De plus, 51] était vrai de prétendre que la ligne est composée de points en acte, il serait impossible de réfuter l’argument de Zéxox. Celui-ci soutient qu'on ne peut, dans un temps fini, parcourir un espace infini, ou, en d’autres termes, toucher un à un un nombre infini de points. — Mais il y a, remarquons-le tout d'abord, un double sens du mot enfin. Ou bien on entend par là un infini de composition, c’est-à-dire par accroissement de grandeur ou encore par recul continu des limites, — ou bien un infini de division. Or le temps seul possède, d’après AnriSTOTE, non seulement la seconde sorte d'infinité (ce qui résulte des précédentes démonstrations), mais même la première, car le temps est éternel, soit dans le passé, soit dans le futur : Le temps est en eftet le nombre du

la grandeur ne sont indivisibles. (Phys. VI, 1 fin, 232 a, 18-22) — Il serait trop long de suivre dans tous ses détails la seconde démonstration (2 début, 232 a, 23-233 a, 21), dans laquelle Ar. s'appuie sur l'existence du plus rapide et du plus lent. Le caractère circulaire de cette démonstration est bien indiqué par SIMPLICIUS, qui montre en même temps que le cercle n'est pas vicieux (937, 25-938, 26, principalement 938, 12-20,22-26, D.). En voici les principaux passages : ἐπεὶ δὲ πᾶν μέγεθος εἰς μεγέθη διαιρετόν... (232 a, 22), ἀνάγχη τὸ θᾶττον ᾧ ἴσῳ χρόνῳ μεῖζον χαὶ ἐν τῷ ἐλάττονι ἴσον at ἐν τῷ ἐλάττονι πλεῖον χινεῖσθαι. (a, 2ὃ- Ἢ 1) brel à πᾶσα μὲν κίνησις ἐν χρόνῳ χαὶ ἐν ἅπαντι χρόνῳ δυ τὸν χινηθῆν ναι, πᾶν δὲ τ χινούμενον ἐνδέχεται χαὶ θᾶττον χινεῖσθαι χαὶ a

- “ὦ r ? r A ἔσται τὸ θᾶττον κινεῖσθαι χαὶ βραδύτερον. τούτων ὃ ὄντων ἀνάγχη HAL τὸν , ñ ‘ ἄλλ ἕ Ὡ»" 2 | 1 Se χρόνον συνεχῇ εἶναι. (232 ὁ, 20- 24) :.. χαὶ ἀεὶ τοῦτ ἔσται᾽ μεταλαμ- £ 4 ᾽ A \ ND s τ 2 A = AL Na r κ᾽ ΝᾺ ὀάνουσιν ἀπὸ τοῦ θάττονος τὸ βραδύτερον nat ἀπὸ τοῦ βραδυτέρου τὸ » Y A = A ’ X \ , A θᾶττον... " διαιρήσει Yap τὸ μὲν θᾶττον τὸν χρόνον; τὸ δὲ βραδύτερον τὸ

9 Ξ ᾽ ? 7 ᾽ ! ΝΡ 21 r Ho. εἰ οὖν ἀεὶ μὲν ἀντιστρέφειν ἀληθές, αντιστρεφομένου δὲ ἀεὶ γίνεται τι πᾶ ἔ ἧς. ἃ ὲ χαὶ ὅτι

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διαίρεσις, € φαγερὸν ὃ ὅτι πᾶς χρόνος ἔσται συνεχής. AUX μέγεθος ἅπαν ἐστὶ συνεχές ‘ τὰς αὐτὰς διαιρεῖται χαὶ τὸ μέγεθος... (233 a, 5-12)

1. Que le mobile le plus rapide par- peut toujours être divisé; que le mocourra un espace égal à celui que bile le plus lent dans un temps égal, parcourt le plus lent, mais dans un parcourra un espace moindre, c.-à-d. temps moindre, c.-à-d. dans une par- une portion de l'espace, de sorte que tie du temps, de sorte que le temps l’espace peut toujours être divisé.

mouvement, et le mouvement parfait est le mouvement circulaire sans commencement ni fin. En ce qui concerne l’espace, on peut, sans doute, accorder à Zévox que l'infini de composition est inadmissible, sinon par pure abstraction. En effet, entre autres raisons, un Corps infiniment grand n’en serait pas moins un corps, c'est-à-dire un solide limité par des surfaces, et 1] aurait des parties, lesquelles formeraient un nombre, c'est-à-dire un tout fini. Mais il reste l’infinité de division. Or la continuité est le propre de l’étendue, et le continu c’est ce qui se divise en parties toujours divisibles. Le temps et l’espace se divisent donc parallèlement, et, s’il est impossible, en effet, dans le cas de la composition, de développer une étendue infinie dans un temps fini, l'impossibilité disparaît s’il s’agit, non plus de poursuivre à l'infini l’accroissement de l’étendue, maïs de diviser l’étendue à l'infini. Car alors le temps n’est fini qu'en apparence : l’infinie divisibilité appartient à l'élendue, et la division à l'infini du temps doit accompagner celle de l'étendue. — Toutefois celte division infinie de l'étendue ne consiste pas à nombrer un nombre infini de points : ce n’est pas un infini achevé, comme il le faudrait si la ligne était composée de points en acte. Il ne faut pas donner à l'infini la nature du fini et le définir « un tout en dehors duquel 1] n’y a plus rien », mais « un tout en dehors duquel il reste toujours quelque chose ». L’infini, peut-on dire, n’est que la matière de l’étendue. Plus exactement, il y a deux choses dans cette matière : une partie privative, c’est l'infini lui-même; une partie réelle, c’est la continuité. La division se poursuit toujours, mais la division infinie ne peut jamais être achevée; sans doute, par la pensée, on peut la concevoir achevée, mais elle reste toujours une simple puissance qui jamais ne passe à l'acte. — La distinction de la Puissance et de l’Acte permet d’ailleurs de résoudre la difficulté contenue dans l'argument de Zéxox. Cette difficulté provient, ainsi que nous l’avons déjà signalé, de ce qu'il suppose, comme les partisans de la théorie que nous combattons, le point existant en acte à titre d'élément de la ligne. Admettons en effet qu’on divise, avec lui, la ligne en deux moitiés, puis chacune de ces