LE CONTINU ET L'INFINI

moiliés en deux autres, et ainsi de suite, de telle sorte que le mobile, avant d’avoir achevé son parcours, devra compter chacune de ces moitiés ou, en d'autres termes, nombrer un nombre infini de points. Cette hypothèse implique qu’on actualise chaque point médian, qu'on en fait le terme d'une moitié et le commencement d’une autre. On détruit ainsi la continuité de la ligne : ne se trouve-t-on pas, en effet, en présence de lignes distinctes, dont chaque point médian marque le commencement et la fin? Du même coup, le mouvement devient discontinu ; car chaque point médian est un point d’arrêt, la fin d'un mouvement et le commencement d’un autre mouvement. Le continu, au contraire, contient bien des moitiés à l'infini, mais ce sont des moiliés en puissance. On évite ainsi de composer finalement le continu avec des indivisibles et, comme on voit qu'il se divise, d’être obligé d'admettre que l’indivisible se divise, ce qui est contradictoire. Donc aucun conlinu n'est indivisible, ni composé d’indivisibles. Par conséquent, s'il y ἃ des points dans la ligne, ce ne sont pas des éléments actuels de la ligne; ce sont des points en puissance, ce qui, comme nous le verrons, n’est pas du tout la même chose ?41,

[281] [ἡ Zbid. 233 a, 21-b, 15 : L’argument de ZÉNoN, c'est : μὴ ἐνδέχεσθαι τὰ ἄπειρα διε λθεῖν ἢ αι τῶν ἀπείρων χαθ᾽ ἔχαστον ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ. Mais l” argument ep este hypothèsc erronée : διχῶς γὰρ λέγεται χαὶ τὸ μῆχος χαὶ ὁ χρόνος ἄπειρόν, χαὶ ὅλως πᾶν τὸ συνεχές, ἤτοι χατὰ διαίρεσιν ἢ τοῖς ἐσχάτοις. (a, 22-26)

ΠῚ Cette dernière sorte d'infini est celle qu'Ar,. appelle aussi le plus souvent χατὰ πρόσθεσιν, et aussi ἐπὶ τὴν αὔξην, χατὰ τὸ ποσόν, ou encore, pour des raisons que nous rtiians tout à Pheure, xax ἐνέργειαν (οἵ, ΒΖ /nd. T4 a, 47-52). Toutelois une difficulté se présente ici, Arisr. ne fait pas, dans le passage que nous considérons, de distinction entre le temps et l'espace au point de vue de cette double infinité; bien plus, un peu plus haut (233 4, 18-21), il déclare expressément que le temps et l’espace sont infinis dans les deux sens. Or, dans le troisième livre de la Phys.,il établit que l’espace, au contraire de ce qui a leu pour le temps, lequel est infini dans les deux sens, ne l’est

$ 424, — Enfin, si les lignes sont constituées par des points en acte, il est impossible d'expliquer la formation d'une grandeur quelconque. Avec des indivisibles on peut constituer un

que suivant la division, Il faut même dire que, si le temps est infini dans la division, c’est parce que le mouvement l'est luimême (or le temps, c’est le mouvement nombré, Phys. IV, 11, 219 b, 5-7; VIII, 1, 251 ὃ, 12 sq.; ΒΖ /nd. 856 a, 54 sqq.), et l'infinie division du mouvement lui-même dépend de celle de l’espace (surtout 219 a, 2-4, 10-14, 16-25). C'est l'infinité de composition qui appartient en propre au temps. Mais, 51} Υ ἃ ainsi une durée infiniment prolongée, continue et sans solution de cette continuité, c’est encore parce que le mouvement peut être éternel, puisqu'il peut être continu et un (Phys. VIT, 1, 251 ὦ, 12 sq.; 6, 259 a, 15-18; cf. 9, 265 ὦ, 21-ὃ, 8, et aussi De Coelo I, 5, 271 b, 26-272 a, 20; 272 b, 17 sqq.; 6 début, 273 a, 1 sq. ; 9 μη, 219 b, 2 sq.); c'est le cas du mouvement circulaire, car il s'ajoute sans fin à lui-même et le continu est constitué par la fusion des limites, dès qu'il y a contact.

ΠΠῚὴ Une telle infinité n'appartient pas à l'étendue. Ar. donne, pour prouver qu'il n’y a pas un corps d'une étendue infinie par composition, un grand nombre d'arguments (Phys. Il, 5, 204 a, 34-206 a, 8, fin du ch. = Metaph. K, 10, 1066 6, 21- 1067 a, 33; 204 ὁ, 5-10 — 1066 ὁ, 22-26; 205 a, 10-30 = 1067 a, 1-23 ef. 204 b, 18 sq., 28 sq. — 1066 0, 29-31]; 205 ὁ, 24-35 — 1067 «, 23-28. On trouvera un bon résumé de toute l’argumentation dans ZeLcer Ph. d. Gr. Il, 23, 394-396). La seule infinité qui puisse appartenir à l'étendue, c’est une infinité de division : en effet la continuité est de l’essence de l'étendue et le continu c’est ce quise divise en parties toujours divisibles (Phys. IT, 6, 206 α, 16 sq.). Comment accorder ces distinctions très précises avec l’assertion contraire, également très précise, que nous avons signalée plus haut?

IV) Simruaus, le premier des interprètes, nous dit-il luimême, a apercu cette difficulté (946, 24 sqq); mais la solution qu'il en propose (946, 10-30), d'ailleurs comme simplement possible, ne paraît pas satisfaisante (il serait trop long de dire ici pourquoi), et 1] semble que cette contradiction puisse être expliquée d'une façon plus acceptable, en se fondant sur une distinction fréquente chez Ar. entre une considération réelle