UNE SOMME DE POINTS NE PEUT FAIRE UNE GRANDEUR

nombre, c'est-à-dire une quantité discrète ; mais 1] ne faut pas concevoir le point comme identique à l’unité, et, avec des unités, il est impossible de faire une grandeur. Si une gran-

des choses et un point de vue purement abstrait. Rien n'empêche en effet de concevoir, par abstraction, un infini de composition dans l'étendue aussi bien que dans la durée, car tout ce que le mathématicien demande, c'est de pouvoir rendre une ligne finie aussi grande qu'il le veut (Phys. IT, 7, 207 ὁ, 27-31); et les difficultés que trouve Arisr. dans l'infini de composition sont, en somme, surtout des difficultés de fait. Une contradiction analogue, entre deux assertions relatives aux rapports de l'infini avec la pensée, sera levée de la même manière : en effet, tandis que, dans les Seconds Analyt. (1, 22, 83 ὁ, 6 sq; cf. Phys. I, 6, 207 a, 25 sq.), Ar. déclare qu'il est impossible d'achever dans la pensée une division infinie, car il est impossible de nombrer un nombre infini (Phys. VIII, 8, 263 a, 9-11), il affirme d'autre part dans la Métaphysique (©, 6, 1048 ὁ, 1% sq. .) que l'infini n'existe pas en puissance en un sens tel qu'il puisse être actualisé comme chose indépendante, car il ne s’actualise que par la pensée. Or cela signifie seulement que, par abstraction, nous pouvons concevoir achevé le développement de l’infini, mais non qu'un infini achevé existe réellement dans la pensée (cf. Ps. Arex. Metaph. 580, 30-33 Hd 551, 4-6 Bz).

V) La distinction d'un double infini étant ainsi posée, et, nous l'avons vu, sans qu'ArisT. fasse de différence à cet égard entre l’étendue et la durée, 1] développe sa τ ἃ l'argument de Ζένον : τῶν μὲν οὖν χατὰ ποσὸν ἀπείρων οὐχ ἐνὸ δέχεται ἅψασθαι

τοῖς FARAH te ". οὔτε δὴ τὸ ἄπειρον OLOV TE ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ τε

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1. Ar. a-t-il voulu dire que le mo- plutôt qu'il développe sa pensée en bile, pouvant être lui-même divisé à montrant que, grâce à sa divisibilité à l'infini, touche, grâce à cette divisibi- l'infini, le temps touche, par des parlité, les parties infinies de l'étendue ties en nombre infini, les parties en qu'il parcourt ? Ce serait alors un ar- nombre infini de l'étendue.

gument complémentaire. Il semble

deur se composait d’indivisibles, ou, en d’autres termes, de points qui seraient de véritables unités, on ne la rendrait pas cependant plus grande en y ajoutant de nouveaux points qui

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ἢ, χαὶ τὸ μέγεθος ἔσται dmeupor, ἐάν τε τὸ μέγεθος; χαὶ ὁ χρόνος. (233 a, 26-34; ef. Simpr. Phys. 947, 32 sq. Diels) — Cette réponse, toutefois, n’est que provisoire; elle prend la question dans les termes où elle a été posée : «peut-on parcourir l'infini dans un temps fini? » Mais elle ne va pas au fond même de cette question ; car il ne suffit pas de dire que le temps se divise parallèlement à l'espace; il faut, laissant de côté l'étendue, examiner si le temps se divise réellement à l'infini. C’est dans ce sens que, Phys. VIT, 8, 263 a, 4-b, 9, Anisr. corrige sa première réponse,et sa nouvelle argumentation a pour nous cet avantage qu’elle montre dans l'argument de ZÉNON, sophistique aux yeux d'Arisr., une conséquence de Ja théorie qui nous occupe; c’est parce que Zénon divise la ligne en moitiés actuelles, que chaque point médian est un point d'arrêt, par conséquent un point double, fin d'une moitié, commencement 4 une aptre

\ τ ΄ ἊΣ w r! ᾽ -Ὁ χρῆται " ποιεῖ: γὰρ «αὐτὸ ἀρχὴν καὶ τελευτήν. οὕτω δὲ ποιεῖ © τε Ἐπ > Ter. Ὁ ᾽ (A \ - [se. τὰ ἡμίση! χαὶ ὁ εἰς τὰ ἡμίση διαιρῶν. οὕτω δὲ διαιροῦντος οὐχ ἔσται , , \ = os US \ € 3 ᾽ = ἢ »-. « ἐστίν, ἐν δὲ τῷ συνεχεῖ ἔστι μὲν ἀπειρα ἡμίση, αλλ οὐχ ἐντελεχεία ἀλλὰ ος 4 LS « i à ὃ π

ε' συνεχῇ, ἀλλὰ στήσει, OTEP ἐπὶ OT: ἀρὴν, VEL - τὸ γὰρ ἕν σημεῖον ἑτέρου ἀρχὴ ἔσται, ἂν ph μίαν ἀριθμῇ τ (a, 23-b, 3) Il s'ensuit qu'il y ἃ un sens où Etes ἘΠ être parcouru, c'est quand 1] s'agit de l'infini en puissance, un autre où il ne le peut pas, c'est quand 1] s'agit de l'infini en acte. C’est par accident seulement que, en parcourant une ligne, on parcourt l'infini, ou qu'on trouve des moitiés à l'infini : ce ne sont là que des puissances, et, par conséquent, ce n’est pas l'essence même de la ligne; ear la puissance ne fait pas partie de la vraie nature d’une chose, et une chose n’est véritablement ce qu'elle est qu’autant qu'elle est en acte.

VI) Nous sommes ainsi conduits à déterminer exactement quelle sorte de puissance il faut attribuer à l'infini, Un peu