NOMBRES MATHÉMATIQUES ET NOMBRES IDÉAUX OT

tandis que, dans le nombre mathématique, aucune unité ne diffère en rien d’une autre, que chacune peut, par conséquent, être additionnée avec n'importe quelle autre, et que chacun des nombres consécutifs se forme par l'addition d’une unité au nombre immédiatement antérieur, au contraire le Nombre idéal, bien qu’il n’exclue pas absolument l’additionnabilité des unités, car elles s'ajoutent les unes aux autres à l’intérieur d’un même nombre, a une nature spécifiquement déterminée, et une ou plusieurs unités d’un de ces nombres ne peuvent s'ajouter à une ou plusieurs unités d’un autre : ainsi aucune combinaison n’est possible entre eux, ils forment une série

diffèrent de l’un à l’autre, les nombres eux aussi diffèrent spécifiquement (je fais dépendre εἴδει. de διαφέρουσι, cf. πα. 30219), alors même qu'ils sont égaux : expression d’ailleurs peu correcte, car, entre des nombres qualitativement déterminés, il ne peut être question d'égalité, mais par laquelle Arisrore veut dire (comme le comprend Ps. Arex. 836, 24 sq. Hd 815,2-5 Bz), que la Triade en soi, par ex., n’est pas, dans l'opinion qu'il combat, égale au tiers de l'Ennéade en soi, ou à la moitié de l’Hexade en soi, bien qu'il en soit ainsi en réalité. Si l’Un, ditil ailleurs, M, 8, 1084 ὁ, 19-23, est un principe formel, les unités doivent être en acte dans chaque nombre; mais il est impossible en fait qu’elles y soient contenues autrement qu’en puissance, si du moins le nombre est eue chose d’un et ee

non une collection, εἴ γ᾽ ὁ ἀριθμὸς ἕν τι χαὶ ph ὡς σωρός, ἀλλ᾽ ἕτε

-“ αρ LE

ἐξ ἑτέρων μονάδων, a περ φασίν. (21 sq.) Ibid. 1082 a, 31-39

᾽ ' à ᾽ NC Ε τ εἰ ὃ ἐστὶ τὸ ἕν ἀρχή, ἀνάγκη μᾶλλον ἢ, ὥσ περ Πλάτων ἔλεγεν, ἔχειν τὰ εἶναί

περὶ τοὺς ἀρ ἱθμούς, χαὶ εἶναί τινα δυάδα πρώτην χαὶ τριάδα, καὶ OÙ συμ.ὀλητοὺς εἶνα! τοὺς ἀριθμοὺς πρὸς ἀλλή ἥλους. Du reste la constitution d'Idées ou de Nombres idéaux, qui sont les uns et les autres ἕν τι, se fait au moyen de la même opération, à SaVoir χατὰ τὴν ἔχθεσιν ἑχάστου παρὰ τὰ πολλά (N, 3 ὑπ. 1090 a, 16-18). Enfin, tout comme les Idées, ces nombres transcendants ne sont pas dans l'espace, Phys. IV, 2, 209 ὁ, 33-35 : Πλάτωνι μέντοι λεχτέον .. διὰ τί οὐχ ἐν τόπῳ τὰ εἴδη nat οἱ ἀριθμοί... (CF. Simpz. 545, 22 sq. D. : τὰ εἴδη ἅπερ nat ἀριθμοὺς ἔλεγε).

9. Par opposition à l'opinion de ϑρεύβιρρε, de laquelle il vient d’être question.

hiérarchique de termes contigus, qui diffèrent spécifiquement les uns des autres. En d’autres termes, ils appartiennent à la classe des choses entre lesquelles il y a de l’Antérieur et du Postérieur : l’un d'eux est premier, un autre vient après, différant en nature du précédent, puis un autre, et ainsi de suite 358,

[258] 1) Au commencement du ch. 6 de Metaph. M, An. passe en revue diverses hypothèses sur la nature des nombres, quand on les considère comme séparés, et 1] en distingue trois, qu'il déclare lui-même (1080 ὁ, 4 sq., 10 sq., 33-35) être les seules possibles. Son exposition est assez enchevêtrée : il n’est donc pas inutile d'en rapprocher les éléments. Il distingue deux sortes de nombres séparés : 1° ceux dans lesquels il y a de l’Avant et de l’Après et qui diffèrent spécifiquement les uns des autres; 2° ceux qui sont concus sur le type du nombre mathématique et qui sont simplement consécutifs sans être hiérarchiquement ordonnés. Puis, parmi les premiers, il introduit une distinction relativement aux unités constituant les nombres : À) ou bien ces unités, à l'inverse de ce qui a lieu pour les unités du type mathématique et qui sont toutes interadditionnables, sont toutes inadditionnables‘ entre elles, et c’est précisément aux unités elles-mêmes que s'applique immédiatement ce caractère de l’ordination hiérarchique entre termes spécifiquement distincts; B) parmi les unités, les unes sont du même genre et peuvent se combiner entre elles de telle sorte qu’elles forment un nombre; les autres sont inadditionnables, ce sont celles d’un nombre par rapport à celles d’un autre, de telle sorte que la différence spécifique existe entre les nombres seulement, non entre les unités elles-mêmes. D'autre part, comme les deux dernières thèses sont des subdivisions de ia première, on peut ramener à trois les opinions